《沪科版九年级数学上册全套ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册全套ppt课件.ppt（414页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、211二次函数二次函数1一般地，形如 _(a，b，c是常数，a_0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量2二次函数自变量的取值范围一般都是_，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题_yax2bxc全体实数有意义C D0 A Ca(1x)2B AA12小明存入银行人民币100元，定期一年，年利率为x，到期后又续存一年，第二年到期时本息和为y元，则y与x之间的函数关系式为_13如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶嵌一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么y与x之间的函数关系式为_y100(1x)2y4x2260
2、x40003 16(10分)已知y与x21成正比例，且当x2时，y10.(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数；解：y2x22，二次函数(2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值解：m317(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数解：根据题意，得y(60 x)(80010 x)，所以y10 x2200 x48 000.y是x的二次函数18(12分)为落实国务院房地产调控政策，
3、使“居者有其屋”，某市加快廉租房建设力度，2014年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共累计投资y亿元人民币(1)求y与x之间的函数关系式；解：y22(1x)2(1x)22x26x6(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率解：2x26x69.5，解得x10.550%，x23.5(舍去)，故每年市政府投资增长率是50%21.2.3二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定1用待定系数法求二次函数解析式的步骤：(1)设：设函数的表达式；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)；(3)_：求出方程(组)的解；
4、(4)_：写出解析式求写yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)xhya(xx1)(xx2)(a0) 2(8分)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)设ya(x1)(x3)，把C(0，3)代入得a1，故y(x1)(x3)，即yx24x3，顶点(2，1)(2)答案不唯一，如：yx24x3(x2)21，要使平移后抛物线顶点落在yx上，可先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得yx2.其顶点为(0，0)，落
5、在yx上3(4分)二次函数yax2bxc图象过点(1，4)，(0，3)，(1，0)，则它的解析式为_4(4分)抛物线y2x212x16关于x轴对称的抛物线的解析式为_yx22x3y2x212x165(4分)某同学利用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出部分数据如下表：x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据有误，请根据上述信息，写出该二次函数的解析式_yx24x36(4分)抛物线yax2bxc的顶点在y轴上，且过点(1，3)，(2，6)，则其解析式为( )Ayx22 Byx22Cyx22 Dyx22C8已知抛物线yx2bxc的顶点坐标为(1，3)，则b，c的值分别是(
6、)A2，2 B2，2 C2，1 D1，29如图，抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点(1，0)，则9a3bc的值是( )A0 B1 C1 D无法确定BA10已知yax2bxc(ay2 By1y2 Cy10的解集是_，x22x3y2时，x的取值范围是_x13x1x83(4分)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的两个根为x1_，x23，当_时，y0.1x34(4分)若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2_5(4分)已知二次函数yax2bxc(a，b，c为常数)，x与y的部分对应值如下表，则当
7、x_时，y0；当x满足的条件是_时，y0.10或20 x2x210123y16602066.(4分)二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时自变量x的取值范围是( )A1x3 Bx1Cx3 Dx3或x3A7(4分)已知函数yx22x2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A1x3 B3x1Cx3 Dx1或x38(4分)若x为任意实数时，二次三项式x26xc的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )Ac0 Bc9 Cc0 Dc9DB9(8分)已知：二次函数yax2bxc的图象如图(1)写出ax2bxc0的两个根；(2)x为何值时y0；(3)x为何值时y随x
8、增大而减小？(4)二次方程ax2bxcm有两个不等实数根，求m的取值范围解：(1)x11，x23(2)x1或x3(3)x1(4)由题意得yax2bxc与ym有两个不同的交点，故ym在y4上方，m410二次函数yax2bxc(a0)的图象，如图所示，对称轴是直线x1，则下列结论错误的是( )Ac0 B2ab0Cb24ac0 Dabc0D11二次函数yax2bxc0(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Aac0C方程ax2bxc0(a0)有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而增大D12抛物线yx2bxc的图象如图，当y0时，x的取值是( )A1x1
9、B3x3Cx3 D1x3C13已知抛物线ykx22(k2)xk2的图象开口向下，且与x轴交于不同的两个点，则k的取值范围是_14如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点分别为A(1，0)和B(2，0)，当y0时，x的取值范围是_2k0 x215如图，是二次函数y1ax2bxc的图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_1x316(12分)已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y为
10、正数时，自变量x的取值范围21.4二次函数的应用二次函数的应用（1）利用二次函数的最值解决问题1利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量；(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；(4)根据函数关系式，求出_及取得_时自变量的值2利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的_分别表示销售单价或销售收入及销售量；(3)用含自变量的_表示销售的商品的单件利润；(4)用函数及含自变量的_分别表示销售利润即可得到函数关系式；(5)根据函数关系式求出_及取得_时自变量的值最值
11、最值代数式代数式代数式最值最值144 15 4(4分)用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户，C 5(12分)如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米(1)若院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长；(3)能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由利用二次函数求最大利润(或收益)6(4分)出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6x)个，则当x_元时，一天出售该
12、种文具盒的总利润y最大7(4分)某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( )A4 000元 B4 250元C4 500元 D5 000元3C8(4分)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价( )A5元 B10元 C0元 D15元A一、选择题(每小题5分，共15分)9如图，ABC是直角三角形，A90，AB8
13、cm，AC6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是( )A8 cm2 B16 cm2 C24 cm2 D32 cm2B10将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为获得最大利润，应降价( )A5元 B10元 C15元 D20元11某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚
