《“直角三角形”中考试题分类汇编(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“直角三角形”中考试题分类汇编(含答案).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、18、直角三角形 要点一：勾股定理及其逆定理 一、选择题 1（2009达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（）A13 B26 C47 D94 【解析】选 C 正方形 A 和正方形 B 的边长分别为 3、5，所以与正方形E 相邻的直角三形的一直角边的平方为34，又因为正方形 C 和正方形 D 的边分别为2、3，所以正方形 E 相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13，所以正方形 E的面积为 47.2、（2009滨州中考）如图，已知ABC中，AB17，AC10，BC
2、 边上的高AD8，则边 BC 的长为（）A21 B15 C6 D以上答案都不对 答案：选 A 二、填空题 3、（2010义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)【解析】只要是勾股数即可。4、(2009湖州中考)如图，已知在 中，分别以 ，为直径作半圆，面积分别记为 ，则 +的值等于 【解析】因为 ,而 =,=,所以 +=+=5.（2009长沙中考）如图，等腰 中，是底边上的高，若 ，则 cm 【解析】由 ，是底边上的高得 BD=CD=3cm,由勾股定理得 答案：4 6.（2009安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在
3、RtABC 中，若直角边 AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。【解析】如图，风车的外围周长=4(13+6)=76 答案：76 7、（2009宜宾中考）已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为 答案：8、（2008台州中考）如图，四边形 ，都是正方形，边长分别为 ；五点在同一直线上，则 （用含有 的代数式表示）答案：9、（2007徐州中考）如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC 进行折叠，
4、使顶点 A、B 重合，则折痕 DE=_cm 答案：三、解答题 10、（2009张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长 【解析】，设 ，则 ，11、（2009白银中考）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）；（2）证明:（1），即 ，ACEBCD （2）是等腰直角三角形，ACEBCD，由（1）知 AEDB，12、（2009新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 ，斜边长为 和一个边长为 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图
5、形 （1）画出拼成的这个图形的示意图 （2）证明勾股定理 【解析】方法一解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为 ,大正方形的面积也可表示为 ,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 13、（2007聊城中考）（1）如图 1 是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式；（2）如图 2，且 三点共线 试证明 ；（3）伽菲尔德（，1881 年任美国第 20 届总统）利用（1）中的公式和图 2 证明了勾股定理（1876年 4 月 1 日，发表在新英格兰教育日志上），现请
6、你尝试该证明过程 【解析】（1）这个公式为 （2），由于 共线，所以 （3）梯形 的面积为 ；另一方面，梯形 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 所以，即 要点二、勾股定理的应用 一、选择题 1（2010眉山中考）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（）A90 B60 C45 D30 【解析】：选 C.根据勾股定理可知 AC2=5,BC2=5,AB2=10,AC=BC AC2BC25+510AB2 ABC 是等腰直角三角形且ACB90o，ABC=BAC=45o 2、（2009衡阳中考）如图所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB1000米，BC
7、600 米，AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）AAB 中点 BBC 中点 CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点 【解析】选 A 因为 AB1000 米，BC600 米，AC800 米，所以 ,所以三角形 ABC 为直角三角形，所以其斜边上的中线等于斜边的一半；故选 A；3、(2009恩施中考)如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 离点 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D 【解析】选 B 将面 A
8、C 沿正方体的一条棱展开，得 AC=所以线段 AB=25；二、填空题 4、（2009滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 【解析】因为 且 ，所以地毯的长度为 答案：（2+2 ）米；5、（2009内江中考）已知 RtABC 的周长是 ，斜边上的中线长是 2，则 SABC_.【解析】因为ABC 斜边上的中线长为 2，又因为ABC 为直角三角形，所以其斜边长为 4，又因为周长为 ，所以两条直角边之和为 ，所以两直角边的积为 16，所以 SABC8；答案：8；6、（2009青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3
9、cm，高为6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm 【解析】由题意得：细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为 8cm 和 6cm 的直角三角形，所以细线的最短长度应为 10cm；当细线绕四个侧面缠绕 n 圈时，到达点 B最短长度为 （或 ）cm；答案：10cm，（或 ）cm；7、（2008株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树干底部 4 米处
10、，那么这棵树折断之前的高度是 米.【解析】如图，由勾股定理得 ，这棵树折断之前的高度 3+5=8（米）答案：8 8、（2007扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 【解析】路 （m）,他们仅仅少走了(3+4-5)2=4 步路.答案：4 9、（2007怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 ，若一只小虫从 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.答案：二、解答题 10、（2009临沂中考）如图，A，B 是公路 l（l 为东西走向）
11、两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC1km，B 村到公路 l 的距离 BD2km，B 村在 A 村的南偏东 方向上 （1）求出 A，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）【解析】（1）方法一：设 与 的交点为 ，根据题意可得 和 都是等腰直角三角形 ，两村的距离为 （km）方法二：过点 作直线 的平行线交 的延长线于 易证四边形 是矩形，在 中，由 ，可得 （km）两村的距离为 km （2）作图正确，痕迹清晰 作法：分别以点 为圆心，以大于 的长为
12、半径作弧，两弧交于两点 ，作直线 ；直线 交 于点 ，点 即为所求 11、（2009牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 【解析】在 中，由勾股定理有：，扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况：如图 1，当 时，可求 ,得 的周长为 32m如图 2，当 时，可求 ,由勾股定理得：,得 的周长为 如图 3，当 为底时，设 则 由勾股定理得：,得 的周长为 12、（2008广东中考）如图，在 ABC 中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长 【解析】（1）作图略 （2）在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的中线，ADBC，.在 RtABD 中，AB10，BD4，.，