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1、1函数函数yf(x)的零点是指的零点是指_的根的根2函数函数yf(x)的图象在的图象在a，b上连续，且在上连续，且在(a，b)内满足内满足_，则函数，则函数yf(x)在在(a，b)至少存在一个零点至少存在一个零点注意注意：（1）若函数）若函数f(x)在在a,b上单调，则零点唯一上单调，则零点唯一.(2)若若yf(x)在在(a，b)至少存在一个零点，无法判断至少存在一个零点，无法判断f(a)f(b)的符号的符号.方程f(x)0f(a)f(b)0知识回顾：知识回顾：第1页/共26页引例引例 求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数.解：解：函数函数f(x)lnx2x6 在定义域在定义域
2、上图象连续不断且单调递增，上图象连续不断且单调递增，且且函数函数f(x)lnx2x6在定义域内只有一个零点在定义域内只有一个零点.方法二：方法二：求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数即是求方程即是求方程lnx2x6=0的解的个数，的解的个数，画图可知这两个函数图象只有画图可知这两个函数图象只有1个交点个交点.函数函数f(x)lnx2x6零点只有一个零点只有一个.即求即求y=lnx和和y=2x6=0图象交点个数图象交点个数.第2页/共26页用计算器或计算机作出用计算器或计算机作出x，f(x)对应值表和图象对应值表和图象.例例1 求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数
3、.所以它仅有一个零点所以它仅有一个零点.由表和图可知，由表和图可知，f(2)0,f(3)0，则则f(2)f(3)0，说明函数说明函数f(x)在在(2，3)内有零点内有零点.由于函数由于函数f(x)在在解：解：定义域内是增函数，定义域内是增函数，第3页/共26页复复 习习 引引 入入 函数函数 f(x)lnx2x6 在区间在区间(2，3)内有零点内有零点如何找出这个零点如何找出这个零点？阅读教材第阅读教材第8890页，并回答问题：页，并回答问题：（1）何为二分法？）何为二分法？（2）用二分法求函数）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？零点近似值的步骤？第4页/共26页复复 习习 引引 入入
4、函数函数 f(x)lnx2x6 在区间在区间(2，3)内有零点内有零点如何找出这个零点如何找出这个零点？如果能够将零点所在的范围尽量缩小，如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值得到零点的近似值.下面通过下面通过“取中点取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围的方法逐步缩小零点所在的范围.第5页/共26页区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.
5、625)(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)=0.08400=0.0660=0.0090第6页/共26页(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0第7页/共26页所以，我们可以将所以，我们可以将x=2.531 25作为函数作为函数当
6、精确度为当精确度为0.01时，时，|2.539 062 5 2.531 25|=由于由于0.007 812 50.01，lnx+2x 6=0根的近似值根的近似值.f(x)=lnx+2x 6零点的近似值，零点的近似值，也即方程也即方程第8页/共26页1二分法的概念二分法的概念对对于于在在区区间间a，b上上连连续续不不断断且且_的的函函数数yf(x)，通通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间间_，使使区区间间的的两两个个端端点点_，进进而而得到零点近似值的方法叫做得到零点近似值的方法叫做二分法二分法由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法由函数的零点与相应方程根
7、的关系，我们可用二分法来求方程的来求方程的_f(a)f(b)0一分为二逐步逼近零点近似解近似解新课讲解：新课讲解：第9页/共26页2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c，c_；(3)计算f(c)：若f(c)0，则c就是函数的零点；f(a)f(b)0第10页/共26页若 f(a)f(c)0，则 令 b c(此 时 零 点x0_)；若 f(c)f(b)0，则 令 a c(此 时 零 点x0_)；(4)判断是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)(a，c)(c，b)|ab|第11页/
8、共26页1函函数数f(x)x22x1在在区区间间(1,3)有有无无零零点点？若若将将区区间间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？平均分为两个区间，其零点在哪个区间？提示：提示：f(1)12120，f(3)9610，在在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点的中点为为2，f(2)222210，故零点在，故零点在(2,3)上上2函数函数yx22x1能用二分法求其零点吗？能用二分法求其零点吗？提示：提示：yx22x1的零点为的零点为1，在，在x1的两侧，的两侧，y0恒成立，不符合二分法的条件恒成立，不符合二分法的条件问题探究：问题探究：第12页/
9、共26页 “二分法二分法”与判定函数零点的定义密切相与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用该零点左右函数值异号才能应用“二分法二分法”求求函数零点函数零点要点1.二分法的概念第13页/共26页 例1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()第14页/共26页【思路点拨】根据二分法的概念求解【解析】当且仅当函数f(x)在区间a，b上连续且f(a)f(b)0时，才能用二分法求其零点观察函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点
10、；选项C中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.【答案】C【点拨】若函数图象只位于x轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点第15页/共26页课堂练习：P54变式1第16页/共26页 求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精确度 例2.用二分法求函数yx33的一个正零点(精确度0.01)要点2.求函数零点的近似解第17页/共26页【解】由于f(1)20，f(2)50，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，计算，见下表用二分法逐次第18页/共26页【解】由于f(1)20，f(2)50，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表区间区间中点的值中点的值中点函数
11、近似值中点函数近似值0.375(1,2)1.5(1,1.5)1.251.0469(1.25,1.5)1.3750.4004(1.375,1.5)1.43750.0295(1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.06838(1.4375,1.453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125)1.441406250.005259从表中可知|1.44531251.4375|0.00781250.01，所以函数yx33的一个正零点可取1.4375.第19页/共26页【点拨】用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的
12、初始区间,这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算第20页/共26页课堂练习：P54例2第21页/共26页求函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标，等价于求函数h(x)f(x)g(x)的零点，也等价于求方程f(x)g(x)0的根要点3.借助图象用二分法求方程近似解第22页/共26页 例3.利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度为0.1)【思路点拨】本题为求方程lgx2x的一个近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定lgx2x的根的大致区间，ylgx，y2x的
13、图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解第23页/共26页【解】作出ylgx，y2x的大致图象，可以发现，方程lgx2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内设f(x)lgxx2，用计算器计算得f(1)0，f(2)0 x0(1,2)；f(1.5)0，f(2)0 x0(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0 x0(1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0 x0(1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.8125)0 x0(1.75,1.8125)|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为1.8125.第24页/共26页课后作业课后作业1.教材教材P92习题习题3.1A组组1、2（书上）（书上）2.乐学乐学3.1.2注：需用计算器的题目可不做注：需用计算器的题目可不做第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页