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1、13.3 13.3 角平分线的性质角平分线的性质(第第1 1课时课时)问题一：问题一：你有哪些方法可以找到角你有哪些方法可以找到角平分线的位置？平分线的位置？ABO 方法一方法一:OA=OB,D为为AB中点中点,OD平分平分 AOB.尺尺规规作作图图 方法二方法二:OA=OB,PA OA,PB OB,OP平分平分 AOB.尺尺规规作作图图 方法三方法三:O=O,OC平分平分 AOB.ABODEC尺尺规规作作图图 方法四方法四:O=O,P O,P OB,OP平分平分 AOB.ABOMN三三角角尺尺作作图图总结 若若BADBCD,则则BD平分平分ABC.探究探究1 1：展示一个简易的平分角的仪器，
2、观察它的结构，回答下面的问题：(1)说说这个仪器的构造特点，(2)这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？问题2：在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）证明：问题3:(1)从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？(2)你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。作法：1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心
3、，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。已知：求作：的角平分线想一想：你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？折纸，同学们先观察老师展示，然后自己动手做一做。动动手观察思考：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？3、你能归纳出角平分线的性质吗？4、请证明你的结论？OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP PODPOE (AAS)PD=PE 证明：COBAP
4、DE角角平分线性质平分线性质角角平分线上的点到这个角的两边距离相等平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言几何语言:OC是是AOB的平分线的平分线 PDOA,PEOB,PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题s解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs问题2 例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中 CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB (HL)CF=EB（全等三角形 对应边相等）证明：如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?提高与拓展v小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。v作业：P1101、2