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1、控制工程基础系统的数学模型你现在浏览的是第一页，共106页本章主要内容系系统统微分方程的建立；微分方程的建立；传递传递函数；函数；方方块图块图及及动态动态系系统统的构成；的构成；典型机、典型机、电电系系统统的的传递传递函数。函数。*2你现在浏览的是第二页，共106页本章学习要求、重点、难点学学习习要求要求能能够够建立基本建立基本环节环节（质质量量-弹弹簧簧-阻尼系阻尼系统统、电电网网络络）的的微分方程微分方程。掌握掌握传递传递函数函数的概念、特点，会根据微分方程求的概念、特点，会根据微分方程求传递传递函数，掌握函数，掌握传递传递函数的零点函数的零点、极点极点概念。概念。掌握各个典型掌握各个典型
2、环节环节的的传递传递函数的基本形式。函数的基本形式。掌握掌握传递传递函数方函数方块图块图的的组组成及意成及意义义；能；能够够根据系根据系统统微微分方程，分方程，绘绘制系制系统传递统传递函数方函数方块图块图，并，并实现简实现简化，从化，从而求出系而求出系统传递统传递函数。函数。掌握掌握闭环闭环系系统统中中误误差差传递传递函数函数、前向前向传递传递函数函数、开开环传递环传递函数函数、反反馈传递馈传递函数函数、闭环传递闭环传递函数函数的定的定义义及及求法。掌握干求法。掌握干扰扰作用下，系作用下，系统统的的输输出及出及传递传递函数的函数的求法和特点。求法和特点。*3你现在浏览的是第三页，共106页本章
3、学习要求、重点、难点本章重点本章重点系系统统微分方程的建立。微分方程的建立。传递传递函数的概念、特点及求法；典型函数的概念、特点及求法；典型环节环节的的传递传递函数。函数。传递传递函数方函数方块图块图的的绘绘制及制及简简化。化。本章本章难难点点系系统统微分方程的列写。微分方程的列写。传递传递函数方函数方块图块图的的绘绘制及制及简简化。化。*4你现在浏览的是第四页，共106页本章作业P69P69P73P733-33-3（b b）、（）、（d d）3-63-6（b b）、（）、（c c）3-103-10（b b）本章作本章作业业第第3 3周星期三交。周星期三交。*5你现在浏览的是第五页，共106页
4、1.1.数学模型的概念数学模型的概念2.2.线线性系性系统统与非与非线线性系性系统统3.3.本本课课程涉及的数学模型形式程涉及的数学模型形式*6你现在浏览的是第六页，共106页3-1概述1.1.数学模型的概念数学模型的概念数数学学模模型型：是是描描述述系系统统特特性性的的数数学学表表达达式式。它它揭揭示示了了系系统结统结构及其参数与其性能之构及其参数与其性能之间间的内在关系。的内在关系。数数学学模模型型是是对对系系统统特特性性（包包括括动动态态特特性性和和静静态态特特性性）进进行行分分析析、综综合的有效工具。合的有效工具。数数学学模模型型的的类类型型：微微分分方方程程，传传递递函函数数，频频响
5、响函函数数，状状态态空空间间表达式表达式等。等。这这些模型一般可以互相些模型一般可以互相转转化。化。经经典典控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以传传递递函函数数和和频频率率响响应应函函数数（简简称称频频响响函函数数）为为基基础础。而而现现代代控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以状状态态空空间间方方程程为为基基础础。而而以以物物理理定定律律及及实实验验规规律律为为依依据据的的微微分分方方程程则则是是最最基基本本的的数数学学模模型型，是列写是列写传递传递函数、函数、频频响函数和状响函数和状态态空空间间方程的基方程的基础础。*7你现在浏览的是第七页，共106页
