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1、版权归原著所有 本答案仅供参考 习题 6 6-1设固有长度m50.20l的汽车，以m/s0.30v的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少 解：2201()lluc，由泰勒展开，知221112xx 222211()12uucc，21400211.25 102ullllmc 。6-2 在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m105.18x处，经历时间为s00.1t，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，ctxu5.0/利用221()ttuc 有：8281.5 101()0.8663 10ts。6-3从加速器中以速度cv8.0飞出的离子在它的运动方向上
2、又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为S系，离子为S系，利用：21xxxvuvuvc，则：220.80.811xxxvuccvcuvc ccc 。6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个 介子，以速度0.8vc飞向地球,假定该 介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410 s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对 介子静止系中的观测者来判断该 介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有221ttuc，66222.4 104 10(0.8)1tsacc 由860.8 3 104 109601000lv tmm ，到达不了地球；（2）介子
3、静止系中的观测者认为长度收缩：有2021ullc，22(0.8)1000 1600clmc 而682.4 100.8 3 10576600sv tmm ，到达不了地球。6-5 长度01ml 的米尺静止于S系中，与x轴的夹角=30，S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45。试求：（1）S系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对S静止，它在,x y轴上的投影分别为：0cos0.866 mxLL，0sin0.5 myLL。米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：221xxvLLc，yyLL
4、故：22tan1yyyxxxLLLLLvLc。把45及,yL L代入，则得：220.510.866vc，故：0.816vc(2)在S系中测得米尺长度为0.707 msin45yLL 。6-6 一门宽为a，今有一固有长度0l(0la)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少 解：门外观测者测得杆长为运动长度，201()ullc，当al 时，可认为能被拉进门，则：201()ualc 解得杆的运动速率至少为：201()aucl 6-7 两个惯性系中的观察者O和O以（c表示真空中光速）的相对速度相互接近
5、，如果O测得两者的初始距离是 20m，则O测得两者经过多少时间相遇 解：O测得相遇时间为t：0200.6Ltvc O 测得的是固有时t：201Lttv 88.89 10s，或者，O测得长度收缩：0208.01LLL 8080.80.8 208.89 10s0.60.6 3 10Ltc 6-8 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少 解：由长度缩短公式得：5311220ll，cv54 6-9两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船 A 为S系，测得恒星的速度为0.8
6、xvc，宇宙船 B 为S系，测得恒星的速度为0.8xvc，两个飞船的相对速度为u，根据洛伦兹速度变换公式：21xxxvuvuvc，有：20.80.80.81cuccuc 得：0.976uc。6-10从S系观察到有一粒子在01t时由m1001x处以速度cv98.0沿x方向运动，s10后到达2x点，如在S系(相对S系以速度cu96.0沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,xtxt各为多少(0 tt时，S与S的原点重合)，并算出粒子相对S系的速度。解：利用洛仑兹变换：2221()utxctuc，221()xutxuc，考虑到2221()1 0.960.28uc，有：112261222
7、0.9601001.147 100.961()1()uctxcctscucc ；222222220.96109.82.110.961()1()uctxccctscucc；mccccuutxx14.357)96.0(1096.0100)(1222111；mcccccuutxx82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1；8220.980.961.014 100.96110.98xxxvuccvucvcccm/s。6-11一飞船静长0l，以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星
8、系为S系，飞船为S系，由题意：vlt0，)(1)1()(1)1()(12220222222cuvvculcutxcutcuxcutt。6-12 一个静止的0K介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为c85.0现有一个以速率c90.0相对于实验室运动的0K介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少 解：以实验室为S系，运动的0K介子为S系，利用21xxxvuvuvc，有：最大速度：max220.850.90.9920.90.8511xxxvuccvcuvcccc ，最小速度 min22(0.85)0.90.2130.9(0.85)11xxxvuccv
9、cuvcccc 。6-13 一个电子从静止开始加速到c1.0，需对它做多少功，若速度从c9.0增加到c99.0又要做多少功 解：由相对论动能：220kEmcm c：（1）261022211(1)0.51 10(1)1 0.11kEm cvc2.57MeV；（2）22022212211()11kEm cvvcc 622110.51 10()1 0.991 0.92.44MeV。6-14一静止电子(静止能量为MeV51.0)被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越m4.8的距离需要多少时间（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少 解：（1）MeVcm51
10、.020，MeVEk3.1 MeVEcmmck81.1202，考虑到：2201cvmm，得：220221m cvcmc，可求得：810.962.88 10vcm s，那么，svlt881092.21088.24.8；（2）由221vllc，有28.410.962.37lm。6-15有两个中子A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为：202211cmE，其中0m为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子A速度为：22121cvcuuvvxxx，代入2Emc，有：2222000222221121()1
11、1xm cm cEm cvc。6-16 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg1011.931.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0（2）此时电子的速率是多少 解：（1）由220kEmcm c，且eUEk，004.000mmm，有：222000.004eUmcm cm c，2030.0042.05 10m cUVe；（2）01.004mm，2021mvcm，可求得：17107.2smv。6-17已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：20cnmEk，又220kEmcm c，222000221m cm cnm
12、 cvc，有：22211(1)vcn 整理得：1)2(nnncv；（2）由420222cmcPE，而：20)1(cmnE，得：)2(0nncmP。6-18太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(H11)和氘核(H21)聚变为氦核(He32)，同时放出光子，反应方程为：HeHH322111 已 知 氢、氘 和He3的 原 子 质 量 依 次 为u007825.1、2.014102u和3.016029u.原子质量单位kg1066.1u127.试估算光子的能量。解：1.0078252.0141023.016029muuu 290.0058980.979 10ukg 根据质能方程：2982
13、2190.979 10(3 10)5.5MeV1.6 10Emc。思考题6 6-1 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为1v和2v。由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少 答：光速 c。6-3在惯性系S和S，分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观测必定是
14、椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确 答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C点的观察者看来，这两次闪光是否同时何处在先 答：根据)(2xcutt，由于0t，0 x，所以0t，即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象这现象是如何发生的 答：对于地面的观
15、察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6假设在海拔m9000高山处产生的子，静止时的平均寿命为s20，以速度cv998.0向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离 mvl2010988.5；对于地面的观测者子飞过的距离mcvll3221046.91，因l大于m9000，所以可以到达地面。6-7在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的H线，其中一条H线的波长为nm656，且与另一条H线的波长相差nm1093.假定此效应 是 由 于 太 阳 自 转 引 起 的，求 太 阳 自 转 的 周 期（太 阳 的 直 径 是km104.16）。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8设在S系中有一粒子，原来静止于原点O，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A和B，分别以速率u沿x轴的正向和反向运动。设另一参考系S以速率u沿x方向运动。（1）S系中测得B的速度多大（2）S系中测得A和B的质量比)(BAmm多大 答：S系中测得B的速度为 0。A 相对于S系中的速度：2222221ucuccuuuv，（1）22002222()1Amm cumcuvc；（2）2222ABmcumcu。