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1、伦伦伦伦铜铜铜铜和和和和沪沪沪沪铜期货铜期货铜期货铜期货套期保值比率套期保值比率套期保值比率套期保值比率与绩效比较研究与绩效比较研究与绩效比较研究与绩效比较研究 中原期货中原期货中原期货中原期货 杨显杨显杨显杨显【摘要摘要摘要摘要】本文对 2007 年以来伦铜和沪铜期货市场的套期保值比率与绩效进行比较研究，分别用 OLS、ECM、ECM-BGARCH 模型计算伦铜和沪铜不同期限（一日、一周）最优套期保值比率与套期保值绩效。研究发现：ECM-BGARCH 模型计算的套期保值比率要明显优于其它模型；伦铜期货套期保值绩效略微优于沪铜期货。【引言引言引言引言】套期保值不仅是期货市场的重要功能，也是其存
2、在和发展的原因。投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中买进或卖出与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间再通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的风险的过程叫套期保值。交易者通过套期保值将价格的风险转移给期货市场的投资者。随着人们对期货市场认识的深入，数量相等的传统套期保值方法逐渐被淘汰，越来越多的学术界和实际市场人士开始研究套期保值比率。套期保值比率是指持有期货合约的头寸大小与风险暴露现货头寸大小之间的比值，即对一单位风险暴露的资产进行风险管理所需要的期货合约的数量。国内外学者对套期保值比率问题进行了研究。Ederington(1979)使用了普通最小二乘法（OLS）对期货价
3、格的变化量和现货价格的变化量进行线性回归，从而估计出最优套期保值比率。由于利用普通最小二乘法进行回归时并不满足经典的线性回归的基本假设，随着计量经济学中时间序列方法的发展，受到越来越多的学者的质疑。然而现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，而且期货价格和现货价格由于受相同的宏观因素影响必然存在着某种共同的趋势，所以现货价格序列和期货价格序列之间可能存在协整关系。Lien&Luo(1993)考虑了期货和现货价格序列的协整关系，用误差修正模型（ECM）对英镑等世界主要货币及纳斯达克与标准普尔指数的最优套期保值比率进行了估计。Engle(1982)提出的自回归条件异方差（ARCH）模型以及得
4、到推广的广义自回归条件异方差(GARCH)模型很好的描述了现货价格和期货价格序列中存在的异方差问题。Lien D(2002)结合 GARCH 类模型和 ECM 模型用来估计最优套期保值比率并给出了套期保值比率绩效评估方法。国内学者中王骏、张宗成（2006）对中国期货市场套期保值绩效进行了实证研究，从一个侧面反应了中国期货市场的效率和国外成熟市场相比仍然存在差距。彭红枫（2007）研究了中国铜期货最优套期保值比率，发现基于 BGARCH 的动态套期保值的效果优于 OLS静态模型的保值效果。胡利琴（2007）发现基于协整的沪铜套期保值比率的套期效果要明显优于传统 OLS 方法。鉴于国内外前人的研究
5、成果，本文将分别用 OLS、ECM、ECM-BGARCH 模型对 2007年以来伦铜和沪铜期货市场的套期保值进行比较研究，并计算伦铜和沪铜不同期限（一日、一周）最优套期保值比率与套期保值绩效。【样本数据样本数据样本数据样本数据】本文研究的的时间跨度为 2007 年 9 月 25 日至 2008 年 9 月 26 日。沪铜期货数据选用上海期货交易所沪铜连 3 数据，铜现货选用长江有色金属 1#升水铜价格。伦敦期货铜选用综合铜 03 的收盘数据，现货选用富远交易软件中的伦敦铜现货价格数据。伦铜和沪铜的周数据选自此时间跨度的每周五收盘数据。按照上述方法共产生 239 对期货和现货价格日数据和 60
6、对期货价格和现货价格周数据。本文使用 Eviews5.0 统计软件进行实证分析。【套期保值模型套期保值模型套期保值模型套期保值模型】1 1 1 1、传统的回归模型传统的回归模型传统的回归模型传统的回归模型（OLSOLSOLSOLS）Witt(1987)用传统方法进行套期保值比率的估计，其回归方程为:1tttSF=+（1）其中tS和tF为t时刻的现货价格变动和期货价格变动。1为回归函数斜率，也就是套期保值比率h.2 2 2 2、误差修正模型误差修正模型误差修正模型误差修正模型 传统的OLS 模型忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系，也就是没有考虑误差修正项，因此也就忽略了前期均衡误差的影响。E