6、3-1概述1.1.数学模型的概念数学模型的概念数学模型的建立方法数学模型的建立方法：解析法解析法：依据系：依据系统统各各变变量量间间所遵循的物理或化学所遵循的物理或化学规规律列律列写出相写出相应应的数学关系式，建立数学模型。的数学关系式，建立数学模型。实验实验法法：人：人为为地地对对系系统统施加某种典型的施加某种典型的输输入信号，入信号，记录记录其其输输出（响出（响应应），并用适当的数学模型），并用适当的数学模型进进行逼近。行逼近。这这种方法种方法也称也称为为系系统统辨辨识识。在在建建模模的的过过程程中中要要正正确确处处理理模模型型简简化化和和模模型型精精度度的的辨辨证证关关系系，以以建建立立
7、简简单单且且能能满满足足要要求求的的数数学学模模型。型。*8你现在浏览的是第八页，共106页3-1概述2.2.线线性系性系统统与非与非线线性系性系统统线线性性系系统统：能能用用线线性性微微分分方方程程描描述述的的系系统统。线线性性系系统统最最重重要要的的特特性性是是满满足足叠叠加加原原理理。如如下下列列所所示示的的微微分分方方程程就就是是线线性性微微分分方方程程，所所以以该该方方程程描描述述的的系系统统是是线线性系性系统统。线线性定常系性定常系统统：能用能用常系数常系数线线性微分方程性微分方程描述的系描述的系统统。在上。在上面的方程中，如果系数面的方程中，如果系数mm、B B、k k皆皆为为常
8、数，常数，则则系系统为线统为线性定性定常系常系统统（或称（或称线线性性时时不不变变系系统统）。）。线线性性时变时变系系统统：描述：描述线线性系性系统统微分方程的系数随微分方程的系数随时间变时间变化的系化的系统统。如火箭。如火箭飞飞行行过过程的程的质质量量变变化。化。*9你现在浏览的是第九页，共106页3-1概述线线性定常系性定常系统统微分方程的一般形式微分方程的一般形式*10式式中中，y y(t t)为为输输出出量量，x x(t t)为为输输入入量量，a a0 0a an n、b b0 0b bmm皆皆为为常常数数，n n决决定定了了系系统统的的阶阶次次。当当输输入入、输输出出为为常数时常数时
9、即即K K称称为为系系统统的的静静态态灵灵敏敏度度或或静静态态增增益益或或放放大大系系数数或或简简称称增益增益。你现在浏览的是第十页，共106页3-1概述线线性系性系统统的叠加原理：的叠加原理：*11线性系统线性系统y y2 2(t t)x x2 2(t t)线性系统线性系统y y1 1(t t)x x1 1(t t)若若线性系统线性系统推而广之：推而广之：线性系统线性系统a a1 1x x1 1(t t)+)+a a2 2x x2 2(t t)a a1 1y y1 1(t t)+)+a a2 2y y2 2(t t)则则其中其中a a1 1、a a2 2为常数。为常数。其中其中a ai i（
10、i i=1=1，2 2，n n）为常数。）为常数。你现在浏览的是第十一页，共106页3-1概述1.1.线线性系性系统统与非与非线线性系性系统统非非线线性性系系统统：用用非非线线性性方方程程描描述述的的系系统统，不不满满足足叠叠加加原原理理。如如下下列列方方程程描描述述的的系系统统，又又比比如如风风机机、水水泵泵等流体阻力与速度的平方成正比。等流体阻力与速度的平方成正比。*12严严格格来来说说，任任何何系系统统都都或或多多或或少少存存在在着着非非线线性性因因素素，只只有有在在一一定定条条件件下下才才能能将将它它们们作作为为线线性性系系统统处处理理。如如金金属属材材料料的的弹弹性性变变形形并并不不
11、严严格格遵遵循循胡胡克克定定律律；运运算算放放大大器器输输入入信信号号过过大大会会导导致致饱饱和和而而进进入入非非线线性性区区。齿齿轮轮的的间间隙隙、材材料料的的滞滞后后都都是是非非线线性性因因素素，导导致系致系统统非非线线性。性。非线性项非线性项你现在浏览的是第十二页，共106页3-1概述3.3.本本课课程涉及的数学模型形式程涉及的数学模型形式本本课课程程主主要要是是用用经经典典控控制制理理论论研研究究线线性性定定常常系系统统，所以涉及到的数学模型主要是所以涉及到的数学模型主要是:时时域里的域里的线线性常系数微分方程性常系数微分方程复域里的复域里的传递传递函数函数频频域里的域里的频频响函数响
