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1、广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划题目：七年级下第六章6.3实数（第一课时）制作人 赖廷秋 吴翠影 曾秋梅研制单位 广西北海第一中学 广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研究所广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题 公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个边长为1的正方形的对角线的长不是一个有理数，希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”.而这种“孔隙”经后人证
2、明简直多得“不可胜数”.那么这些“孔隙”究竟是什么数占据着呢？11广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划二、探究新知二、探究新知问题问题1 我们知道有理数包括 和 你能把下列分数写出小数形式吗？整数整数分数分数归纳归纳:任何一个有理数都可以写成 或 的形式；反过来，任何 或 也都是有理数.有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数整数可以看成小数形式吗？可以看成小数点后是0的小数广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划 问题问题2 用计算器把下列各数写成小数的形式，你会有什么发现？1.4142 1.7320-1.442-2.2360-1.
3、913=3.14159265都是都是无限无限不循环不循环小数小数广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划三、归纳新知三、归纳新知无理数无理数无限不循环小数无限不循环小数问题问题3 有理数有正有理数与负有理数之分，那么无理数是否也有正负之分呢？请举例说明.实数的概念：实数的概念：和 统称实数.有理数有理数 无理数无理数 问题问题4 在情境创设中，我们知道数轴上存在着一些“孔隙”，你现在知道这些“孔隙”是什么数占据了吗？这时数轴上的全体成员都到齐了，我们可不可以给它这个大家族一个名字呢？广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划问题问题5 你们认识实数这个大家族之后，为了便于管 理，
4、可以给它分分类吗？你能找到几种分类方法呢？可以考虑按定义来分类以及按大小来分类.按定义分类：按定义分类：实实数数有理数有理数（有限小数或无限循环小数）（有限小数或无限循环小数）无理数无理数 （无限不循环小数）（无限不循环小数）整数整数分数分数开方开不尽的数开方开不尽的数含有含有的数的数有规律但不循环的数有规律但不循环的数注意：注意：带根带根号的数不一号的数不一定是无理数定是无理数广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划实实数数 正实数正实数0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数按大小分类：按大小分类：广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅
5、总规划（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合四、小试牛刀，典例分享四、小试牛刀，典例分享例例1 把下列各数分别填在相应的集合中：广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划归纳总结：牢牢把握知识归纳总结：牢牢把握知识无理数的特征：无理数的特征：开方开不尽的数都是无理数.有一定的规律，但不循环的无 限小数都是无理数.及一些含有 的数都是无理数圆周率注意：带根号的数不一定是无理数注意：带根号的数不一定是无理数.广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划五、探究活动五、探究活动（1）如图，直径为1个单位长度的圆 从原点沿数
6、轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O，点O 对应的数是多少？无理数无理数 可以可以用数轴上的点表示用数轴上的点表示0 1 2 3 4OO广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划（2）你能把你能把 在数轴上表示出来吗？请与在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。同桌一起试一试。01243-1-2无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划总结：总结：事实上，每个无理数都可以用数轴上 的 表示出来.这就是说，数轴上有些点表示 ，有些点表示 .当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表
7、示；反过来，数轴上的 都表示一个 .实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是 .一个点一个点有理数有理数无理数无理数一一对应一一对应一一对应一一对应一个点一个点每一个点每一个点实数实数广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划六、运用新知，YOU CAN!例例2 判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.（）（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.（）广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划七、课堂展示，秀
8、出你的风采1、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：-2 -1 0 1 2 3 4ABCDE3 3-0.5-0.5 广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划2、下列说法错误的是（）无理数是无限不循环小数 有理数和无理数统称实数无限小数是无理数 数轴上的点和实数一一对应3、数3.14，0.323232，中，无理数的个数为（）2个 B3个 C4个 D5个4、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：.CA广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划实数实数课堂小结课堂小结有理数有理数无理数无理数实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.作业作业课本57页习题6.3第2题，61页复习题6第6题.无理数的特征：无理数的特征：开方开不尽的数都是无理数开方开不尽的数都是无理数.含有含有的数的数有规律但不循环的数有规律但不循环的数广西普通高中课程资源库建设总课题广西教育厅总规划谢谢！广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研究所