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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 11.11.函数与导数函数与导数(A(A 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数 f(x)=xex-1-a(x+lnx)，aR.(1)若曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线为 x 轴，求 a 的值.(2)在(1)的条件下，求 f(x)的单调区间.(3)若任意 x0，f(x)f(m)恒成立，且 f(m)0，求证：f(m)2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+)，f(x)=ex-1+xex-1-a，故 f(1)=1-a，f(1)=2-2a，故切线方程是 y-(1-a)
2、=(2-2a)(x-1)，即 y=(2-2a)x+a-1；由 2-2a=0，且 a-1=0，解得 a=1.(2)由(1)得 a=1，f(x)=(x+1)，令 g(x)=ex-1-，x(0，+)，所以 g(x)=ex-1+0，故 g(x)在(0，+)上递增，又 g(1)=0，x(0，1)时，g(x)g(1)=0，此时 f(x)0，f(x)递增，故 f(x)在(0，1)递减，在(1，+)递增.(3)f(x)=(x+1)，令 h(x)=ex-1-，x(0，+)，h(x)=ex-1+，a0 时，h(x)0，此时 f(x)0，f(x)递增，无最小值，故 a0 不符合题意；a0 时，h(x)0，h(x)在
3、(0，+)递增，2取实数 b，满足 01-=0，所以存在唯一的 x0(b，a+1)，使得 h(x0)=0，即 a=x0，x(0，x0)时，h(x)h(x0)=0，此时 f(x)0，f(x)递增，故 x=x0时，f(x)取最小值，由题设，x0=m，故 a=mem-1，lna=lnm+m-1，f(m)=mem-1(1-m-lnm)，由 f(m)0，得 1-m-lnm0，令 (m)=1-m-lnm，显然 (m)在(0，+)递减.因为 (1)=0，所以 1-m-lnm0，故 00，所以 f(m)=mem-1(1-m-lnm)m22(1-m)=2(m2-m3)，综上，f(m)2(m2-m3).2.已知
4、f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)ex，bR.(1)若 b0，讨论 g(x)的单调性.(2)若不等式 f(x)g(x)有且仅有两个整数解，求 b 的取值范围.【解析】(1)g(x)=ex(bx+b-1)，当 b=0 时，g(x)0 时，g(x)0 的解集为，即 g(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)由不等式 f(x)g(x)有且仅有两个整数解得，b(xex-x+1)0 时，ex-10，x(ex-1)+10；当 x0，所以，b0，h(1)=1-e0，所以存在 x0(0，1)，使得 h(x0)=0，所以 (x)在(-，x0)为增函数，在(x0，+)为减函数，所以 b有两个整数解的充要条件是，解得b1.