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1、课时分层训练(七)二次函数与幂函数 (对应学生用书第179页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018泰安模拟)已知函数f(x)xk(k为常数，kQ)，在下列函数图像中，不是函数yf(x)的图像的是()C函数f(x)xk(k为常数，kQ)为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像，不是函数yf(x)的图像2(2018南昌模拟)已知函数f(x)x2kx2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A10，)B(，2C(，210，)D(，15，)C由函数f(x)x2kx2，可知函数的对称轴为：x，函数f(x)x2kx2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最
2、小值，可得1或5，解得k(，210，)，故选C.3(2018上海模拟)若幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是()【导学号：00090026】A1m2Bm1或m2Cm2Dm1B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图像不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4(2018杭州模拟)设函数f(x)x2bxc(b，cR)，若0f(1)f(2)10，则()A0c2B0c10C2c12D10c12Cf(1)f(2)，函数f(x)的对称轴是x，解得：b3，故f(x)x23xc，由0f(1)f(2)10，故02c10，解得：2c12，故选C.5若函数f(x)x2axa在
3、区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1B1 C2D2B函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值为4，最小值为1，则a_，b_. 【导学号：00090027】10因为函数f(x)的对称轴为x1，又a0，所以f(x)在2,3上单调递增，所以即解方程得a1，b0.7已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.8(2018黄山模拟)已知函数
4、f(x)x22ax1对任意x(0,2恒有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_(，1f(x)x22ax1对任意x(0,2恒有f(x)0成立，即有2ax在x(0,2恒成立，由于x2，当且仅当x1取最小值2，则2a2，即有a1.三、解答题9已知幂函数f(x)x(m2m)1 (mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.10已知函数f(x)
5、x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018临沂模拟)已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x3或x1，则函数yf(x)的图像可以为()B函数f(x)ax2bxc，
6、不等式f(x)0的解集为x|x3或x1，所以a0.并且3,1是函数的零点，函数yf(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称，所以函数yf(x)的图像是B，故选B.2(2018潍坊模拟)已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，则的最小值为()A3B6C9D12Bf(x)ax22xc的值域为0，)，a0，44ac0，a，a6(当a3时成立)，故选B.3已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围. 【导学号：00090028】解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范围是(，1)