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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4141 直线平面垂直线平面垂直的判定与性质理新人教直的判定与性质理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,BCD=90,BC=CD,AE=BE,ED平面ABCD.(1)若 M 是 AB 的中点,求证:平面 CEM平面 BDE;(2)若 N 为 BE 的中点,求证:CN平面 ADE.2.2.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱B1B 上,且 B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1
2、)直线 DE平面 A1C1F;(2)平面 B1DE平面 A1C1F.3.3.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,ADC=90,ADBC,ABAC,AB=AC=,点 E 在 AD 上,且 AE=2ED.(1)已知点 F 在 BC 上,且 CF=2FB,求证:平面 PEF平面 PAC;2 / 13(2)若PBC 的面积是梯形 ABCD 面积的,求点 E 到平面 PBC 的距离.导学号 215005614.4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 C1D1 的中点,F 为棱 BC 的中点.(1)求证:AEDA1;(2)在线段 AA1 上
3、求一点 G,使得 AE平面 DFG.综合提升组综合提升组5.5.如图,RtABC 中,ACB=90,BC=2AC=4,D,E 分别是 AB,BC 边的中点,沿DE 将BDE 折起至FDE,且CEF=60.(1)求四棱锥 F-ADEC 的体积;(2)求证:平面 ADF平面 ACF.6.6.如图如图(1),(1),五边形五边形 ABCDEABCDE 中中,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150.,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150.如图如图(2),(2),将将EADEAD 沿沿 ADAD 折到折到PADPAD 的位置的位置, ,得到四棱锥得到四棱锥 P-ABCD,P-A
4、BCD,点点 M M 为线段为线段 PCPC 的中点的中点, ,且且BMBM平面平面 PCD.PCD.图(1)图(2)(1)求证:平面 PAD平面 ABCD;(2)若四棱锥 P-ABCD 的体积为 2,求四面体 BCDM 的体积.3 / 137.7.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱 PA底面 ABCD,且PA=2,E 是侧棱 PA 上的动点.(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积.(2)如果 E 是 PA 的中点,求证:PC平面 BDE.(3)是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BDCE?证明你的结论.导学号 21500562创新应用组创新应用组8.8.
5、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E 为棱 PD 中点.(1)求证:PD平面 ABE;(2)求四棱锥 P-ABCD 外接球的体积.9.9.如图如图(1),(1),在平面六边形在平面六边形 ABFCDEABFCDE 中中, ,四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形, ,且且AB=4,BC=2,AE=DE=,BF=CF=,AB=4,BC=2,AE=DE=,BF=CF=,点点 M,NM,N 分别是分别是 AD,BCAD,BC 的中点的中点, ,分别沿直线分别沿直线AD,BCAD,BC 将将ADE,BCFADE,BCF 翻折成
6、如图翻折成如图(2)(2)的空间几何体的空间几何体 ABCDEF.ABCDEF.(1)利用下面的结论 1 或结论 2,证明:E,F,M,N 四点共面;结论 1:过空间一点作已知直线的垂面,有且只有一个;结论 2:过平面内一条直线作该平面的垂面,有且只有一个.4 / 13(2)若二面角 E-AD-B 和二面角 F-BC-A 都是 60,求三棱锥 E-BCF 的体积.图(1)图(2)导学号 21500563参考答案课时规范练 41 直线、平面垂直的判定与性质1.1.证明证明 (1)ED(1)ED平面平面 ABCD,ABCD,EDAD,EDBD,EDCM.AE=BE,RtADERtBDE,AD=BD
7、.连接 DM,则 DMAB,ABCD,BCD=90,BC=CD,四边形 BCDM 是正方形,BDCM.又 DECM,BDDE=D,CM平面 BDE,CM平面 CEM,平面 CEM平面 BDE.(2)由(1)知,AB=2CD,取 AE 中点 G,连接 NG,DG,5 / 13在EBA 中,N 为 BE 的中点,NGAB 且 NG=AB,又 ABCD,且 AB=2CD,NGCD,且 NG=CD,四边形 CDGN 为平行四边形,CNDG.又 CN平面 ADE,DG平面 ADE,CN平面 ADE.2.2.证明证明 (1)(1)在直三棱柱在直三棱柱 ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1 中中,A1C
8、1AC.,A1C1AC.在ABC 中,因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点,所以 DEAC,于是DEA1C1.又因为 DE平面 A1C1F,A1C1平面 A1C1F,所以直线 DE平面 A1C1F.(2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1A平面 A1B1C1.因为 A1C1平面 A1B1C1,所以 A1AA1C1.又因为 A1C1A1B1,A1A平面 ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以 A1C1平面 ABB1A1.因为 B1D平面 ABB1A1,所以 A1C1B1D.又因为 B1DA1F,A1C1平面 A1C1F,A1F平面 A1C1F,A1C1A1
