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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数2-52-5 指数与指数函数学案理指数与指数函数学案理考纲展示 1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型考点 1 指数幂的化简与求值1.根式(1)根式的概念若_，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1 且 nN*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数(2)a 的 n 次方根
2、的表示xnaError!答案：(1)xna 2有理数指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂：a) _(a0，m，nN*，且 n1)；负分数指数幂：a) _(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_- 2 - / 13(2)有理数指数幂的性质aras_(a0，r，sQ)；(ar)s_(a0，r，sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ)答案：(1) ) ) 0 无意义(2)ars ars arbr(1)教材习题改编若 xx15，则 x2x2_.答案：521解析：把 xx15 两边平方，可得 x2x223，所以(xx1)2x22x221，所以 xx1，所以x2x2(
3、xx1)(xx1)5.(2)教材习题改编若 x) x) 3，则) x) 2,x2x23)_.答案：2 5解析：由 x) x) 3，得(x) x) )29，即 xx17.根式化简与指数运算的误区：混淆“”与“()n” ；误用性质(1)_；答案：|ab| 解析：|ab| (2)化简(2)6) (1)0 的结果为_答案：7 解析：(2)6) (1)0(26) 1817.- 3 - / 13典题 1 化简下列各式：(1)(0.064) )2.5) 0；(2) 8a) b,4b) 2r(3,ab)a) ) f(2r(3,b),a).【解】 (1)原式) ) ) ) 1() ) 110.(2)原式) a)
4、 32b) 3,a) 2a) 2b) 2b) 2) 2b) ,a) ) ,a) a) ) )a) (a) 2b) ) 2b) ) ,a) )a) aa) a2.点石成金 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考点 2 指数函数的图象及应用指数函数的图象与性质yaxa100 时，_；x0 时，_；x1 01 增函数 减函数(1)教材习题改编若函数 f(x)ax(a0，且 a1)的图象经
5、过点(1,3)，则 f(2)_.答案：1 9解析：依题意可知 a13，解得 a，所以 f(x)x，所以 f(2)2.(2)教材习题改编函数 y的定义域为_. 答案：0，)解析：要使函数有意义，需满足 1x0，得 x0.指数函数常见误区：概念函数 y(a23a3)ax 是指数函数，则有 a_.答案：2解析：根据定义有 a23a31，解得 a2 或 a1(舍去)典题 2 (1)2017陕西西安模拟函数 yax(a0，a1)的图象可能是( )A BC D答案 D解析 当 a1 时 1 函数单调递增，且函数图象恒过点，- 5 - / 13因为 00，a1)的图象，应抓住三个关键点：- 6 - / 13
6、(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.1.函数 f(x)1e|x|的图象大致是( )A BC D答案：A解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有 A 满足上述两个性质，故选 A.2当 k 为何值时，方程|3x1|k 无解？有一解？有两解？解：函数 y|3x1|的图象是由函数 y3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图
7、所示当 k3，此时30，a1)的单调性和底数 a 有关，当底数a 与 1 的大小关系不确定时，应注意分类讨论3底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当 a1时，指数函数的图象“上升” ；当 01，还是01 时，函数 f(x)axb 在1,0上为增函数，由题意得无解当 00，又 102x110,102x210，所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)，所以 f(x)是 R 上的增函数(3)y102x1 102x11.因为 102x11，所以 01 时，af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)0 恒成立f(x)g(x)min0，再构造函数 h(x)f(x)g(x)，求出 h(x)的最小值即可当 00，a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)若不等式 xxm0在 x(，1上恒成立，则实数 m 的最大值为_答案 5 6解析 把 A(1,6)，B(3,24)代入 f(x)bax，得Error!结合 a0，且 a1，解得所以 f(x)32x.要使 xxm 在 x(，1上恒成立，只需保证函数 yxx 在(，1上的最小值不小于 m 即可因为函数 yxx 在(，1上为减函数，所以当 x1 时，yxx 有最小值.所以只需 m即可所以 m 的最大值为.- 13 - / 13