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1、1课时分层训练课时分层训练( (七七) ) 二次函数的再研究与幂函数二次函数的再研究与幂函数A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知幂函数f (x)kx的图像过点，则k( )(1 2，22)【导学号：66482047】A. B1 1 2C D23 2C C 由幂函数的定义知k1.又f ，所以，解得 ，从而(1 2)22(1 2)221 2k . 3 22函数f (x)2x2mx3，当x2，)时，f (x)是增函数，当x(，2时，f (x)是减函数，则f (1)的值为( )A3 B13 C7 D5B B 函数f (x)2x2mx3 图像的对称轴为直线x ，由函数f (x)的增减区
2、间可m 4知 2，m8，即f (x)2x28x3，f (1)28313. m 43若幂函数y(m23m3)xm2m2 的图像不过原点，则m的取值是( )【导学号：66482048】A1m2 Bm1 或m2Cm2 Dm1B B 由幂函数性质可知m23m31，m2 或m1.又幂函数图像不过原点，m2m20，即1m2，m2 或m1.4已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图像可能是( )A B C DD D 由abc0，abc知a0，c0，则 0，排除 B，C.又f (0)c0，c a2所以也排除 A.5若函数f (x)x2axa在区间0,2上的最大值为 1，则实数a等于( )【导学号
3、：66482049】A1 B1 C2 D2B B 函数f (x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f (0)a，f (2)43a，Error!或Error!解得a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f (x)ax22ax1b(a0)若f (x)在2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则a_，b_.1 0 因为函数f (x)的对称轴为x1，又a0，所以f (x)在2,3上递增，所以Error!即Error!解方程得a1，b0.7已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_(2 5)(1 2)PRQ P2 3，根据函数yx3是 R R 上的增函
4、数且 ，3 2(22)221 22 5得333，即PRQ.(22)(1 2)(2 5)8对于任意实数x，函数f (x)(5a)x26xa5 恒为正值，则a的取值范围是_(4,4) 由题意可得Error!解得4a4.三、解答题9已知幂函数f (x)x(m2m)1(mN N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足2条件f (2a)f (a1)的实数a的取值范围.【导学号：66482050】解 幂函数f (x)经过点(2，)，22(m2m)1，即 2 2(m2m)1，2m2m2，解得m1 或m2. 4 分又mN N*，m1.f (x)x，则函数的定义域为0，)，1 23并且在定义域上为增函数由f
5、(2a)f (a1)，得Error!10 分解得 1a .3 2a的取值范围为. 12 分1，3 2)10已知函数f (x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f (x)的值域；(2)若函数f (x)在1,3上的最大值为 1，求实数a的值解 (1)当a2 时，f (x)x23x3，x2,3，对称轴x 2,3，2 分3 2f (x)minf 3，(3 2)9 49 221 4f (x)maxf (3)15，值域为. 5 分21 4，15(2)对称轴为x.2a1 2当1，即a 时，2a1 21 2f (x)maxf (3)6a3，6a31，即a 满足题意；8 分1 3当1，即a 时
6、，2a1 21 2f (x)maxf (1)2a1，2a11，即a1 满足题意综上可知a 或1. 12 分1 3B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017江西九江一中期中)函数f (x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR R，且f x1f x2 x1x2ab0，ab0，则f (a)f (b)的值( )A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0 D无法判断4A A f (x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数，m2m11，解得m2 或m1.当m2 时，指数 4292512 0150，满足题意当m1 时，指数 4(1)9(1)51
7、40，不满足题意，f (x)x2 015.幂函数f (x)x2 015是定义域 R R 上的奇函数，且是增函数又a，bR R，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f (a)f (b)0，又f (b)f (b)，f (a)f (b)，f (a)f (b)0.故选 A.2设f (x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf (x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f (x)和g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间” 若f (x)x23x4 与g(x)2xm在0,3上是“关联函数” ，则m的取值范围为_由题意知，yf (x)g(x)x25x4
8、m在0,3上有两个不同的零(9 4，2点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，9 4，2故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点(9 4，23已知二次函数f (x)ax2bx1(a，bR R)，xR R.(1)若函数f (x)的最小值为f (1)0，求f (x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f (x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围.【导学号：66482051】解 (1)由题意知5Error!解得Error!2 分所以f (x)x22x1，由f (x)(x1)2知，函数f (x)的递增区间为1，)，递减区间为(，1.6 分(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1 在区间3，1上恒成立，8 分令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2 知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，(x1 2)3 4所以k1，即k的取值范围是(，1). 12 分