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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-5I2-5 指数与指数函数教师用书理苏教指数与指数函数教师用书理苏教1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1).正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定(a0，m，nN*，且 n1).0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.m nam na1m na(2)有理数指数幂的运算性质：asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中 s，tQ，a0，b0.2.指数函数
2、的图象与性质yaxa100 时，y1；当x0 时，01性质(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数【知识拓展】1.指数函数图象画法的三个关键点画指数函数 yax(a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(1，).2 / 152.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx 的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 yax(a0，a1)的图象越高，底数越大.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na.( )
3、(2)分数指数幂可以理解为个 a 相乘.( )m na(3).( )2 4( 1)1 2( 1)(4)函数 yax 是 R 上的增函数.( )(5)函数 y(a1)的值域是(0，).( )21xa(6)函数 y2x1 是指数函数.( )1.(教材改编)若函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象经过点 P(2，)，则 f(1)_.答案 2解析 由题意知a2，所以 a，所以 f(x)()x，所以 f(1)()1.2.(2016苏州模拟)已知函数 f(x)ax22 的图象恒过定点 A，则 A 的坐标为_.答案 (2，3)解析 由 a01 知，当 x20，即 x2 时，f(2)3，即图象必过定点(2
4、，3).3.已知则 a，b，c 的大小关系是_.3 / 15113 344333( ),( ),( )552abc，答案 cb1，又 cf(x1)；当 xlog2 时，f(x)f(x1)；当 xlog2 时，f(x)b0，若 f(a)f(b)，则 bf(a)的取值范围是_.答案 ，2)解析 函数的图象如图所示.因为 ab0，f(a)f(b)，所以0.5b1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.62.(2)当 a3.又 a0，a1)在区间1，1上的最大值是 14，则 a 的值为_.答案 (1) (2)或 3解析 (1)因为 x3，2，所以若令 tx，则 t，故
5、 yt2t12.当 t时，ymin；当 t8 时，ymax57.故所求函数的值域为.(2)令 axt，则 ya2x2ax1t22t1(t1)22.当 a1 时，因为 x1，1，所以 t，a，又函数 y(t1)22 在上单调递增，所以 ymax(a1)2214，解得 a3(负值舍去).当 0g(0)0，所以函数 g(x)的最小值是 0.2.2.指数函数底数的讨论指数函数底数的讨论典例 (2016南京模拟)已知函数(a，b 为常数，且 a0，a1)在区间，0上有最大值 3，最小值， 则 a，b 的值分别为_.22xxyba错解展示解析 令 tx22x(x1)21，x0，1t0.at1，bbatb1
6、，由得Error!答案 2，2现场纠错解析 令 tx22x(x1)21，9 / 15x，0，t1，0.若 a1，函数 f(x)at 在1，0上为增函数，at，1，b，b1，22xxba依题意得解得Error!若 0bc解析 由 0.20.40.8，即 bc.又 a40.2401，b0.40.2b，综上，abc.4.已知 f(x)3xb(2x4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为_.答案 1，9解析 由 f(x)过定点(2，1)可知 b2，因为 f(x)3x2 在2，4上是增函数，所以 f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.5.(2015山东改编)若函数 f(x
7、)是奇函数，则使 f(x)3 成立的x 的取值范围为_.答案 (0，1)解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x1)0，a1，f(x)3 即为3，当 x0 时，2x10，2x132x3，解得 00 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_.答案 (0，)解析 (数形结合法)由图象可知 00，试证明函数 f(x)在 R 上是增函数；(3)当 a1 时，求函数 yf(x)，x(1，3的值域.12 / 15(1)解 函数 f(x)2ax2 对任意实数都有意义，所以定义域为实数集 R.(2)证明 任取 x1，x2R，且 x10，得 ax12，不符合舍去；当2 时，g(t)ming(2)47，令471，得 f(x2)，所以函数 f(x)在 R 上单调递减.所以 f(f(x)f(a)a 有解，又易求函数 f(x)1 的值域为(1，1)，所以a1.