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1、13.3.1 实数实数有理数有理数整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数回顾回顾有理数包括哪些数？有理数包括哪些数？3 3，3 35 5，47478 8，11119 9，11119 9.5 59 9像像使用计算器计算，把下列有理数写成使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？小数的形式，你有什么发现？3=3.0，=0.6，35478=5.875，119=0.81，.=0.5.59.=0.12，119.任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小有限小数数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式.探究探究叫做叫做无理数无理数.新知新知 所有的数
2、都可以写成所有的数都可以写成有限小数有限小数和和无限循无限循环小数环小数的形式吗？的形式吗？=1.414213562373095048801681.41421356237309504880168 =1.732050807568877293527441.73205080756887729352744=3.14159265358979323846263.1415926535897932384626 1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限不循环小数无限不循环小数无理数的概念无理数的概念根据你所看到的或想到的根据你所看到的或想到的,你觉得
3、无理数你觉得无理数都有那些形式？都有那些形式？试一试试一试把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数有理数 无理数无理数集合集合集合集合 有理数有理数和和无理数无理数统称统称实数实数.圆周率开不尽的方根人为构造的数实数的分类实数的分类实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数分数分数有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数实数 正实数正实数 负实数负实数0 0 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 有理数有理数和和无理数无理数统称统称实数实数.练一练练一练1.1.判断：判断：(1)
4、(1)实数不是有理数就是无理数实数不是有理数就是无理数;（）(2)(2)无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数;（）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)(4)带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数;（）(5)(5)无理数一定都带根号无理数一定都带根号.（）（6）两个无理数之积不一定是无理数。（）两个无理数之积不一定是无理数。（）（7）两个无理数之和一定是无理数。（）两个无理数之和一定是无理数。（）2.把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：（1 1）有理数集合：）有理数集合：（2 2）无理数集合：）无理数集合：（3 3）整数集合：）整数集合：
5、（4 4）负数集合：）负数集合：（5 5）分数集合：）分数集合：（6 6）实数集合：）实数集合：练一练练一练练一练练一练 当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后,有理数关有理数关于于相反数相反数和和绝对值绝对值的意义同样的意义同样适合于实数适合于实数.P P8484（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样
6、。(3)正实数的绝对值是，的绝对值是，正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数小结：实数实数a的相反数是的相反数是 -a互为相反数的两个实数之和为互为相反数的两个实数之和为0互为相反数的两个实数到原点的距离相等互为相反数的两个实数到原点的距离相等正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是的绝对值是0练习、填空：练习、填空：（1）的相反数是的相反数是_ （5）绝对值是绝对值是 _ （2）的倒数是的倒数是_（3）=_（4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 的
7、平方的平方 是是_ (6)比较大小：比较大小：-64所以3=-4=4解:(1)因为-4-643=-3=64(2)因为3=3-3=3所以绝对值为的数是33或3-探究探究 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A A问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗？无理数能在数轴上表示出来吗？探究探究21012-每一
8、个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？随堂练习：随堂练习：P86解解:点点A表示表示-1.5;点点B表示表示 ;点点C表示表示 ;点点D表示表示3;点点E表示表示 .学以致用1.如图，数轴上点如图，数轴上点P表示的数可能是（表示的数可能是（）A B C D0-24-1123-3P-3.22.如下图，数轴上表示如下图，数轴上表示 的点是的点是_3.假设上图中的假设上
9、图中的A、B、C三个点都表示无理数，三个点都表示无理数，其中最小的无理数可能是其中最小的无理数可能是_0-24-11235ABCBBA例2.如图，在数轴上表示1、的对应点A、B,点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数是（）探究探究问题问题3.3.能在直角坐标系中描示出点能在直角坐标系中描示出点(,1)(,1)吗？吗？(,1)(,1)有序实数对有序实数对 有序实数对和有序实数对和直角坐标系中的点直角坐标系中的点是是一一对应一一对应的的.2101211x xy y实数实数课堂小结课堂小结有理数有理数无理数无理数实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.有序实数对和直角坐标系中的点是有序实数对和直角坐标系中的点是一一 一对应一对应的的.四、总结反思四、总结反思 这节课你有什么新发现？这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？知道了哪些新知识？无理数的特征无理数的特征:1 1圆圆周率周率及一些含有及一些含有2 2开不尽方的数开不尽方的数3 3有一定的有一定的规规律，但不循律，但不循环环的无限小数的无限小数注意注意:带带根号的数不一定是无理数根号的数不一定是无理数的数的数 再见