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1、空间角 1 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，ABCD，DC2，AA13，ABBCAD1，点 E 和 F 分别在侧棱 AA1、CC1上，且 A1ECF1.(1)求证：BC平面 D1EF；(2)求直线 AD 与平面 D1EF 所成角的正弦值 2在四棱锥 Q ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，若 AD2，QDQA 5，QC3.(1)证明：平面 QAD平面 ABCD；(2)求二面角 B QD A 的平面角的余弦值 3已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1B1B 为正方形，ABBC2，E，F 分别为 AC 和 CC1的中点，D 为棱 A1B1上的点，BFA1B1.(1)
2、证明：BFDE；(2)当 B1D 为何值时，面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？4.在正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1中，AA12AB2.(1)求 BC 到平面 ADC1B1的距离；(2)求二面角 B1 AD E1的余弦值 5 在四棱锥 P ABCD 中，ABCD，ABAD，AB1，AD 2，CD2，PDBC，ACPB.(1)证明：PD平面 ABCD；(2)若二面角 D PB C 的余弦值为1717，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 6如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形 ABB1A1为正方形，四边形 AA1C1C 为菱形，且AA1C60，平面 AA1C1C平面 ABB1A1，点 D 为棱 BB1的中点 (1)求证：AA1CD；(2)棱 B1C1(除两端点外)上是否存在点 M，使得二面角 B A1M B1的余弦值为155 若存在，请指出点 M 的位置；若不存在，请说明理由