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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2121 正弦正弦定理和余弦定理文北师大版定理和余弦定理文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018兰州模拟)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定B B 由正弦定理得由正弦定理得 sinsin BcosBcos C Csinsin CcosCcos B Bsin2Asin2A，sin(BC)sin2A，即 sin(A)
2、sin2A，sin Asin2AA(0，)，sin A0，sin A1，即 A.2在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C C 由正弦定理得，由正弦定理得，sin B1.角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC 中，若 AB，BC3，C120，则 AC( )A1 B2 2 / 6C3 D4A A 由余弦定理得由余弦定理得 AB2AB2AC2AC2BC2BC22ACBCcos2ACBCcos C C，即，即1313AC2AC29 92AC3cos2AC3cos 120120，化简得，化简得
3、 AC2AC23AC3AC4 40 0，解，解得得 ACAC1 1 或或 ACAC4(4(舍去舍去) )故选故选 A A 4(2018石家庄模拟)ABC 中，AB，AC1，B30，则ABC 的面积等于( ) 【导学号：00090111】A B34C或D或34D D 由余弦定理得由余弦定理得 AC2AC2AB2AB2BC2BC22ABBCcos2ABBCcos B B，即 13BC23BC，解得 BC1 或 BC2，当 BC1 时，ABC 的面积 SABBCsin B1.当 BC2 时，ABC 的面积 SABBCsin B2.总上之，ABC 的面积等于或.5(2016全国卷)在ABC 中，B，B
4、C 边上的高等于 BC，则sin A( )A B CD3 1010D D 过过 A A 作作 ADBCADBC 于于 D D，设，设 BCBCa a，由已知得，由已知得ADAD.B.B，ADADBDBD，BDBDADAD，DCDCa a，ACACa a，在，在ABCABC 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得，sin BAC，故选 D二、填空题6(2018青岛模拟)如图 361 所示，在ABC 中，已知点 D 在 BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则 BD 的长为3 / 6_【导学号：00090112】图 361sinBACsin(90BAD)cosBAD，3 3在ABD 中，有
5、 BD2AB2AD2ABADcosBAD，BD21892333，BD.7已知ABC 中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC 的面积为_由 sin Ccos C 得 tan C0，所以 C.32根据正弦定理可得，即2，所以 sin A.因为 ABBC，所以 AC，所以 A，所以 B，即三角形为直角三角形，故 SABC1.8(2017全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，则 B_.由 2bcos Bacos Cccos A 及正弦定理， 3 3得 2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A2sin Bc
6、os Bsin(AC)又 ABC，ACB2sin Bcos Bsin(B)sin B又 sin B0，cos B.B.三、解答题9(2018陕西八校联考)已知ABC 内接于单位圆，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2acos Accos Bbcos C4 / 6(1)求 cos A 的值；(2)若 b2c24，求ABC 的面积解 (1)2acos Accos Bbcos C，2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C，即 2sin Acos Asin(BC)sin A4 分又 0A，sin A0.2cos A1，cos A.6 分(2)由(1)知 cos A，s
7、in A.ABC 内接于单位圆，2R2，a2sin A.8 分由 a2b2c22bccos A，得 bcb2c2a2431， 10分SABCbcsin A1.12分10(2017云南二次统一检测)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)与 n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求 sin A 的值；(2)若 a2，求ABC 的面积 S 的最大值【导学号：00090113】解 (1)m(sin B,5sin A5sin C)与 n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，mn5sin2B6sin Bsi
8、n C5sin2C5sin2A0，即 sin2Bsin2Csin2A.3 分根据正弦定理得 b2c2a2，5 / 6由余弦定理得 cos A.A 是ABC 的内角，sin A.6 分(2)由(1)知 b2c2a2，b2c2a22bca2.8 分又a2，bc10.ABC 的面积 Sbcsin A4，ABC 的面积 S 的最大值为 4.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016山东高考)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知 bc，a22b2(1sin A)，则 A( )A B CD 6C C bbc c，BBC C又由 ABC 得 B.由正弦定理
9、及 a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即 sin2A2sin2(1sin A)，即 sin2A2cos2(1sin A)，即 4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得 cos20，即 cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，6 / 6cos Asin A又 0A，A.2如图 362，在ABC 中，B45，D 是 BC 边上的点，AD5，AC7，DC3，则 AB 的长为_图 362在ADC 中，AD5，AC7，DC3，5 62由余弦定理得 cos ADC，所以ADC120，ADB60.在ABD 中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，所以 AB.3(2018昆明模拟)如图 363，在四边形 ABCD 中，DAB，ADAB23，BD，ABBC图 363(1)求 sinABD 的值；(2)若BCD，求 CD 的长. 【导学号：00090114】解 (1)ADAB23，可设 AD2k，AB3k.又 BD，DAB，由余弦定理，得()2(3k)2(2k)223k2kcos，解得 k1，AD2，AB3，sinABD.(2)ABBC，cosDBCsinABD，sinDBC，CD.