7、ngler 和Granger提出了协整理论以及误差修正模型。Ghosh(1993)将 Granger,Engle提出的的协整理论和误差修正模型用于估计套期保值比率，误差修正模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。模型方程如下：tttSabF=+（2）111mntttit ijtjtijSFFSe=+（3）其中111()tttSabF=+为（2）式中估计的残差项，也称为误差修正项，就是所要估计的套期保值比率h。3 3 3 3、误差修正误差修正误差修正误差修正常数相关系数常数相关系数常数相关系数常数相关系数B B B BGARCHGARCHGARCHGARCH模型
8、模型模型模型（ECMECMECMECM-GARCHGARCHGARCHGARCH）在误差修正模型中我们考虑了期货价格和现货价格的长期均衡关系，这对OLS模型是一个极大的改进。但是金融时间序列波动存在条件异方差性质，并且波动的当期水平往往与它最近的前期的波动成正相关性。Bollerslev(1990)提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH）很好的描述了金融时间序列的这种性质。记tS和tF分别表示t时刻的现货和期货价格，套期保值组合在时期（t-1，t）内的收益率1ptsttftRRh R=，1th为套期保值比率。BGARCH模型的均值方程为：1,11,1Ssts ttfftf ttCzSCzF
9、=+（4）1|ttN(0,tH)（5）其中111()tttzSabF=+即为误差修正项，均值方程中考虑了期货价格和现货价格的长期均衡关系。在BGARCH模型中，tH在假设残差相关系数为常数时可以表示为：,001100ss tss tss tsf ts ftfs tff ts fff tff thhhhHhhhh=（6）其中 2,11,11,1ss ts tss thcabh=+（7）2,22,12,1ff ts tff thcab h=+（8）,1,1sf ts fss tff thhh=（9）；则套期保值比率,cov()var()stftftR RhR=（10）【套期保值比率绩效的评估套期保
10、值比率绩效的评估套期保值比率绩效的评估套期保值比率绩效的评估】Ederington(1979)和 Lien D(2002)给出了套期保值绩效的衡量指标，即与未参与套期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差减少的程度。未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为：1()()()ttttVar UVarSVar SS=（11）2()()()2(,)tttttVar HVarSh VarFhCovSF=+（12）其中tttHSh F=+，得到套期保值绩效的指标：()()()tttVar UVar HHVar U=（13）这个指标反应了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度。【实证分
11、析实证分析实证分析实证分析】1.ADF 单位根检验单位根检验单位根检验单位根检验和和和和 E-G 协整检验协整检验协整检验协整检验 表 1：伦铜沪铜日、周期货价格和现货价格的 ADF 检验 原始数据 差分数据 项 目 期货价格 现货价格 5%临界值 期货价格 现货价格 5%临界值 沪铜日数据-1.570344-1.96060-2.87349-16.8825-16.0949-2.87354 伦铜日数据-1.0985-1.343922-3.427616-18.76905-18.06359-3.427687 沪铜周数据-1.506097-2.032082-3.500495-6.382562-8.21
