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1、精选优质文档-倾情为你奉上18、直角三角形 要点一：勾股定理及其逆定理一、选择题1（2009达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D94【解析】 选C 正方形A和正方形B的边长分别为3、5，所以与正方形E相邻的直角三形的一直角边的平方为34，又因为正方形C和正方形D的边分别为2、3，所以正方形E相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13，所以正方形E的面积为47.2、（2009滨州中考）如图，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8
2、， 则边BC的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对答案：选A二、填空题3、（2010义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)【解析】只要是勾股数即可。4、(2009湖州中考)如图，已知在中，分别以， 为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 【解析】因为,而=,=,所以+=+=5.（2009长沙中考）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cm【解析】由，是底边上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得答案：46.（2009安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角
3、三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。 【解析】如图，风车的外围周长=4(13+6)=76答案：767、（2009宜宾中考）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 答案：8、（2008台州中考）如图，四边形，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）答案：9、（2007徐州中考）如图，已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=_cm 答案：三、解答题10、（2009张家界中考
4、）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长【解析】，设，则，11、（2009白银中考）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）证明:（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB， 12、（2009新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理【解析】方法一解：（1）如图（2）证明：大正方形的面
5、积表示为,大正方形的面积也可表示为,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方法二解：（1）如图（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方13、（2007聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式；（2）如图2，且三点共线试证明；（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试该证明过程【解析】（1）这个公式为（2），由于共线，所以（3）梯形的面积为；另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成所以，即要点二、
6、勾股定理的应用一、选择题1（2010眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D30【解析】：选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5, AB2=10,AC=BC AC2BC25+510AB2 ABC是等腰直角三角形且ACB90，ABC=BAC=452、（2009衡阳中考）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点 BBC中点CAC中点 DC
7、的平分线与AB的交点【解析】选A 因为AB1000米，BC600米，AC800米，所以,所以三角形ABC为直角三角形，所以其斜边上的中线等于斜边的一半；故选A；3、(2009恩施中考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D5201510CAB【解析】选B 将面AC沿正方体的一条棱展开，得AC=所以线段AB=25；二、填空题4、（2009滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 BCA30【解析】因为且，所以地毯的长度为答案
8、：（2+2）米；5、（2009内江中考）已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_.【解析】 因为ABC斜边上的中线长为2，又因为ABC为直角三角形，所以其斜边长为4，又因为周长为，所以两条直角边之和为，所以两直角边的积为16，所以SABC8；答案：8；6、（2009青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm【解析】由题意得：细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构
9、成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm；当细线绕四个侧面缠绕n圈时，到达点B最短长度为（或）cm；答案：10cm，（或）cm；7、（2008株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.【解析】如图，由勾股定理得，这棵树折断之前的高度3+5=8（米）答案：88、（2007扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【解析】路（m）,他们仅仅少走了(3+4-5)2=4步路.答案：
10、49、（2007怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）. 答案：二、解答题10、（2009临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）【解析】（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形，两村的距离为（km
11、）方法二：过点作直线的平行线交的延长线于易证四边形是矩形，在中，由，可得（km）两村的距离为kmBACDlNMOP（2）作图正确，痕迹清晰作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求11、（2009牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长【解析】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为12、（2008广东中考）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长 【解析】（1）作图略 （2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC， .在RtABD中，AB10，BD4， .，专心-专注-专业