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1、1课时作业课时作业(八八) 三角变换与解三角形三角变换与解三角形1(2017陕西省高三教学质量检测试题(一)设角 的终边过点(2,3)，则tan( )( 4)A. B1 51 5C5 D5解析：由于角 的终边过点(2,3)，因此tan ，故tan3 2( 4)tan1 1tan ，选A.3 211321 5答案：A2已知sincos，则cos2( )( 6)( 6)A1 B1C. D01 2解析：因为sincos，所以cossincossin，( 6)( 6)1 232321 2即sincos，所以tan1，所以(1 232)(1 232)sin coscos2cos2sin20.cos2si
2、n2 sin2cos21tan2 tan21答案：D3(2017市第一次教学质量检测)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC 的外接圆面积为( )2 23A4 B8C9 D36解析：cbcosAacosB2，由cosC得sinC ，再由正弦定理可得2 231 32R6，所以ABC 的外接圆面积为R29，故选C.c sinC答案：C4ABC 中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有( )53222A1 个 B2 个C3 个 D0 个解析：asinB，sinBc，AC，C.1 2 65 6 6答案：B9在ABC 中角 A，B，C 的对
3、边分别是 a，b，c，已知 4sin2cos2C ，且AB 27 2ab5，c，则ABC 的面积为( )7A. B.3 3232C. D.343 34解析：因为 4sin2cos2C ，所以 21cos(AB)AB 27 22cos2C1 ，22cosC2cos2C1 ，cos2CcosC 0，解得cosC ，由于7 27 21 41 200，所以sinBcosB1，3即sin ，(B 6)1 2因为 B(0，)，所以 B. 3(2)由(1)知 B， 3从而 S acsinB acsinac3，所以 ac12.1 21 2 3343由余弦定理可得 b2a2c22accosBa2c2ac(ac)
4、23ac(ac)2312(ac)236，7故(ac)2b236(2)23664，7所以 ac8.17(2017全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.37(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积解析：(1)由已知可得tan A，所以 A.32 3在ABC 中，由余弦定理得 284c24ccos ，即 c22c240，2 3解得 c6(舍去)，c4.(2)由题设可得CAD， 2所以BADBACCAD. 6故ABD 面积与ACD 面积的比值为1.1 2ABADsin 6 1 2ACAD又ABC 的面
5、积为 42sinBAC2，1 23所以ABD 的面积为.318(2017东北四市高考模拟)已知点 P(，1)，Q(cosx，sinx)，O 为坐标原点，函3数 f(x).OPQP(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 A 为ABC 的内角，f(A)4，BC3，ABC 的面积为，求ABC 的周长3 34解析：(1)由题易知，(，1)，OP3(cosx,1sinx)，QP3所以 f(x)(cosx)1sinx42sin，33(x 3)所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)因为 f(A)4，所以sin0，则 xk，kZ Z，即(A 3) 38xk，kZ Z，因为 0A，所以A， 32 3因为ABC的面积SbcsinA，所以bc3.1 23 34由a2b2c22bccosA，可得b2c26，所以(bc)2b2c22bc12，即bc2.3所以ABC 的周长为 32.3