14、收费再提高2元，则又减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利多，每床每晚应提高( )A4元或6元 B4元C6元 D8元AC5 cm，5 cm 25 20 15某商店经营一种水产品，成本为每千克40元据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的利润最多70三、解答题(共25分)16(12分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若平行于墙的一
15、边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；解：(1)y302x(6x2 【综合应用】18(15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积21.5反比例函数反比例函数（3）反比例函数的应用一 2利用反比例函数的知识分析、解决实际问题，用函数观点解决实际问题(1)要搞清题目中的基本_关系，将实际问题抽象
16、成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；(2)要分清_和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意_的取值范围；(3)要熟练掌握反比例函数的意义、_和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题即分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式数量自变量自变量图象6 2 2 6(5分)设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下图刻画v与t的函数关系的图象是( )AC A B B 4 4 2 16(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：(1)猜测并确定y与x之间的函
17、数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润21.6综合与实践获取最大利润综合与实践获取最大利润1根据实际情景解决最大利润问题就是运用二次函数模型解决问题，就是用自变量和_来表示_，再运用二次函数性质解答问题2利用二次函数性质解决实际问题时要注意自变量的_函数实际问题中变量之间的关系取值范围 直接利用ya(xh)2k求最大利润1(4分)某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单
18、价应定为_元2(4分)某汽车经销商销售汽车所获利润y(元)与销售量x(辆)之间的关系满足yx210 000 x250 000，则当0 x4 500时，最大利润是( )A2 500元 B25 000 000元C2 250元 D24 997 500元3(4分)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( )A600 m2 B625 m2C650 m2 D675 m2120BB4(8分)某工厂门市部专卖某产品，该产品每件成本是40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况服从这种规律(
19、1)观察这些统计数据，找出每天售出的件数y(件)与每件售价x(元)之间的函数关系，则该函数关系式为_(2)门市部原有两名营业员，但当销售量较大，且每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业的有序进行，设营业员每人每天的工资为40元，则每件产品应定价_元才能使每天门市部获纯利润最大，为_元y6x600(x40)7252965(10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数ykxb，且x70时，y50；x80时，y40.(1)求一次函数ykxb的表达式；(2)若该商场获
20、得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？6(10分)(2014常州)某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数)在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？(注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差)7(14分)每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质
21、量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少元/千克才不会亏本？(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系：m10 x120，那么当销售单价定为多少元时，每天获得的利润w最大？解：(1)设购进k千克荔枝，定价为y元/千克时不亏本，由题意得yk(15%)(50.7)k.k0，y6(2)由(1)得，荔枝的平均成本为6元/千克w(x6)m(x6)(10 x120)10(x9)290，故当销售单价定为9元/千克时，利润w最大8(14分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部
22、租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元；(用含x的代数式表示)(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏？(140050 x)解：(1)(140050 x)(2)由题意得yx(50 x1400)480050(x14)25000(0 x20)当x14时，在0 x20范围内，y有最大值5000.当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元(
23、3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0，50(x14)250000，解得x124(不合题意，舍去)，x24.即当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏9(16分)春节期间某水库养殖场为适当市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表：(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入日销售额日捕捞成
24、本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？解：(1)该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10 kg(2)由题意得y20(95010 x)(5)(95010 x)2x240 x14 250(3)20，y2x240 x14 2502(x10)214 450，又1x10时，y随x的增大而增大；当10 x20时，y随x的增大而减小当x10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14 450【综合应用】10(16分)在服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元
25、的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售(1)试建立每件销售价y(元)与周次x之间的函数关系式；(2)若这种时装每件进价z(元)与周次x之间的关系式为z0.125(x8)212，1x16，且x为整数，则该种服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？相似多边形与比例线段相似多边形与比例线段形状相同 相同 相等 相等 对应边长度 比 比 a bc d 比例外项 项 比例内项 是相等的 中 B C B 5 cm 5(8分)已知图中的两个梯形相似，求出未知边x，y，z的长度和，的度数解：x3，y6，z3，118，70 A B C 一、
26、选择题(每小题4分，共16分)10下列选项中，和上图相似的图形是( )A11下列图形中，形状不一定相同的是( )A正ABC和正DEFB两个大小不等的正五边形C三角形ABC绕点A旋转30后得到的新图形与原三角形ABCD菱形ABCD和菱形A1B1C1D112下列说法中，正确的是( )A两条线段的比与数的比一样，有正有负B四条线段一定是成比例线段C两条线段的比就是它们的长度的比D如果a bc d则acbdDCC 15 120 70 28 解：相似，理由：这两个多边形对应边的比相等，对应角相等19(8分)如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？为什么？解：
27、相似，理由略【综合应用】20(12分)如图，已知A(0，2)，B(2，1)，C(3，2)(1)求线段AB，BC，AC的长；(2)把A，B，C三点的横、纵坐标都乘以2，得到A，B，C的坐标，求AB，BC，AC的长；(3)以上六条线段成比例吗？(4)ABC与ABC相似吗？比例的性质与应用比例的性质与应用 bc 0 全线段 较短线段 黄金分割 黄金分割点 3 C C 5(8分)已知a b3 2，b c4 5且abc15.求3a2bc的值解：ab3264，abc645，设a6k，b4k，c5k，由abc15得6k4k5k15，k3，3a2bc459 A D B D C 648 4 平行线等分线段的性质
