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1、第二讲第二讲 效用和选择效用和选择第第4 4章章 效效 用用本章我们利用效用函数来描述偏好关系本章我们利用效用函数来描述偏好关系 如果效用函数的数值，只在对不同消费组合如果效用函数的数值，只在对不同消费组合进行排序时有意义，任意两个消费组合的效用差进行排序时有意义，任意两个消费组合的效用差无关紧要，那么该效用理论为无关紧要，那么该效用理论为序数效用论序数效用论。效用函数的单调变换不改变偏好关系效用函数的单调变换不改变偏好关系（乘以一个整数、加乘以一个整数、加任意数、奇次幂、取对数等都是单调变换）任意数、奇次幂、取对数等都是单调变换）效用效用消费束消费束U1=X1+X2U2=3(X1+X2)A（
2、1，2）39B（2，3）515C（2，4）618从几何角度，效用函数是一种给无差异线表明序数的方法从几何角度，效用函数是一种给无差异线表明序数的方法。如下图：x2x1 1 2432ABC356U1=X1+X2x2x1 1 2432ABC9、(ln3)15、(ln5)18、(ln6)U2=3(X1+X2)U3=Ln(X1+X2)4.1 4.1 基数效用论基数效用论 基数效用论对效用函数的数值赋予了重要意义。基数效用论对效用函数的数值赋予了重要意义。以下表为例，基数效用论认为以下表为例，基数效用论认为C的效用是的效用是A两倍。序两倍。序数效用论认为数效用论认为C的效用比的效用比A大。大。效用效用消
3、费束消费束U1=X1+X2U2=3(X1+X2)A（1，2）39B（2，3）515C（2，4）618 基数效用论并不是描述选择行为所必需，因此我基数效用论并不是描述选择行为所必需，因此我们坚持序数效用的分析框架。们坚持序数效用的分析框架。4.2 4.2 效用函数的几个例子效用函数的几个例子例子：由效用函数推导无差异线例子：由效用函数推导无差异线 使得效用函数等于一个常数的所有点的集合称为水使得效用函数等于一个常数的所有点的集合称为水平集，该集合的几何表示就是无差异线。平集，该集合的几何表示就是无差异线。如果如果那么效用水平为那么效用水平为k的无的无差异线对应的方程为差异线对应的方程为：K=1K
4、=2x1x2 该效用函数与原效用函数对应的无差异线形状完全相同，该效用函数与原效用函数对应的无差异线形状完全相同，只是无差异线上标记的数字不同。只是无差异线上标记的数字不同。如果如果那么效用水平为那么效用水平为k的无的无差异线对应的方程为：差异线对应的方程为：已知无差异线，如何确定效用函数？已知无差异线，如何确定效用函数？效用函数一定满足以下两个条件：效用函数一定满足以下两个条件：（1）某条无差异线上的商品组合的效用相等；）某条无差异线上的商品组合的效用相等；（2）较高无差异线上的效用值较大。）较高无差异线上的效用值较大。下面假定已知商品组合为完全替代品、完全互补品下面假定已知商品组合为完全替
5、代品、完全互补品等情况（即已知无差异线的形状），来确定各自的效等情况（即已知无差异线的形状），来确定各自的效用函数形式。用函数形式。完全替代完全替代 红铅笔和蓝铅笔以红铅笔和蓝铅笔以1：1的比例完全替代，我们暂时的比例完全替代，我们暂时选择效用函数的形式如下：选择效用函数的形式如下：条件（条件（1）的检验：）的检验：根据完全替代品的性质，（根据完全替代品的性质，（10支红铅笔，支红铅笔，10支蓝铅笔）支蓝铅笔）与（与（9支红铅笔，支红铅笔，11支蓝铅笔）效用相同。将上两个商品支蓝铅笔）效用相同。将上两个商品组合代入效用函数：组合代入效用函数：u(10,10)=u(9,11)。条件（条件（2）的
