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1、用二分法求方程的近似解（第一课时）第1页/共18页函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何求出这个零点？有点困难！？第2页/共18页 1.如何求方程的解：x2-2x-1=0 提出问题：2.若不用求根公式能否求出近似解？X=（x=2.4142或-0.4142）第3页/共18页3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-1第4页/共18页问题如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个上海旧金山ABCDEFG
2、HIJKLMNO为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的第5页/共18页23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间a，b中点c=第6页/共18页分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解.（精确度0.05）方法探究方法探究-+2 3f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2.437
3、5 3f(2.375)0 2.375x12.4375-+2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.4375X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度:|a-b|x1第7页/共18页象这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称为二分法二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点对于在区间a，b上连续不断且 的函数 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法第8页/共18页归纳总结归纳总结2.求区间（a，b
4、）的中点c。3.计算f（c）；4.判断是否达到精确度 :即若a-b ,则得到零点近似值a(或b);否则重复24.(2)若f（a）f（c）0,则零点(3)若f（c）f（b）0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc第9页/共18页自行探究：例1.求函数f(x)=x+2x-6的零点.(精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20第10页/共18页列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）(2,3)-+2.5-0.084(2
5、.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+第11页/共18页练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()ABCDB第12页/共18页练习练习 2.函数函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上的零点必上的零点必定在定在()内内 其中其中f(1.75
6、)0 (A)-2,1 (B)2.5,4(C)1,1.75 (D)1.75,2.5 D第13页/共18页P102)习题A组第4题 借助计算器或计算机，用二分法求方程借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间在区间(-1,0)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.1)解易知：易知：f(-1)0f(-1)0f(0)0取取x=-0.5x=-0.5，计算，计算f(-0.5)3.3750f(-0.5)3.3750取取x=-0.75x=-0.75，计算，计算f(-0.75)1.580f(-0.75)1.580取取x=-0.875x=-0.875，计算，计算f(-0.875)0.390f(-0.875)0.3
7、90取取x=-0.9375x=-0.9375，计算，计算f(-0.9375)-0.280f(-0.9375)-0.280 原方程的近似解取为原方程的近似解取为-0.9375-0.9375第14页/共18页小结评价，作业创新小结评价，作业创新1、什么是二分法？、什么是二分法？2、具有哪些特点的函数适合用二分法、具有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？求其零点的近似解？3、如何利用二分法求方程的近似解、如何利用二分法求方程的近似解？第15页/共18页周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间同号去，异号算，零点落在异号间.口口口口 诀诀诀诀第16页/共18页函数函数函数函数方程方程方程方程 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间(1)(1)图像法(2)(2)估算函数值法2.不断二分 解所在的区间用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解3.根据精确度得出近似解第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页