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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2424 正弦正弦定理和余弦定理理北师大版定理和余弦定理理北师大版(对应学生用书第 243 页)A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1在ABC 中，若，则 B 的值为( )A30 B45C60D90B B 由正弦定理知：，由正弦定理知：，sinsin B Bcoscos B B，BB45.45.2在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C C 由正弦定理得，由正弦定理得，sin B1.角 B 不存在，即满足条
2、件的三角形不存在3ABC 中，c，b1，B，则ABC 的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D D 根据余弦定理有根据余弦定理有 1 1a2a23 33a3a，解得，解得 a a1 1 或或 a a2 2，当，当a a1 1 时，三角形时，三角形 ABCABC 为等腰三角形，当为等腰三角形，当 a a2 2 时，三角形时，三角形 ABCABC2 / 6为直角三角形，故选为直角三角形，故选 D.D.4在ABC 中，若 AB，BC3，C120，则 AC( )A1 B2C3D4A A 由余弦定理得由余弦定理得 AB2AB2AC2AC2BC2BC22ACBCcos2
3、ACBCcos C C，即，即1313AC2AC29 92AC3cos2AC3cos 120120，化简得，化简得 AC2AC23AC3AC4 40 0，解得解得 ACAC1 1 或或 ACAC4(4(舍去舍去) )故选故选 A.A.5(2018南昌一模)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC 的面积为( ) 【导学号：79140133】A.B1 4C1D2A A 因为因为 coscos 2A2Asinsin A A，所以，所以 1 12sin2A2sin2Asinsin A A，则，则 sinsin A A( (舍负舍负) )，则，则
4、ABCABC 的面积为的面积为 bcsinbcsin A A22，故选，故选 A.A.二、填空题6在ABC 中，a2，b3，c4，则其最大内角的余弦值为_ 因为 cba，所以在ABC 中最大的内角为角 C，则由余弦定理，得 cos C.7如图 371 所示，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则 BD 的长为_图 371sinBACsin(90BAD)cosBAD，3 3在ABD 中，有 BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，3 / 6BD.8(2017全国卷改编)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知
5、sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则 C_. 【导学号：79140134】因为 a2，c， 6所以由正弦定理可知，故 sin Asin C.又 B(AC)，故 sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又 C 为ABC 的内角，故 sin C0，则 sin Acos A0，即 tan A1.又 A(0，)，所以 A.从而 sin Csin A.由 A知 C 为锐角，故 C.三、解答题9(2018银川
6、质检)如图 372，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2acos Cc2b.图 372(1)求角 A 的大小；4 / 6(2)若 c，角 B 的平分线 BD，求 a.解 (1)2acos Cc2b，由正弦定理得 2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos Csin C2sin(AC)2sin Acos C2cos Asin C，sin C2cos Asin C.sin C0，cos A.又 A(0，)，A.(2)在ABD 中，由正弦定理得，sinADB.又 ABBD，ADB.ABC，ACB.ACAB，由余弦定理得aBC.10(2016全国卷)A
7、BC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求 C；(2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长解 (1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB)sin C，故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C，所以 C.(2)由已知得 absin C.5 / 6又 C，所以 ab6.由已知及余弦定理得 a2b22abcos C7，故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5.B B 组组 能力提升能力提升11在ABC 中，sin2A
8、sin2Bsin2Csin Bsin C，则 A 的取值范围是( )A.B 6，)C.D 3，)C C 由已知及正弦定理有由已知及正弦定理有 a2b2a2b2c2c2bcbc，由余弦定理可知 a2b2c22bccos A，于是 b2c22bccos Ab2c2bc，cos A，在ABC 中，A(0，)由余弦函数的性质，得 0A.12(2017山东高考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若ABC 为锐角三角形，且满足 sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是( )Aa2bBb2aCA2BDB2AA A 等式右边等式右边sins
9、in AcosAcos C C(sin(sin AcosAcos C Ccoscos AsinAsin C)C)sinsin AcosAcos C Csinsin (A(AC)C)sinsin AcosAcos C Csinsin B B，等式左边sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由 cos C0，得 sin A2sin B.根据正弦定理，得 a2b.6 / 6故选 A.13在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，sin A，sin B，sin C 成等差数列，且 a2c，则 cos A_. 【导学号：79140
10、135】 因为 sin A，sin B，sin C 成等差数列，所以 2sin Bsin Asin C.因为，所以 ac2b，又 a2c，可得 bc，所以 cos A.14(2018兰州模拟)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 tan Atan C(tan Atan C1)(1)求角 B；(2)如果 b2，求ABC 面积的最大值解 (1)tan Atan C(tan Atan C1)，即，tan(AC)，又ABC，tan B，B 为三角形内角，B.(2)在ABC 中，由余弦定理得 cos B，a2c2ac4，a2c22ac，ac4，当且仅当 ac2 时，等号成立，ABC 的面积 Sacsin B4，ABC 面积的最大值为.