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1、菱形的定义我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形学习目标：1理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系2会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想第1页/共20页ABCD数学语言：数学语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形第2页/共20页第3页/共20页第4页/共20页三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏第5页/共20页活动1：动手剪一个菱形第6页/共20页BADCCB
2、ADn猜测n对角线有什么特点？2.对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角n边有什么特点？1.四条边都相等活动1：动手剪一个菱形旋转翻折轴对称图形中心对称图形推理的方法证明这些猜想呢？如何用逻辑第7页/共20页 命题：命题：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC(平行四平行四 边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等）AB=BC AB=BC=CD=ADABCD第8页/共20页 性质1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。四边四边AB
3、CD是菱形是菱形 AB=BC=CD=ADABCD几何语言：第9页/共20页已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO ABD是等腰三角形是等腰三角形BO=DOAB=AD AB=AD，BO=DOACBDACBDACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂
4、直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；第10页/共20页ABCDO性质2：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；四边四边ABCD是菱形是菱形 AC BD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC第11页/共20页ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形ABCD是菱形 =AD BC AB CD=菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补 DAB+ABC=180 菱形的两条对角线互相平分 O
5、A=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。AC BD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。1 24 3 5 76 8第12页/共20页【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公利用对角线能计算菱形的面积公式吗式吗?ABCD=
6、SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半第13页/共20页 【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）ADCB20M60OO第14页/共20页 【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）第15页/共20页3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是
7、_._.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm第16页/共20页4.4.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD
8、 ACBD ACBD RtAOB RtAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm第17页/共20页 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言第18页/共20页如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF挑战自我挑战自我第19页/共20页感谢您的欣赏第20页/共20页