6、检验：）的检验：u(20,20)u(10,10)。如果商品如果商品1是梨，商品是梨，商品2是苹果，假定消费者认为是苹果，假定消费者认为1个苹果与个苹果与2个梨完全替代，那么效用函数应该采取以下两种形式的哪一个梨完全替代，那么效用函数应该采取以下两种形式的哪一个？个？根据完全替代品的性质，（根据完全替代品的性质，（2个梨，个梨，1个苹果个苹果）与（）与（0个梨，个梨，2个个苹果苹果）效用一样。）效用一样。一般情况下，完全替代偏好的效用函数为：一般情况下，完全替代偏好的效用函数为：完全互补完全互补 左鞋和右鞋必须左鞋和右鞋必须1：1成双消费，我们选择鞋子的成双消费，我们选择鞋子的成对数为效用函数：
7、成对数为效用函数：条件（条件（1）的检验：）的检验：根据完全互补品的性质，（根据完全互补品的性质，（10支左鞋，支左鞋，10支右鞋）与（支右鞋）与（11支支左鞋，左鞋，10支右鞋）效用一样。显然，支右鞋）效用一样。显然，条件（条件（2）的检验：）的检验：u(20,20)u(10,10)。同理，选择眼镜的副数为效用函数（镜框为商品同理，选择眼镜的副数为效用函数（镜框为商品1，镜片为，镜片为商品商品2），那么效用函数为：），那么效用函数为：一般情况下，完全互补偏好的效用函数为：一般情况下，完全互补偏好的效用函数为：a,b为描述商品消费比例的正数。为描述商品消费比例的正数。拟线性偏好拟线性偏好假设消
8、费者的无差异线都是一条无差异线垂直移动的结果假设消费者的无差异线都是一条无差异线垂直移动的结果。x1x2无差异线方程为：无差异线方程为：K为无差异线的标号，令它为无差异线的标号，令它为效用水平，那么为效用水平，那么 该偏好下，效用函数对商品该偏好下，效用函数对商品2是线性的，对商品是线性的，对商品1是非线性的，故称为是非线性的，故称为拟线性拟线性。例如：。例如：柯布道格拉斯偏好柯布道格拉斯偏好柯布道格拉斯效用函数：柯布道格拉斯效用函数：当当c=0.5,d=0.5时，无差异线方程及无差异线为时，无差异线方程及无差异线为：x1x2柯布道格拉斯效用函数的单调变换柯布道格拉斯效用函数的单调变换（1）取
9、对数）取对数（2）取）取1/(c+d)次幂次幂4.4 4.4 边际效用和边际替代率（边际效用和边际替代率（MRS)MRS)MRS是给定消费组合的无差异线的斜率。是给定消费组合的无差异线的斜率。利用隐函数求导公式计算利用隐函数求导公式计算MRS已知已知，则，则此处，可以把效用函数看成此处，可以把效用函数看成，那么，那么例子例子计算无差异线在计算无差异线在A（1，1）、）、B（1，2）处的边际替代率）处的边际替代率还可以先对效用函数进行单调变换（取对数）：还可以先对效用函数进行单调变换（取对数）：进一步，进一步，此时，此时，本章小结1、序数效用下，效用函数的单调变换不改变偏好关系。2、掌握各种偏好
10、对应的效用函数形式和无差异线形状。3、边际替代率的计算及经济含义。第第5 5章章 选选 择择 本章将预算集和消费者偏好理论结合在一起，以本章将预算集和消费者偏好理论结合在一起，以考察消费者的最优选择。考察消费者的最优选择。5.1 5.1 最优选择最优选择最优选择：无差异线与预算线相切最优选择：无差异线与预算线相切最优选择不一定满足无差异线与预算线相切最优选择不一定满足无差异线与预算线相切1、折拗的偏好（例如完全互补品的偏好、折拗的偏好（例如完全互补品的偏好）在最优消费点上，无差异线没有切线在最优消费点上，无差异线没有切线2、边界最优（角点解）、边界最优（角点解）无差异线无差异线预算线预算线最优
