《2018北师大版选修21322抛物线的简单性质21张.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018北师大版选修21322抛物线的简单性质21张.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不不经过点经过点F)的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.FM.一、温故知新一、温故知新1、抛物线的定义：、抛物线的定义：第1页/共21页一、温故知新一、温故知新标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF1、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：第2页/共21页范围范围1、由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为 二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质）的几何性质?第3页/共2
2、1页对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴对称轴对称.则 (-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，我们把抛物线的对称轴叫做我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴。第4页/共21页顶点顶点3、定义：抛物线与它的轴的定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点。y2=2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.第5页/共21页离心率离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦
3、点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率。离心率。由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px (p0)的离心率的离心率为为e=1.第6页/共21页xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的征的草图草图.|AB|=2p通径通径5、思考思考：对于抛物线的：对于抛物线的其他三种形式，通径其他三种形式，通径是多少？是多少？第7页/共21页xyOFABx
4、2=2py2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，|AB|=2p通径通径5、第8页/共21页连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFPx0HK思考思考：对于抛物线的其：对于抛物线的其他三种形式，他三种形式，焦半径焦半径如如何计算？何计算？第9页/共21页连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=y0+p/2焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFPx2=2pyy0
5、HK第10页/共21页归纳：抛物线的几何性质归纳：抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴e通通径径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1 2p第11页/共21页特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、抛物线只
6、有一个顶点、一个焦点、一条准线一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;思考思考1：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大越大,开口越开阔开口越开阔思考思考2：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响：抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响.通径通径2P越大越大,开口越开开口越开阔阔第12页/共21页例例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和，求抛物线的方程和m的值。的值。M(3,
7、m)第13页/共21页例例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和，求抛物线的方程和m的值。的值。M(3,m)第14页/共21页例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。第15页/共21页例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。第16页/共2
8、1页例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。第17页/共21页变式变式1、过点、过点M(2,0)作斜率为作斜率为1的直线的直线 ，交，交抛抛物线物线 于于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。,:解 法 设而不求运用韦达定理和弦长公式计算弦长 M第18页/共21页（3 3）已知）已知抛物线抛物线 ，过焦点，过焦点F的弦为的弦为AB，且且AB|=8，则，则AB中点中点M的横坐标为的横坐标为 _。3 四、课堂练习四、课堂练习（1 1）抛物线抛物线 上到焦点的距离等于上到焦点的
9、距离等于6的点的坐的点的坐 标是标是 。（2 2）焦点）焦点在直线在直线x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。上，求抛物线的标准方程。第19页/共21页 五、归纳总结五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大，抛物线的张口越大越大.1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：5、通径：、通径：6、焦半径：、焦半径：将抛物线上任意一点与焦点的距离转化为将抛物线上任意一点与焦点的距离转化为该点到准线的距离。该点到准线的距离。第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页