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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 3.3.数列数列(A(A 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an=5Sn+1 成立，bn=-1-log2，数列的前 n 项和为 Tn，cn=. (1)求数列的通项公式与数列前 n 项和 An.(2)对任意正整数 m，k，是否存在数列中的项 an，使得32an成立？若存在，请求出正整数 n 的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为 an=5Sn+1，令 n=1a1=-，由得，an+1=-an，所以等比数列an的通项公式 an=，b
2、n=-1-log2|an|=2n-1，=-，所以 An=1-=.(2)存在.因为 an=Sn=-.所以 S1=-，S2=-，当 n 为奇数，Sn=-单增 ，2n 为偶数，Sn=-单减，所以(Sn)min=-，(Sn)max=-，设对任意正整数 m，k，存在数列an中的项，使得|Sm-Sk|32an成立，即(Sn)max-(Sn)min=32an=32，解得：n2，4.2.已知数列an满足 a1=1，an+1=1-，其中 nN*.(1)设 bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式 an.(2)设 cn=，数列cncn+2的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 m，使得 Tn0，故 m 的最小值为 3.