11、选择：商品最优选择：商品2的消费为零，无差异的消费为零，无差异线与预算线不相切线与预算线不相切 如果如果排除折拗偏好和边界最优的情况，那么最优排除折拗偏好和边界最优的情况，那么最优选择一定满足无差异线与预算线相切，否则效用水平选择一定满足无差异线与预算线相切，否则效用水平可以进一步得到提高，即没有实现最优选择。可以进一步得到提高，即没有实现最优选择。现在的问题是：无差异线与预算线相切的商品组现在的问题是：无差异线与预算线相切的商品组合是否一定是最优选择呢？合是否一定是最优选择呢？最优选择最优选择非最优选择非最优选择非凸偏好下不止一个切点非凸偏好下不止一个切点左图说明，相切仅是必必要条件而非充分
12、条件要条件而非充分条件 如果如果将偏好假定为严格凸偏好，那么当且仅当无差将偏好假定为严格凸偏好，那么当且仅当无差异线与预算线相切时，存在异线与预算线相切时，存在唯一唯一的最优选择，这也是我的最优选择，这也是我们最常用的情况。们最常用的情况。最优选择是一个集合最优选择是一个集合凸偏好下存在多种最优选择凸偏好下存在多种最优选择 如果如果再排除非凸偏好，那么无差异线与预算线相切再排除非凸偏好，那么无差异线与预算线相切就是最优选择的就是最优选择的充分必要条件充分必要条件无差异线与预算线相切的经济含义无差异线与预算线相切的经济含义 为简化，我们将商品为简化，我们将商品2看成计价物（货币），那么看成计价物
13、（货币），那么MRS相当于消费者为消费商品相当于消费者为消费商品1愿意放弃的货币量，愿意放弃的货币量，P1为消费商为消费商品品1必须放弃的货币量。必须放弃的货币量。等边际原则等边际原则当商品当商品2是计价物时，我们假定，是计价物时，我们假定，此时，结合等边际条件可知，此时，结合等边际条件可知，因此，我们说商品的价格是其边际效用决定的。因此，我们说商品的价格是其边际效用决定的。5.2 5.2 消费者需求消费者需求（马歇尔）需求函数（马歇尔）需求函数：将最优选择与不同价格：将最优选择与不同价格和收入联系在一起的函数。和收入联系在一起的函数。5.3 5.3 若干例子若干例子完全替代完全替代(1:1)
14、且且 p1p2p1p2x1x2无差异线（斜率1）预算线（p1p2p1p2x2x1无差异线（斜率1）预算线（p1p2)最优选择综上，完全互补（完全互补（1：1互补）互补）x2最优选择一定在无最优选择一定在无差异线的拐角处且差异线的拐角处且满足预算约束：满足预算约束：x1中性商品和厌恶品中性商品和厌恶品x1x2离散品：离散品：一般以整数计量的商品，例如汽车。一般以整数计量的商品，例如汽车。汽车 1 2货币当汽车的价格很高时，最优当汽车的价格很高时，最优选择是不买汽车，商品组合选择是不买汽车，商品组合为为A（0，m)mAB当汽车便宜后，最优选择是当汽车便宜后，最优选择是买一台汽车，商品组合为买一台汽
15、车，商品组合为B（1，m-p1)m-P1 凹偏好凹偏好下，消费者的最优选择一定是只消费一种商品凹偏好下，消费者的最优选择一定是只消费一种商品。最优选择最优选择x1x2非最优选择非最优选择柯布道格拉斯偏好柯布道格拉斯偏好x1x2消费者的最优选择的计算消费者的最优选择的计算1、单调变换、单调变换2、建立拉格朗日函数解受约、建立拉格朗日函数解受约束的最优化问题束的最优化问题拉格朗日方法：注意：由于偏好的单调性，预算约束总是成立。因此，注意：由于偏好的单调性，预算约束总是成立。因此，我们发现，我们发现，也就是说预算约束对应的乘子，实际是收入的边际效用。也就是说预算约束对应的乘子，实际是收入的边际效用。该乘子也被称为该乘子也被称为“影子价格影子价格”。利用利用MRS=-p1/p2及预算约束求解：及预算约束求解：两个方程，两个未知数联立求解：两个方程，两个未知数联立求解：本章小结1、一般情况下消费者选择最优条件：2、各种偏好下如何求解马歇尔需求函数。