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星期三(函数与导数)2016年_月_日函数与导数知识(命题意图:考查函数的单调性与极值,考查不等式恒成立下的参数范围的求解.)已知函数f(x)ln x,g(x).(1)当ke时,求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)g(x)恒成立,求实数k的值.解(1)注意到函数f(x)的定义域为(0,),h(x)ln x(x0),当ke时,h(x),若0xe,则h(x)e,则h(x)0.所以h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,)上的增函数,故h(x)极小值h(e)2e,故函数h(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,),极小值为2e,无极大值.(2)由(1)知h(x),当k0时,h(x)0对x0恒成立,所以h(x)是(0,)上的增函数,注意到h(1)0,所以0x1时,h(x)0时,若0xk,h(x)k,h(x)0.所以h(x)是(0,k)上的减函数,是(k,)上的增函数,故只需h(x)minh(k)ln kk10.令(x)ln xx1(x0),(x)1,当0x0;当x1时,(x)0.所以(x)是(0,1)上的增函数,是(1,)上的减函数.故(x)(1)0当且仅当x1时等号成立.所以当且仅当k1时,h(x)0成立,即k1为所求.1