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1、第1页/共19页第2页/共19页第3页/共19页第4页/共19页第5页/共19页第6页/共19页第7页/共19页第8页/共19页1.2 1.2 椭圆的简单性质椭圆的简单性质(第一课时第一课时)椭圆yx0A1A2B2B1F1F2X=aX=-ay=by=-b第9页/共19页试一试：根据以上作法在同一坐标系下画出方程 和 所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？第10页/共19页 例例1 1 求椭圆求椭圆9x9x2 2+25y+25y2 2=225=225的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图像。它的图像。解：
2、将已知方程化为椭圆的标准方程 则a=5，b=3，c=4 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a=10，2b=6 离心率是e=两个焦点分别是F1(-4,0)，F2(4,0)椭圆的四个顶点分别是A1(-5,0)，A2(5,0)B1(0,-3)，B2(0,3)第11页/共19页 将方程 变形为 由 ，在0 x5的范围内计算出一些点的坐标(x,y)，如下表：先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用对称性画出整个椭圆。(如下图所示)x012345y32.92.72.41.80第12页/共19页例1 1 求椭圆9x9x2 2+25y+25y2 2=225=225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点
3、的坐标，并用描点法画出它的图象。把例1 1方程 中的9 9改成 k(k0)k(k0)，也即 情况又怎样？第13页/共19页思考 1、如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，则椭圆的离心率e为_。2、如果实数x、y满足 ，试求:=x2+y2-16x 的最小值。有人这样解你认为对不对？，所以当x=时，最小值-2533(由于-2x2，所以x=取不到)323第14页/共19页小结填表:标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率 平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F
4、2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。v椭圆的定义:第15页/共19页标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2xy0 x0yce=a第16页/共19页小结填表:标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率v椭圆的定义:平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。v归纳:记住这些性质的关键是抓住两条线(对称轴)，一个框(范围)，七个点(一个中心、两个焦点、四个顶点)和用e刻画圆扁。顺口溜：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现。第17页/共19页谢 谢 光 临 再 见 ！第18页/共19页感谢您的观赏第19页/共19页