9、F=A1,6 / 13所以 B1D平面 A1C1F.因为 B1D平面 B1DE,所以平面 B1DE平面 A1C1F.3.(1)3.(1)证明证明 ABAC,AB=AC,ABAC,AB=AC,ACB=45.底面 ABCD 是直角梯形,ADC=90,ADBC,ACD=45,AD=CD,BC=AC=2AD.AE=2ED,CF=2FB,AE=BF=AD,四边形 ABFE 是平行四边形,ABEF.又 ABAC,ACEF.PA底面 ABCD,PAEF.PAAC=A,EF平面 PAC.EF平面 PEF,平面 PEF平面 PAC.(2)解 PA底面 ABCD,且 AB=AC,PB=PC,7 / 13取 BC
10、的中点 G,连接 AG,则 AGBC,AG=CD=1.设 PA=x,连接 PG,则 PG=,PBC 的面积是梯形 ABCD 面积的倍,2PG=(1+2)1,即 PG=2,求得 x=,ADBC,AD平面 PBC,BC平面 PBC,AD平面 PBC,点 E 到平面PBC 的距离即是点 A 到平面 PBC 的距离,VA-PBC=VP-ABC,SPBC=2SABC,点 E 到平面 PBC 的距离为 PA=.4.(1)4.(1)证明证明 连接连接 AD1,BC1(AD1,BC1(图略图略).).由正方体的性质可知,DA1AD1,DA1AB,又 ABAD1=A,DA1平面 ABC1D1.AE平面 ABC1
11、D1,AEDA1.(2)解 所求点 G 即为点 A1,证明如下:由(1)可知 AEDA1,取 CD 的中点 H,连接 AH,EH(图略),由DFAH,DFEH,AHEH=H,可得 DF平面 AHE.AE平面 AHE,DFAE.8 / 13又 DFA1D=D,AE平面 DFA1,即 AE平面 DFG.5.5.解解 (1)D,E(1)D,E 分别是分别是 AB,BCAB,BC 边的中点边的中点, ,DEAC,DEBC,DE=1.依题意,DEEF,BE=EF=2,EFEC=E,DE平面 CEF,DE平面 ACED,平面 ACED平面 CEF.作 FMEC 于 M,则 FM平面 ACED,CEF=60
12、,FM=,梯形 ACED 的面积 S=(AC+ED)EC=(1+2)2=3.四棱锥 F-ADEC 的体积 V=Sh=3.(2)(法一)如图,取线段 AF,CF 的中点 N,Q,连接 DN,NQ,EQ,则 NQAC,NQDE,四边形 DEQN 是平行四边形,DNEQ.EC=EF,CEF=60,CEF 是等边三角形,EQFC,又 DE平面 CEF,DEEQ,ACEQ,9 / 13FCAC=C,EQ平面 ACF,DN平面 ACF,又 DN平面 ADF,平面 ADF平面 ACF.(法二)连接 BF,EC=EF,CEF=60,CEF 是边长为 2 等边三角形.BE=EF,EBF=CEF=30,BFC=9
13、0,BFFC.DE平面 BCF,DEAC,AC平面 BCF.BF平面 BCF,ACBF,又 FCAC=C,BF平面 ACF,又 BF平面 ADF,平面 ADF平面 ACF.6.(1)6.(1)证明证明 取取 PDPD 的中点的中点 N,N,连接连接 AN,MN,AN,MN,则则 MNCD,MNCD,且且 MN=CD,MN=CD,又又ABCD,AB=CD,ABCD,AB=CD,MNAB,MN=AB,四边形 ABMN 是平行四边形,ANBM,10 / 13又 BM平面 PCD,AN平面 PCD,ANPD,ANCD,由 ED=EA,即 PD=PA,及 N 为 PD 的中点,得PAD 为等边三角形,P
14、DA=60,又EDC=150,CDA=90,CDAD,又 ANAD=A,CD平面 PAD,又 CD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD.(2)解 设四棱锥 P-ABCD 的高为 h,四边形 ABCD 的面积为 S,则 VP-ABCD=Sh=2,又 SBCD=S,四面体 BCDM 的底面 BCD 上的高为,四面体 BCDM 的体积 VBCDM=SBCDSh=.7.(1)7.(1)解解 PAPA底面底面 ABCD,ABCD,PA 为此四棱锥底面上的高.V 四棱锥 P-ABCD=S 正方形 ABCDPA=122=.(2)证明 连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE.四边形 ABCD 是正方
15、形,AO=OC.11 / 13又 AE=EP,OEPC.又 PC平面 BDE,OE平面 BDE,PC平面 BDE.(3)解 不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BDCE.证明如下:四边形 ABCD 是正方形,BDAC.PA底面 ABCD,PABD.又 PAAC=A,BD平面 PAC.CE平面 PAC,BDCE.8.(1)8.(1)证明证明 PAPA底面底面 ABCD,ABABCD,AB 底面底面 ABCD,ABCD,PAAB,又底面 ABCD 为矩形,ABAD,又 PA平面 PAD,AD平面 PAD,PAAD=A,AB平面 PAD,又 PD平面 PAD,ABPD,AD=AP,E 为 P
16、D 中点,AEPD,AEAB=A,AE平面 ABE,AB平面 ABE,PD平面 ABE.12 / 13(2)解 四棱锥 P-ABCD 外接球球心是线段 BD 和线段 PA 的垂直平分线交点O,由已知 BD=4,设 M 为 BD 中点,AM=2,OM=AP=1,OA=3,四棱锥 P-ABCD 外接球的体积是 OA3=36.9.(1)9.(1)证明证明 由题意由题意, ,点点 E E 在底面在底面 ABCDABCD 的射影在的射影在 MNMN 上上, ,可设为点可设为点 P,P,同理,点 F 在底面 ABCD 的射影在 MN 上,可设为点 Q,则 EP平面 ABCD,FQ平面 ABCD,平面 EMP平面 ABCD,平面 FNQ平面 ABCD,又 MN平面 ABCD,MN平面 EMP,MN平面 FNQ,由结论 2:过平面内一条直线作该平面的垂面,有且只有一个,得到 E,F,M,N 四点共面.(2)解 二面角 E-AD-B 和二面角 F-BC-A 都是 60,EMP=FNQ=60,EP=EMsin 60=,13 / 13三棱锥 E-BCF 的体积 VE-BCF=VABCDEF-VE-ABCD=23-(42).