《2.2.2 抛物线的简单性质 课件 (北师大选修1-1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.2 抛物线的简单性质 课件 (北师大选修1-1).ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复习回顾：前面我们已学过椭圆的几何性前面我们已学过椭圆的几何性质质,它们都是通过标准方程的形它们都是通过标准方程的形式研究的式研究的,现在请大家想想抛物现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线的标准方程、图形、焦点及准线是什么线是什么?图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）问题参照椭圆性质的讨论方法,根据下图及抛物线的标准方程来研究它的几何性质.P(x,y)抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方
2、无限也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸延伸.抛物线是无界曲线抛物线是无界曲线.由抛物线由抛物线y2=2px（p0）而而所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为P(x,y)1.范围2.对称性P(x,y)通过观察图像可知,抛物线关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴.3.顶点P(x,y)抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点.抛物线上的点与焦点的抛物线上的点与焦点的距离距离和它和它到准线的到准线的距离距离 之比，叫做抛物线的离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知心率，由抛物线的定义，可知e=1。4.离心率通径：通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点
3、且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0
4、 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1例题讲解x=-6x=-4OMF例例3：已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点M（，）（，），求，求它它的标准方程，并用描点法画出图形的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标原点，并且经过点M M（，）（，），解：解：所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在在抛物线上抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：作图：作图：(1)列表列表（在第一象限内列表）（在第
5、一象限内列表）x01234y(2)描点描点：(3)连线连线：11xyO课堂练习24l图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面宽米，水面宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多？米后，水面宽多？xoA Ay若在水面上有一宽为若在水面上有一宽为2米米,高高为为1.6米米的船只，能否安全通过拱桥？的船只，能否安全通过拱桥？2BA（2,2）x2=2yB（1，y）y=0.5B到水面的距离为到水面的距离为1.5米米不能安全通过不能安全通过y=3代入得代入得图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1