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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 6 6 节正弦定理和余弦定理课时分层训练文新人教节正弦定理和余弦定理课时分层训练文新人教 A A版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( )【导学号：31222130】A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D不确定B B 由正弦定理得由正弦定理得 sinsin BcosBcos C Csinsin CcosCcos B Bs
2、in2Asin2A，sin(BC)sin2A，即 sin(A)sin2A，sin Asin2A.A(0，)，sin A0，sin A1，即 A.2在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( ) 【导学号：31222131】A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C C 由正弦定理得，由正弦定理得，sin B1.角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在2 / 63(2016天津高考)在ABC 中，若AB，BC3，C120，则 AC( )A1 B2 C3 D4A A 由余弦定理得由余弦定理得 AB2AB2AC2AC2BC2BC22ACBCcos2ACBCcos C C
3、，即，即1313AC2AC29 92AC3cos2AC3cos 120120，化简得，化简得 AC2AC23AC3AC4 40 0，解得，解得ACAC1 1 或或 ACAC4(4(舍去舍去) )故选故选 A.A.4(2017重庆二次适应性测试)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2b2c2ab，则ABC 的面积为( )A.B. C.D.3 2B B 依题意得依题意得 coscos C C，C C6060，因此，因此ABCABC 的面积等于的面积等于absinabsin C C，故选，故选 B.B.5(2016全国卷)在ABC 中，B，BC 边上的高等于 BC，则 s
4、in A( )A.B. C.D.3 1010D D 过过 A A 作作 ADBCADBC 于于 D D，设，设 BCBCa a，由已知得，由已知得ADAD.B.B，ADADBDBD，BDBDADAD，DCDCa a，ACACa a，在，在ABCABC中，由正弦定理得，中，由正弦定理得，sin BAC，故选 D.二、填空题6(2017郴州模拟)在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B_.3 / 6由正弦定理可得，所以 sin B，再由 ba，可得 B 为63锐角，所以 cos B.7(2016青岛模拟)如图 361 所示，在ABC 中，已知点 D在 BC 边上，ADAC，sinBAC
5、，AB3，AD3，则 BD 的长为_图 361sinBACsin(90BAD)cosBAD，3在ABD 中，有 BD2AB2AD2ABADcosBAD，BD21892333，BD.8已知ABC 中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC 的面积为_. 【导学号：31222132】由 sin Ccos C 得 tan C0，所以 C.32根据正弦定理可得，即2，所以 sin A.因为 ABBC，所以 AC，所以 A，所以 B，即三角形为直角三角形，故 SABC1.三、解答题9在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a2，c5，cos B. 【导学号：31222133】
6、(1)求 b 的值；(2)求 sin C 的值解 (1)因为 b2a2c22accos B42522517，所以 b.5 分4 / 6(2)因为 cos B，所以 sin B，7 分由正弦定理，得，所以 sin C.12 分10(2017云南二次统一检测)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)与 n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求 sin A 的值；(2)若 a2，求ABC 的面积 S 的最大值解 (1)m(sin B,5sin A5sin C)与 n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，
7、mn5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即 sin2Bsin2Csin2A.3 分根据正弦定理得 b2c2a2，由余弦定理得 cos A.A 是ABC 的内角，sin A.6 分(2)由(1)知 b2c2a2，b2c2a22bca2.8 分又a2，bc10.ABC 的面积 Sbcsin A4，ABC 的面积 S 的最大值为 4.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016山东高考)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c 已知 bc，a22b2(1sin A)，则 A( )5 / 6A.B. C.D. 6C bc，BC.又由 ABC 得 B.
8、由正弦定理及 a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即 sin2A2sin2(1sin A)，即 sin2A2cos2(1sin A)，即 4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得 cos20，即 cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又 0A，A.2如图 362，在ABC 中，B45，D 是 BC 边上的点，AD5，AC7，DC3，则 AB 的长为_图 362在ADC 中，AD5，AC7，DC3，5 62由余弦定理得 cos ADC，所以ADC120，ADB60.在ABD 中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，所以 AB.3在ABC 中，cos C 是方程 2x23x20 的一个根(1)求角 C；(2)当 ab10 时，求ABC 周长的最小值6 / 6解 (1)因为 2x23x20，所以 x12，x2.2 分又因为 cos C 是方程 2x23x20 的一个根，所以 cos C，所以 C.5 分(2)由余弦定理可得：c2a2b22ab(ab)2ab，7 分则 c2100a(10a)(a5)275，当 a5 时，c 最小且 c5，此时 abc105，所以ABC 周长的最小值为 105.12 分