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1、 学完本章的知识，相信你一定能解决！如图，斜坡如图，斜坡AB的坡度是的坡度是i=1：2，坡角坡角B处有一棵树处有一棵树BC，某一时刻测得，某一时刻测得树树BC在斜坡在斜坡AB上的影子上的影子BD的长度的长度是是10米，这时测得太阳光线与水平线米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为的夹角为60。根据这些数据你能求。根据这些数据你能求得得树树BC的高度的高度吗吗？（结果保留根号）？（结果保留根号）第第23章章 解直角三角形解直角三角形 执教人：安徽省安庆市 望江县长岭中学 刘发23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数 第第1课时正切与坡度课时正切与坡度 汽汽车车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽免不了爬坡，
2、爬坡能力是衡量汽车车性能性能的重要指的重要指标标之一。汽之一。汽车车的爬坡能力是指汽的爬坡能力是指汽车车在在满满载时载时所能爬越的最大坡度。怎所能爬越的最大坡度。怎样样描述坡面的坡度描述坡面的坡度（倾倾斜程度）呢？斜程度）呢？从生活实践开始从生活实践开始源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？实例如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平长度当铅直高度一样，水平长度越小越小，梯子，梯子越陡越陡当水平长度一样，铅直高度当水平长度一
3、样，铅直高度越大越大，梯子，梯子越陡越陡甲组甲组乙组乙组如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF的铅直高度和水平的铅直高度和水平长度都不一样，哪个更陡？你是怎样长度都不一样，哪个更陡？你是怎样判断的？判断的？?w方法一：如图,通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w方法二：如图，通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w这两种方法的结果一样吗这两种方法的结果一样吗?用心想一想用心想一想w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).(1).RtAB1C1和和RtRtAB2C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯
4、子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?由此你得出什么结论？由此你得出什么结论？如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切的正切（tangent），记），记tanA 即即知识升华知识升华ABCcab斜边斜边 A的对边的对边 A的邻边的邻边例如：当例如：当A32时，我们有时，我们有tanA=tan 32;注意：注意：(1)(1)tanAtanA不是不是tantan与与A A的乘积的乘积,而是一个整体而是一个整体 (2)(2)tanAtanA 是一个比值是一个比值,没有单位没有单位 (3)(3)正切的三种表示方式：正切的
5、三种表示方式：tanAtanA、tan56tan56、tanDEFtanDEF当当DEF40时时，我，我们们有有tanDEF=tan40.hBCA i=h:l lv如如图图，正切，正切经经常用来描述坡面的坡度常用来描述坡面的坡度.坡面的坡面的铅铅直直高度高度h和水平和水平长长度度l的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比），记记作作i，即，即 .坡面与水平面的坡面与水平面的夹夹角叫做角叫做坡角（或坡角（或称称倾倾斜角）斜角）记记作作，即，即显显然，坡度然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。越大，坡角越大，坡面就越陡。例题欣赏例题欣赏例例 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，
6、C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，求，求tanAtanA和和tanBtanB的值的值.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，求，求BCBC的长。的长。如图，坡面如图，坡面ABAB的长是的长是5050米，坡面的铅直高度米，坡面的铅直高度BCBC为为3030米，求米，求坡面坡面ABAB的坡度的坡度.如图，方格网的小方格是边长为如图，方格网的小方格是边长为1 1的正方形，的正方形，ABCABC的顶点都在格点上，求的顶点都在格点上，求tanAtanA的值的值.如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?为什么？4m8m乙甲3m 4m如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDCDAB,AB,图中图中tanAtanA可由哪两条线段比求得可由哪两条线段比求得？1.1.正切的定义正切的定义:在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切,记作记作tanA,tanA,即即ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边课堂小结课堂小结2.坡面的坡度（或坡比）及坡角坡面的坡度（或坡比）及坡角课后作业课后作业 1.复习本节内容，完成复习本节内容，完成同步练同步练习习第第82页第页第8题和第题和第9题题 2.预习正弦、余弦预习正弦、余弦