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1、马鞍山市丹阳外国语学校角平分线小结 执教人 王世兵 2015、12、27学习目标学习目标1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性；并能证明它的正确性；2.掌握并能够利用角平分线的性质定理及其掌握并能够利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论；逆定理证明相关结论；3.理解三角形三个内角的平分线相交于一点，理解三角形三个内角的平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。且这点到三角形三边的距离相等。知识回顾1.角平分线的定义2.角是一个轴对称图形，它的对称轴是什么？3角平分线的性质定理和判断定理是什么？4（1）1=2，DCAC，DEAB
2、 _（_ _）（2）DCAC，DEAB，DC=DE _（_ _）1=2DC=DE 到一个角的两到一个角的两边的距的距离相等的点，在离相等的点，在这个角平分个角平分线上上 在角平分在角平分线上的点到角的上的点到角的两两边的距离相等的距离相等ACDEB12知识回顾知识回顾专题一专题一 尺规作图：画一个角的平分线尺规作图：画一个角的平分线例例1 1 已知已知:AOB,:AOB,如图如图.求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.作法作法:用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.1.1.以以O O为圆心，任意长为半径画弧分别交为圆心，任意长为半径画弧分别交OAOA，OBOB与点与
3、点E,D.E,D.2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于 DEDE长为半径在角的内长为半径在角的内部画弧交于点部画弧交于点C.C.3.3.作射线作射线OC.OC.ABOC则射线则射线OCOC就是所要求作就是所要求作AOBAOB的平分线的平分线.ED例例2 如如图，ABC中，中，C=90，AD是是ABC的的角平分角平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF，求，求证：CF=EBACDBEF证明：明：AD平分平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分（角平分线的性的性质）在在tFCD和和RtDBE中，中，CD=DE，DF=DB，RtCDF RtEDB（
4、HL），），CF=DE专题二专题二 角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角是它的角 平分平分,BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.BAEDCF学以致用学以致用ADNE BFMC例例3已知：已知：BDAM于点于点D，CEAN于点于点E，BD，CE交点交点F，CF=BF，求求证：点：点F在在 A的平分的平分线上上 专题三专题三 角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的
5、逆定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。2.如如图，已知，已知ABC的外角的外角DAB和和ABE的平分的平分线相交于点相交于点F，求求证：点：点F在在DCE的平分的平分线上上ABCFED学以致用学以致用GHMABCFED例例3 直直线表示三条相互交叉的公路，表示三条相互交叉的公路，现要建一个要建一个货物中物中转站，要求它到三条公路的距离相等，站，要求它到三条公路的距离相等，则可供可供选择的地的地址有：址有：()A一一处 B 两两处 C三三处 D四四处D D专题四专题四 三角形角平分线的性质定理三角形角平分线的性质定理三角形的三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边三角形的三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。的距离相等。学以致用学以致用3.如图，ABC的周长为l，点P为三角形内角平分线交点，点P到AB的距离为a，试求ABC的面积ABCPDEF课堂小结课堂小结当堂清当堂清 ：检测收获检测收获 学学专注、高效专注、高效 限时限时1010分钟分钟