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1、1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第一精选高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期四函数与导数文周星期四函数与导数文2017 年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数的极值、单调性、最值及不等式恒成立等)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)axxln x 的图象在点 xe(e为自然对数的底数)处的切线斜率为 3.(1)求实数 a 的值；(2)若 kZ，且 k对任意 x1 恒成立，求 k 的最大值.解 (1)因为 f(x)axxln x，所以 f(x)aln x1.因为函数 f(x)axxln x 的图象在点 xe 处的切线斜率为 3，所以 f(e
2、)3，即 aln e13，所以 a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又 k对任意 x1 恒成立，令 g(x)，则 g(x)，令 h(x)xln x2(x1)，则 h(x)10，所以函数 h(x)在(1，)上单调递增.因为 h(3)1ln 30，h(4)22ln 20，所以方程 h(x)0 在(1，)上存在唯一实根 x0，且满足x0(3，4).当 1xx0 时，h(x)0，即 g(x)0；2 / 2当 xx0 时，h(x)0，即 g(x)0，所以函数 g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以g(x)ming(x0)x0，所以 kg(x)minx0(3，4)，故整数 k 的最大值是 3.