12、0043-3.502373 伦铜周数据-2.4888-1.255922-3.500495-8.8275-6.797751-3.502373 通过对铜的日、周现货价格和期货价格序列以及一阶差分进行单位根检验，从表 1中可以看出，在现货价格序列和期货价格序列的 ADF 检验中，ADF 值都大于 5%临界值，因此期货价格和现货价格序列都是非平稳的。而对一阶差分后的序列的 ADF 检验中，ADF值都小于 5%临界值，即一阶差分后的序列是平稳时间序列。因此铜的日、周现货价格和期货价格是一阶单整过程。故满足协整检验的前提。分别用日、周现货价格对期货价格做回归后，对回归后的残差进行 ADF 单位根检验，残差
13、序列均不含单位根，即现货和期货价格序列协整关系存在。残差项可以用来当做误差修正项建立误差修正模型。协整检验结果从略。2.套期保值比率以及套期保值效果比较套期保值比率以及套期保值效果比较套期保值比率以及套期保值效果比较套期保值比率以及套期保值效果比较 表 2：伦铜沪铜期货日、周套期保值比率与绩效计算结果 OLS 模型 ECM 模型 ECM-BGARCH 模型 沪铜日套期保值比率 0.513876 0.490650 0.510231（均值）沪铜日套期保值绩效（百分比）0.775509 0.770567 0.853169 伦铜日套期保值比率 0.384337 0.518282 0.525637（均值
14、）伦铜日套期保值绩效（百分比）0.78339 0.721262 0.85443 沪铜周套期保值比率 0.723604 0.734364 0.508992（均值）沪铜周套期保值绩效（百分比）0.822775 0.816161 0.896572 伦铜周套期保值比率 0.880230 0.903626 0.758382（均值）伦铜周套期保值绩效（百分比）0.830098 0.80251 0.904908 注注注注：由于由于由于由于 ECM-GARCH 模型计算出的套期保值比率为动态的模型计算出的套期保值比率为动态的模型计算出的套期保值比率为动态的模型计算出的套期保值比率为动态的，表中为均值表中为均值
15、表中为均值表中为均值 从表 2 中我们可以看出对于日数据，沪铜 OLS 套期保值比率最大，而伦铜则是ECM-GARCH 模型的套期保值比率最大，但是沪铜和伦铜的套期保值绩效都是ECM-GARCH 模型最好。对于周数据，伦铜和沪铜结果具有一致性。都是基于 ECM-GARCH模型的套期保值比率最小，而且套期保值绩效最好。由此可以看出，ECM-GARCH 模型较好的计算了伦铜和沪铜的套期保值比率。图 1 和图 2 分别为伦铜和沪铜基于 ECM-GARCH模型计算的动态套期保值比率。0.00.40.81.21.62.02007M102008M012008M042008M07H0.30.40.50.60
16、.70.80.91.01.12007M102008M012008M042008M07H 图图图图 1：基于基于基于基于 ECM-GARCH 模型的伦铜套期保值比率模型的伦铜套期保值比率模型的伦铜套期保值比率模型的伦铜套期保值比率 图图图图 2 2 2 2：基于基于基于基于 ECM-GARCH 模型的模型的模型的模型的沪沪沪沪铜套期保值比率铜套期保值比率铜套期保值比率铜套期保值比率 对于 ECM-GARCH 模型，我们可以发现，无论对于周数据还是日数据，伦铜的套期保值绩效百分比都要略微高于沪铜。从套期保值比率绩效可以看出，我国铜期货市场经过十余年的发展已经趋于成熟，但和伦铜相比，仍然存在差距。【
17、结论结论结论结论】通过研究发现：1、利用单位根检验得到：伦铜和沪铜期货和现货日、周价格均是非平稳的，但是一阶差分均是平稳的。说明铜日、周期货价格序列和现货价格序列均是一阶平稳。2、利用 E-G 两步协整检验可知，伦铜和沪铜日、周期货和现货价格都存在较显著的长期均衡关系。3、利用三个套期保值模型计算可知，考虑期货和现货价格协整关系以及条件异方差的ECM-BGARCH模型计算得到的套期保值比率明显优于传统的最小二乘法以及只考虑协整关系的 ECM 模型，给从事伦铜和沪铜套期保值的客户进行套期保值比率的确定提供了很好的借鉴。4、对于日数据和周数据，伦铜的套期保值百分比都要略高于沪铜。从图 1 和图 2 中我们可以看出沪铜的套期保值比率相对于伦铜来说波动幅度比较大。从一个侧面反应出我国沪铜期货经过了十多年的发展后已经比较成熟，但是和伦铜相比，仍然存在着差距。本文于 2009 年 2 月 27 日发表于期货日报理论版