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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 7 7 二次二次函数与幂函数理北师大版函数与幂函数理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1函数 y的图像大致是( )C C yyx)x)，其定义域为，其定义域为 R R，排除，排除 A A，B B，又，又 0 01 1，图像在，图像在第一象限为上凸的，排除第一象限为上凸的，排除 D D，故选，故选 C.C.2函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)是增函数，当 x(，2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为( ) 【导学号：79140039】A3 B13C7D5
2、B B 函数函数 f(x)f(x)2x22x2mxmx3 3 图像的对称轴为直线图像的对称轴为直线 x x，由函数，由函数f(x)f(x)的增减区间可知的增减区间可知2 2，mm8 8，即，即 f(x)f(x)2x22x28x8x3 3，f(1)f(1)2 28 83 313.13.3已知 a，b，cR，函数 f(x)ax2bxc.若 f(0)f(4)f(1)，则( )Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A A 因为因为 f(0)f(0)f(4)f(4)f(1)f(1)，所以函数图像应开口向上，即，所以函数图像应开口向上，即a a0 0，且其对称轴为，且其对称轴为
3、x x2 2，即，即2 2，所以，所以 4a4ab b0.0.4已知函数 yax2bxc，如果 abc 且 abc0，则它的图像可能是( )2 / 6D D 由由 a ab bc c0 0，a ab bc c 知知 a a0 0，c c0 0，则，则0 0，函数图像与 x 轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于 x 轴的正半轴和负半轴，故排除 B，C.又 f(0)c0，也排除 A.5若函数 f(x)x2axa 在区间0,2上的最大值为 1，则实数a 等于( )A1 B1 C2 D2B B 函数函数 f(x)f(x)x2x2axaxa a 的图像为开口向上的抛物线，的图像为开口向上的抛物线
4、，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得 a1.二、填空题6已知点(，2)在幂函数 yf(x)的图像上，点在幂函数 yg(x)的图像上，若 f(x)g(x)，则 x_. 【导学号：79140040】1 由题意，设 f(x)x，则 2()，得 2.设 g(x)x，则()，得 2.由 f(x)g(x)，得x2x2，解得 x1.7已知二次函数 yx22kx32k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_yx22x5 yx22kx32k(xk)2k22k3，所以图像的顶点坐标为(k，k22k3)因为k22k3(k1)24，所以当 k1 时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为 yx
5、22x5.3 / 68已知函数 yf(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m 恒成立，则 mn 的最小值为_1 当 x0 时，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn 的最小值是 1.三、解答题9已知幂函数 f(x)x (mN)经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1)的实数 a 的取值范围. 【导学号：79140041】解 幂函数 f(x)经过点(2，)，2，即 2)2，m2m2，解得 m1 或 m2.又mN，m1.f(x)x)，则函数的定义域为0，)，并且在定
6、义域上为增函数由 f(2a)f(a1)，得Error!解得 1a.a 的取值范围为.10已知函数 f(x)x2(2a1)x3.(1)当 a2，x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值解 (1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴 x2,3，f(x)minf3，4 / 6f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为 x.当1，即 a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a满足题意；当1，即 a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即 a1 满足题意综上可知 a或1.B B 组组 能力提升能力提升11(
7、2017江西九江一中期中)函数 f(x)(m2m1)x 是幂函数，对任意的 x1，x2(0，)，且 x1x2，满足0，若a，bR，且 ab0，ab0，则 f(a)f(b)的值( )A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0D无法判断A A f(x)f(x)(m2(m2m m1)x1)x 是幂函数，是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4292512 0150，满足题意当 m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数 f(x)x2 015 是定义域 R 上的奇函数，且是增函数又a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，5 /
8、6则 ab0，f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.12(2018福州质检)已知函数 f(x)x2x，(0，)，且 sin ，tan ，cos ，则( )Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()A A 因为函数因为函数 f(x)f(x)x2x2xx 是二次函数，对称轴为是二次函数，对称轴为 x x，开，开口向上，所以口向上，所以 f(x)f(x)在上单调递减，在上单调递增；又在上单调递减，在上单调递增；又，(0(0，)，则，则 sinsin sinsin sinsin ，所以，则所以，则 f()f()f
9、()f()f()f()，故选，故选 A.A.13已知函数 f(x)x2(a1)x5 在区间上为增函数，那么 f(2)的取值范围是_. 【导学号：79140042】7，) 函数 f(x)x2(a1)x5 在区间上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴为 x或与直线x重合或位于直线 x的左侧，即应有，解得 a2，所以f(2)4(a1)257，即 f(2)7.14已知二次函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求 k 的取值范围解 (1)由题意知6 / 6Error!解得Error!所以 f(x)x22x1，由 f(x)(x1)2 知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1 在区间3，1上恒成立，令 g(x)x2x1，x3，1，由 g(x)2知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)ming(1)1，所以 k1，即 k 的取值范围是(，1)