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1、1课时分层训练课时分层训练( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1若函数f (x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bx2ax的零点是( )【导学号：66482079】A0,2 B0，1 2C0， D2，1 21 2C C 由题意知 2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0 或x .a b1 22函数f (x)exx2 的零点所在的区间为( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)C C 因为f (0)e00210，f (1)e112e10，故f (0)f (1)0，故选 C.3函数f (x)2xx32 在区间
2、(0,2)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D3B B 由指数函数、幂函数的性质可知，f (x)2xx32 在区间(0,2)内递增，且f (0)10，f (2)100，所以f (0)f (2)0，即函数f (x)2xx32 在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选 B.4已知函数f (x)Error!则使函数g(x)f (x)xm有零点的实数m的取值范围是( )A0,1) B(，1)C(，1(2，) D(，0(1，)D D 函数g(x)f (x)xm的零点就是方程f (x)xm的根，画出h(x)f (x)xError!的大致图像(图略)观察它与直线ym的交点，得知当m0 或m1 时，有交点，
3、即函数g(x)f (x)xm有零点5(2016湖北七校 2 月联考)已知f (x)是奇函数且是 R R 上的单调函数，若函数yf (2x21)f (x)只有一个零点，则实数的值是( )2【导学号：66482080】A. B 1 41 8C D7 83 8C C 令yf (2x21)f (x)0，则f (2x21)f (x)f (x)，因为f (x)是 R R 上的单调函数，所以 2x21x只有一个实根，即 2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得 .故选 C.7 8二、填空题6已知关于x的方程x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数m的取值范围是_(，1) 设函数f
4、(x)x2mx6，则根据条件有f (2)0，即 42m60，解得m1.7(2016浙江高考)设函数f (x)x33x21，已知a0，且f (x)f (a)(xb)(xa)2，xR R，则实数a_，b_.2 1 f (x)x33x21，则f (a)a33a21，f (x)f (a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得Error!a0，由得a2b，代入式得b1，a2.8(2015湖南高考)若函数f (x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2) 由f (x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐
5、标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当 0b2 时，两函数图像有两个交点，从而函数f (x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f (x)x3x2 .证明：存在x0，使f (x0)x0.x 21 4(0，1 2)证明 令g(x)f (x)x. 2 分3g(0) ，gf ，1 4(1 2)(1 2)1 21 8g(0)g0. 7 分(1 2)又函数g(x)在上连续，0，1 2存在x0，使g(x0)0，(0，1 2)即f (x0)x0. 12 分10已知二次函数f (x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR R，方程f (x)1 必有实数根”的真假，并写出判断
6、过程；(2)若yf (x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.(0，1 2)【导学号：66482081】解 (1)“对于任意的aR R，方程f (x)1 必有实数根”是真命题依题意，f (x)1 有实根，即x2(2a1)x2a0 有实根. 3 分因为(2a1)28a(2a1)20 对于任意的aR R 恒成立，即x2(2a1)x2a0 必有实根，从而f (x)1 必有实根. 5 分(2)依题意，要使yf (x)在区间(1,0)及内各有一个零点，(0，1 2)只需Error!7 分即Error!解得 a . 10 分1 23 4故实数a的取值范围为Error!. 12 分B 组
7、能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017郑州模拟)已知函数f (x)Error!(aR R)，若函数f (x)在 R R 上有两个零点，则a的取值范围是( )A(，1) B(，1C1,0) D(0,1D D 因为当x0 时，f (x)2x1，由f (x)0 得x .1 2所以要使f (x)在 R R 上有两个零点，则必须 2xa0 在(，0上有唯一实数解又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上递增，故所求a的取值范围是(0,142函数f (x)Error!则函数yf f (x)1 的所有零点所构成的集合为_.【导学号：66482082】由题意知f f (x)1，由f (x)1 得x
8、2 或x ，3，1 2，1 4， 21 2则函数yf f (x)1 的零点就是使f (x)2 或f (x) 的x的值1 2解f (x)2 得x3 或x ，1 4解f (x) 得x 或x，1 21 22从而函数yf f (x)1 的零点构成的集合为.3，1 2，1 4， 23若关于x的方程 22x2xaa10 有实根，求实数a的取值范围.【导学号：66482083】解 法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f (t)t2ata1. 3 分若方程(*)有两个正实根t1，t2，则Error!解得1a22；6 分2若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f (0)a10，解得a1；9 分若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)0 且 0，解得a1.a 2综上，a的取值范围是(，22. 12 分2法二(分离变量法)：由方程，解得a，3 分22x1 2x1设t2x(t0)，则at21 t1(t2 t11)2，其中t11，9 分t12 t1由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1 时取等号，故a22. 2 t122212 分