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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 5.5.概率与统计概率与统计(A(A 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝 500mL 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖)：常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为，(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有
2、 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取 2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d)【解题导引】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人，求出 x 的值，填表即可.(2)计算 K2，对照数表得出结论.(3)用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值.【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人，则=，解得 x=6；填表如下：常喝不常喝总计肥胖6282不肥胖41822总计
3、102030(2)由已知数据可求得：K2=8.5237.879，因此在犯错误概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A，B，C，D，女生为 e，f，则任取两人有AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef 共 15 种.其中一男一女有 Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df 共 8 种，故抽出一男一女的概率是 P=.2.为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募 8 名和 12 名志愿者，将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若
4、身高在 175cm 及其以上定义为“高个子” ，否则定义为“非高 个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游. (1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少.(3)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者.用 表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望.【解题导引】(1)利用茎叶图求解文学院志愿者身高的中位数即可.(2)由茎叶图，按照分层抽样求出抽取的 5 人中“高个子”人数， “非高个子”人数，然后求解概率.(3)文学院的高个子只有 3 人，则 的可能取值为 0，1，2，3；3求出概率得到分布列，然后求解期望即可.【解析】(1)根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为：=168.5.(2)由茎叶图可知， “高个子”有 8 人， “非高个子”有 12 人，所以按照分层抽样抽取的 5人中“高个子”为 5=2 人， “非高个子”为 5=3 人；则至少有 1 人为高个子的概率 P=1-=.(3)由题可知：文学院的高个子只有 3 人，则 的可能取值为 0，1，2，3；故 P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，即 的分布列为：0123PE()=0+1+2+3=.