28、定理平行线等分线段的性质定理 1平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段_2平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段_3平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也_成比例成比例相等平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例1(4分)如图，ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为( )A9 B6 C3 D4BC3(4分)如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD AB3 4，AE6，则AC等于( )A2 B4 C6 D8D平行线分线段成比例
29、定理和平行线等分线段定理4(4分)如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF等于( )A7 B7.5 C8 D8.55(4分)如图，已知ADBECF，且AB BC2 1，DF6，则DE的长为( )A1 B2 C4 D6BCA B C D D 12 3 16如图，有下列结论：若l1l2l3，则BCCD，EFFG；若l1l2l3，BCCD，则EFFG；若l1l2，ABBC，则AEEF；若l2l3，AC2CD，则AF2FG.其中正确的结论有_(填序号)【综合应用】18(12分)如图，ACAB于点A，DBAB于点B，OCOD，连接OA，
30、OB.求证：OAOB.解：作OEAB于点E，ACAB，BDAB，ACOEBD，O是DC中点，E是AB中点，OAOB相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k这两个风筝图形相似，观察并思考：这两个风筝图形相似，观察并思
31、考：ABAA1B1C1大胆猜想，大胆猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根据相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否来判断是否相似，还有相似，还有其它的方法其它的方法吗？吗？ 理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 以问题的形式，创设一个有利于学生动手以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法三角形的判定方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，培养学
32、生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值使学生感悟几何知识在生活中的价值 会应用相似三角形的两个判定方法。会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。的分析，把握图形的结构特点。 已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE
33、与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3，2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12已知：已知：DE/BC，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想：猜想：
34、ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？你能证明吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线
35、）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有传
36、递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法
37、呢？边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证：求证：有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。探究探究1 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截取取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE11111111
38、1,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求证：求证：B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两
39、组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形 ，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果一
40、个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？A1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 . 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即
41、：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACDBDAC例题已知：已知：DEBC，EFAB.求证：求证：ADEEFC.
42、 AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似）相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1
43、B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？ABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个
44、直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比
45、例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等） 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）
46、有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。 2. ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF503010030303. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图
47、形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似 4. 过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条： 5. 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，图中共有，图中共有_对对相似三角形。相似三角形。3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDE
48、FCDAOB DOC 6. 如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三，那么这两个三角形角形_。 7. 若若ABC与与ABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC的相的相似比是似比是_。 8. 若若ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个ABC的最小边长为的最小边长为12 cm，那，那么么ABC的最大边长是的最大边长是_。全等全等4324cm 9. 如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三
49、角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4ADBEC解解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 9510. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（求：（1）AED和和ADE的大小。的大小。 （2）求）求DE的长。的长。（2） ADEABC ADBEC).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？
50、 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？定义；预备定理（平行）；三边对应成比例；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等； 温故知新直角三角形（HL)ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_想一想: 它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（1）一个三角形有三条重要线段：_（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？你知我知？高、中线、角平分线ACBA B C 21相似比为_DAAD对应高的比（1）观察ABCCBAACBA B C 21相似比为_DAAD对应中线的比（2）CBAABCACBA B C 21相似比