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1、-上海交大版大学物理第六章参考答案-第 8 页版权归原著所有本答案仅供参考习题66-1设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解： ，由泰勒展开，知6-2在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系，利用有：6-3从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为系，离子为系，利用：，则： 。6-4 1000m的高空大气层中产生了一个介子，以速度飞向地球,假定该介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上
2、观测者相对介子静止系中的观测者来判断该介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有，由，到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有，而，到达不了地球。6-5 长度的米尺静止于系中，与轴的夹角=30，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45。试求：（1）系和系的相对运动速度。（2）系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故 ：。把及代入，则得：，故 ：(2)在系中测得米尺长度为 。6-6 一门宽为，今有一固有长度()的水平细杆，在门外贴近门
3、的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，当时，可认为能被拉进门，则：解得杆的运动速率至少为： 6-7 两个惯性系中的观察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇？解： 测得相遇时间为：测得的是固有时： ，或者，测得长度收缩：6-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 由长度缩短公式得：，6-9两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反
4、方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为系，测得恒星的速度为，宇宙船B为系，测得恒星的速度为，两个飞船的相对速度为，根据洛伦兹速度变换公式：，有： 得： 。6-10从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。解：利用洛仑兹变换：，考虑到，有：6-11一飞船静长，以速度相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为系，飞船为系，由题意：，6-12一个静止的介子能衰变成一个介子
5、和一个介子，这两个介子的速率均为现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为系，运动的介子为系，利用，有：最大速度： ，最小速度 。6-13一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？ 解：由相对论动能：（1）；（2）6-14一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1），考虑到：，得：，可求得： ，那么，；（2）由，有。6-15有两个中子和，沿同一直线相向运动，在实
6、验室中测得每个中子的速率为试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量为：，其中为中子的静质量。证明：设中子A为系，实验室为系，中子B相对于中子A速度为：，代入，有：6-16一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由，且，有：，；（2），可求得：。6-17已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：，又，有：整理得：；（2）由，而：，得： 。6-18太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方
7、程为：已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能量。解：根据质能方程：。思考题66-1关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2两飞船、均沿静止参照系的轴方向运动，速度分别为和。由飞船向飞船发射一束光，相对于飞船的速度为，则该光束相对于飞船的速度为多少？答：光速c 。6-3在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面
8、。反过来，如果在系观测是球面，则在系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据，由于，所以，即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客
9、来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6假设在海拔高山处产生的子，静止时的平均寿命为，以速度向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离 ；对于地面的观测者子飞过的距离，因大于，所以可以到达地面。6-7在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的线，其中一条线的波长为，且与另一条线的波长相差. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是）。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8设在系中有一粒子，原来静止于原点，在某一时刻粒子分裂为相等的两半和，分别以速率沿轴的正向和反向运动。设另一参考系以速率沿方向运动。（1）系中测得的速度多大？（2）系中测得和的质量比多大？答：系中测得的速度为0。A相对于系中的速度：，（1）；（2）。