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1、1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第二精选高考数学二轮复习大题规范天天练第二周星期四函数与导数文周星期四函数与导数文2017 年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数的单调性及不等式恒成立问题，考查等价转化思想)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(3a)x2a2ln x(aR).(1)若函数 yf(x)在区间(1，3)上单调，求 a 的取值范围；(2)若函数 g(x)f(x)x 在上无零点，求 a 的最小值. 解 (1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)3a.当 a3 时，有 f(x)0，即函数 f(x)在区间(1，3)上单调递减；当
2、a3 时，令 f(x)0，得 x，若函数 yf(x)在区间(1，3)上单调，则1 或3，解得 a1 或a3；2 3a综上，a 的取值范围是(，1.(2)因为当 x0 时，g(x)，所以 g(x)(2a)(x1)2ln x0 在区间上恒成立不可能，故要使函数 g(x)在上无零点，只要对任意的 x，g(x)0 恒成立，即对 x，a2恒成立，令 l(x)2，x，则 l(x)，再令 m(x)2ln x2，x，则 m(x)0，2 / 2故 m(x)在上为减函数，于是 m(x)m22ln 20，从而 l(x)0，于是 l(x)在上为增函数，所以 l(x)l24ln 2，故要使 a2恒成立，只要 a24ln 2，)，综上，若函数 g(x)在上无零点，则 a 的最小值为 24ln 2.