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1、1.1.了解矩形的概念；了解矩形的概念；2.2.探索并掌握矩形的性质及其推论。探索并掌握矩形的性质及其推论。目标引领目标引领第1页/共31页1.什么叫矩形？矩形与平行四边形有什么关系?2.矩形有哪些性质?分别从边、角、对角线和对称性四个方面来考虑.（联系平行四边形的性质）认真阅读课本认真阅读课本P P86-8786-87，思考下列问题：，思考下列问题：独立自学独立自学3分钟后期待你精彩的回答分钟后期待你精彩的回答第2页/共31页木门木门纸张纸张电脑显示器电脑显示器生活中的图形课题导入课题导入这些图形是这些图形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。第3页/共31页第4页/共31页一个角是直角第5
2、页/共31页有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形。1、矩矩形（长方形）形（长方形）ABCD注：矩形是注：矩形是特殊的平行四边形。特殊的平行四边形。第6页/共31页矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质，即(1)边:对边平行且相等。(2)角:对角相等，邻角互补。(3)对角线:对角线互相平分。第7页/共31页2、矩形的性质矩形的性质ABCD（1）矩形的对边）矩形的对边平行且相等平行且相等。几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD BC AB CD AD=BC AB=CD第8页/共31页探索新知探索新知:矩形除了具有平行四边形的所有性矩形除了具
3、有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。猜想3、矩形是轴对称图形（2条）。ABCD第9页/共31页已知：已知：矩形矩形ABCD，。求证：求证：A=B=C=D=90证明证明：在矩形：在矩形ABCD，设，设 A=90 AD BC B=180-A=90 C=A=90 B=D=90ABCDA=B=C=D=90证明猜想证明猜想1：矩形的四个角都是直角。第10页/共31页ABCD（2）矩形的四个角都是）矩形的四个角都是直角直角几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900第11页/共31页
4、ABCD证明猜想证明猜想2：矩形的对角线相等。已知：已知：矩矩形形 ABCD中中,ABC=90.求证：求证：AC=BD.O证明：证明：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 AB=DC AB DC DCB=180-ABC=90 BC=CB ABCDCB（SAS）AC=DB 第12页/共31页ABCD（3）矩形的对角线）矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分。几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 O第13页/共31页ABCDO（4）矩形是）矩形是轴对称轴对称图形，图形，有有2 2条对称轴。条对称轴。(也是也是中心对称中心对称图形）图形）第14页/共31页 四个学生正在做投
5、圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个个矩形矩形的四个顶点处，目标物放在的四个顶点处，目标物放在对角线的对角线的交点交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平！因为OA=OC=OB=OD第15页/共31页O OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC。AO=OC,BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC 再探新知再探新知已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO
6、=AC第16页/共31页直角三角形直角三角形斜边斜边上的上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半一半 C CB BA AO3、直角三角形的性质直角三角形的性质 几何语言：几何语言：ACB=900 ，O是是AB 的中点的中点 12OC=AB第17页/共31页归纳:直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。(3)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第18页/共31页例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4,求矩形对角线的求矩形对
7、角线的长？长？CBADO解解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD OA=OD 1=180-AOB =60 AOD是等边三角形是等边三角形 OA=AD=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()1第19页/共31页 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出中，找出相等的线段与相等的角。相等的线段与相等的角。ADCBO想一想：上图中有几个直角三角形，它们全上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？等腰三角形？小试牛刀第20页/共31页1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B
8、.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C第21页/共31页2、已知，四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_。（2）若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_cm，矩形的面积_2。（3）若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cm AB=_ cm。ODCBA第22页/共31页DCBA3、已知、已知 ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3则则AC .(2)若若 C=30，AB5，则，则AC ，BD .第23页/共31页4、如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三分成四个小
9、三角形，如果四个小三角形的周长的和是角形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？解：解：AOB、BOC、COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。OADCB第24页/共31页2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60,则矩形的边长为_。巩固练习:1.在矩形ABCD中,AOD=130,则ACB=_25 OADCB第25页/共31页第26页/共31页3.
10、矩形ABCD中,APBD于P,BP:PD=1:3,且AC、BD相交于点O,则AOB的度数是_.60第27页/共31页4.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,AOB=60,AE平分BAC,AE交BC于E,求BOE的度数.ODCBAE30第28页/共31页边对角线角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相互相 平分平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半 本课小结：本课小结：1、矩形的性质、矩形的性质:第29页/共31页课本课本课本课本88888888页练习页练习页练习页练习2 2 2 2课本课本课本课本97979797页习题页习题页习题页习题19.3 119.3 119.3 119.3 1、2 2 2 2第30页/共31页感谢您的欣赏第31页/共31页