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1、1课时作业课时作业(七七) 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1(2017市第一次诊断性检测)已知为锐角，且 sin ，则 cos()4 5( )A B.3 53 5C D.4 54 5解析：因为为锐角，所以 cos ，所以 cos()1sin23 5cos ，故选 A.3 5答案：A2已知角的终边与单位圆x2y21 交于P，(1 2，y0)则 sin( )( 22)A B11 2C. D1 232解析：由题意知当x 时，y0或y0，即 sin或 sin，又因1 232323232为 sincos2a12sin2，所以 sin12 .( 22)( 22)3 41 2答案：A3某函数部分图
2、象如图所示，它的函数解析式可能是( )Aysin(5 6x3 5)Bysin(6 5x2 5)Cysin(6 5x3 5)Dycos(5 6x3 5)2解析：不妨令该函数解析式为yAsin(x)(0)，由图知A1， T 43 4 3，于是，即 ，是函数的图象递减时经过的零点，于是5 122 5 36 5 32k，kZ Z，所以可以是，选 C.6 5 33 5答案：C4(2017福建省普通高中质量检查)若将函数y3cos的图象向右平移个(2x 2) 6单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )A. B.( 6，0)( 6，0)C. D.( 12，0)( 12，0)解析：将函数y3cos的图象向
3、右平移个单位长度，得y3cos(2x 2) 63cos的图象，由 2xk(kZ Z)，得x(kZ Z)，2(x 6) 2(2x 6) 6 2k 2 6当k0 时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选 A. 6( 6，0)答案：A5(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是( )(x 3)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称8 3Cf(x)的一个零点为x 6Df(x)在单调递减( 2，)解析：A 项，因为f(x)cos的周期为 2k(kZ Z)，所以f(x)的一个周期为(x 3)2，A 项正确B 项，因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kZ Z)，(
4、x 3) 3所以yf(x)的图象关于直线x对称，B 项正确C 项，f(x)cos.令8 3(x4 3)xk(kZ Z)，得xk ，当k1 时，x，所以f(x)的一个零点4 3 25 6 6为x，C 项正确D 项，因为f(x)cos的递减区间为 6(x 3)32k，2k(kZ Z)，递增区间为 2k，2k(kZ Z)，所以 32 32 35 3是减区间， 是增区间，D 项错误故选 D.( 2，23)2 3答案：D6将函数ycosxsinx(xR R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图3象关于y轴对称，则m的最小值是( )A. B. 12 6C. D. 35 6解析：函数ycosxs
5、inx2cos的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所3(x 6)得图象的函数解析式为y2cos.因为函数的图象关于y轴对称，所以(xm 6)mk，mk(kZ Z)，所以m的最小值为，故选 B. 6 6 6答案：B7将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，再将所得的函数图象(2x 3)2 3上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的图象与直线x，x，x轴围成图形的面积为( ) 2 3A. B.5 23 2C1 D13232解析：将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)sin(2x 3)2 32(x2 3) 3sin(2x
6、)sin2x的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数yg(x)sinx的图象函数yg(x)的图象与直线x，x，x轴围成的图形面积S (sinx)dx0(sinx) 2 30 2 3dxcosxError!cosxError!1 ，故选B.(1 2)3 2答案：B48将函数 ycos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的( 62x) 12方程是( )Ax Bx 6 4Cx Dx 3 12解析：将函数 ycos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式( 62x) 12为 ycoscoscos2， 62(x12)(2 32x)(x 3)因为函数
7、在函数图象的对称轴处取得最值，经检验 x成立，故选A. 6答案：A9(2017市检测)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00)，若方程 f(x)31 在(0，)上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(13 6，72(7 2，25 66C. D.(25 6，112(11 2，376解析：因为 f(x)2sin，方程 2sin1 在(0，)上有且只有四(x 3)(x 3)个实数根，即sin 在(0，)上有且只有四个实数根设 tx，因为(x 3)1 2 30x，所以t，所以，解得 ，故选B. 3 319 6 323 67 225 6答案：B13(2017长春一模)已知
8、为锐角，且 2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值为_( 2)解析：2tan()3cos50 化为( 2)2tan3sin50，tan()6sin()1 化为tan6sin1，因而sin .1 3答案：1 314(2017市区调研考试)函数 f(x)sin5sinx 的最大值为( 22x)_解析：f(x)cos2x5sinx12sin2x5sinx22，当sinx1(sinx5 4)33 8时，f(x)max1254.答案：415已知 f(x)sin2xcos2x，若对任意实数 x，都有|f(x)|m，则实数3(0， 4m 的取值范围是_解析：因为 f(x)sin2
9、xcos2x2sin，3(2x 3)x，所以，(0， 4(2x 3) ( 3，6所以 2sin(，1，(2x 3)3所以|f(x)|，所以 m.|2sin(2x 3)|33答案：，)316(2017市第二次教学质量检测)已知关于 x 的方程(t1)7cosxtsinxt2 在(0，)上有实根，则实数 t 的最大值是_解析：由题意可得， 1，1 t1cosxsinx 2cosx1sinx 2cosx令 P(cosx，sinx)，A(2,1)，则 kPA，因为 x(0，)，所以1cosx1,0sinx1，令1sinx 2cosxacosx，bsinx，则点 P 是上半圆 a2b21(0b1)上任意一点，如图，可知0kPA1，所以 011，即 0 1，故 t1，实数 t 的最大值是1.1sinx 2cosx1 t答案：1