《北师大选修抛物线的简单性质张.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大选修抛物线的简单性质张.pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 前面我们已学过椭圆的简单性前面我们已学过椭圆的简单性质质,它们都是通过标准方程的形式它们都是通过标准方程的形式研究的研究的,现在请大家想想抛物线的现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是标准方程、图形、焦点及准线是什么什么?一、复习回顾：第1页/共18页图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第2页/共18页二、二、练习练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向开口向开口向开
2、口向开口向开口向开口向第3页/共18页二、二、练习练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下第4页/共18页P(x,y)一、一、抛物线抛物线的的简单性质简单性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。延伸。1、范围由抛物线由抛物线y2=2px（p0）而而所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为第5页/共18页关于关于x轴轴对称对称 由于点由于点 也
3、满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)第6页/共18页定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:这与椭圆有四个顶点不同。这与椭圆有四个顶点不同。、顶点、顶点第7页/共18页4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛物线的定义，可知定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的简单
4、性质。第8页/共18页补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。第9
5、页/共18页（二）归纳：抛物线（二）归纳：抛物线的的简单性质简单性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围 顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1第10页/共18页例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程。（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第11页/共18页例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程。因为抛物线关于x x轴对
6、称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），解：解：所以设方程为：又因为点M M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：第12页/共18页课堂练习：课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）;（2）顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4).第13页/共18页课堂练习：课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，
7、5 5）;（2）顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4).第14页/共18页(三）、课堂练习：三）、课堂练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线物线 上，其中一个顶点为坐标上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为原点，则这个三角形的面积为 。第15页/共18页(三）、课堂练习：三）、课堂练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线物线 上，其中一个顶点为坐标上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为原点，则这个三角形的面积为 。第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观赏第18页/共18页