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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第二章第二章 函数概念与基本初函数概念与基本初等函数等函数 I I 第八节第八节 函数与方程课后作业函数与方程课后作业 理理全盘巩固一、选择题1设a是方程 2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内( )A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)2已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若 00Cf(x0)0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内2解析：选 C 在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图象可知，当1 201，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(
2、2,3)内，故n2.答案：28解析：关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)答案：(1,0)三、解答题9解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，(1)若f(x)0 在区间0,2上有一解，f(0)10，f(2)0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有两个正实根t1，t2，则Error!解得1a22；2(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)a10)，22x1 2x1则
3、a2，其中t11，t21 t1(t2 t11)t12 t1由基本(均值)不等式，得(t1)2，当且仅当t1 时取等号，故2 t122a22.2综上可知实数a的取值范围是(，22 2冲击名校1解析：选 C 因为函数f(x)满足f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)lg x的图象如图所示，由图可知两曲线有 9 个交点2解析：选 B 由题意知，f(x)Error!当x1 时，令 1ln2x0，解得xe，此时f(x)有一个零点；当x1 时，f(1)0，则x1 是f(x)的一个零点；
4、当 0x1 时，令1ln2x0，此方程无解，此时f(x)无零点综上，f(x)的零点个数为 2.3解析：选 B 函数f(x)Error!的图象及函数f(x)x24x(x0)的图象关于原点对称的图象如图所示，则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的5图象上，故函数f(x)的“友好点对”有 2 对4解析：因为函数f(x)的图象关于直线x 对称，所以方程f(x)0 有三个实根时，1 2一定有一个根是 ，另外两个根关于直线x 对称，且和为 1，故方程f(x)0 的三个实根1 21 2的和为 .3 2答案：3 25解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有 2 个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，由图象可知，当 1a 时，函数yg(t)(t1)与ya有5 42 个不同的交点，即所求a的取值范围是.1，5 4)