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1、1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第二精选高考数学二轮复习大题规范天天练第二周星期三解析几何文周星期三解析几何文2017 年_月_日解析几何(命题意图：考查直线与椭圆相交情况下的弦长及三角形面积问题)(本小题满分 12 分)已知椭圆 M：1(b0)上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 42.(1)求椭圆 M 的方程；(2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围.解 (1)因为椭圆 M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为42，所以 2a2c42，又 a2b，
2、所以 cb，所以 b1，则 a2，c.所以椭圆 M 的方程为y21.(2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l 的方程为 ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去 y 得(14k2)x28kmx4(m21)0，则 64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且 x1x2，x1x2，故 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以k2，2 / 2又 m0，所以 k2，即 k，由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0，得 0m22 且 m21.则 SOPQ|y1y2|2m|x1x2|m|m|，所以 SOPQ 的取值范围为(0，1).