12、函数。*13你现在浏览的是第十三页，共106页mm建立系建立系统统微分方程的一般步微分方程的一般步骤骤 机械运机械运动动系系统统微分方程的建立微分方程的建立p液液压压系系统统微分方程的建立（自学）微分方程的建立（自学）电电网网络络系系统统微分方程的建立微分方程的建立*14你现在浏览的是第十四页，共106页3-2系统微分方程的建立 建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤 确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发，根据按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发，根据有关物理定律，列写出各个环节的动态微分方程；有关物理定律，列写出各个环节的
13、动态微分方程；消除上述各方程式中的中间变量，最后得到只包含输入消除上述各方程式中的中间变量，最后得到只包含输入量、输出量和系统参数的方程式；量、输出量和系统参数的方程式；将与将与输入输入有关的项写在微分方程等号的有关的项写在微分方程等号的右边右边，与，与输输出出有关的项写在微分方程等号的有关的项写在微分方程等号的左边左边，并且各阶导数项，并且各阶导数项按按降阶降阶排列。排列。*15你现在浏览的是第十五页，共106页3-2系统微分方程的建立1.1.机械运机械运动动系系统统微分方程的建立微分方程的建立机机械械系系统统中中部部件件的的运运动动，有有直直线线运运动动、转转动动或或二二者者兼兼有有，建建
14、立立机机械械系系统统的的运运动动微微分分方方程程通通常常采采用用达朗达朗贝贝尔尔原理原理或或牛牛顿顿第二定律第二定律。达达朗朗贝贝尔尔原原理理：作作用用于于每每一一个个质质点点上上的的合合力力(合合力力矩矩)，同同质质点点惯惯性性力力(惯惯性性力力矩矩)形形成成平平衡衡力力系系，用用公公式式可可表达表达为为*16质点上作用的合力质点上作用的合力矩质点惯性力质点惯性力矩达朗贝尔达朗贝尔你现在浏览的是第十六页，共106页常见机械元件所遵循的物理定律系统元件物理符号所遵循的物理定律机械系统直线运动质量元件质量mkg或（对质量）弹性元件弹簧刚度kNm1（对x1点。弹簧无质量）粘性阻尼元件粘性阻尼系数B
15、Nsm1（对x1点。无质量）*17mx x(t t)f f(t t)f f(t t)x x2 2(t t)x x1 1(t t)k kf f(t t)x x2 2(t t)x x1 1(t t)B B你现在浏览的是第十七页，共106页常见机械元件所遵循的物理定律系统元件物理符号所遵循的物理定律机械系统旋转运动旋转质量转动惯量JNm2或（对质量）扭转弹簧扭转弹簧刚度kJNmrad1（对1点。无质量）回转粘性阻尼回转粘性阻尼系数BJNmsrad1无质量*18J(t t)T T(t t)T T(t t)2 2(t t)1 1(t t)k kJ JT T(t t)(t t)B BJ J你现在浏览的是第
16、十八页，共106页3-2系统微分方程的建立例例1 1：求求如如图图所所示示系系统统的的运运动动微微分分方方程程。图图中中输输入入为为力力f f(t t)，输输出出为质为质量的位移量的位移x x(t t)。解：解：对质对质量量mm利用达朗利用达朗贝贝尔尔定理得定理得*19惯性力输入力弹簧反力阻尼力mmf f(t t)力力x x(t t)位移位移k kB B单单自自由由度度有有阻阻尼尼振振动动系统力学模型系统力学模型例1【注注】将将重重力力作作用用下下的的静静态态平平衡衡点点作作为为位位移移的的零零点点，重重力力被被静静态态弹弹簧簧反反力力平平衡衡掉掉，所所以以在在建建立立上上述述运运动动学学方方
17、程程时时，重重力力不不必必出出现现。以以后同。后同。你现在浏览的是第十九页，共106页3-2系统微分方程的建立例例2 2：求求如如图图所所示示系系统统的的运运动动微微分分方方程程。图图中中输输入入为为力矩力矩T T(t t)，输输出出为质为质量的角位移量的角位移(t t)。解：解：对质对质量利用达朗量利用达朗贝贝尔尔定理得定理得*20惯性力矩输入力矩弹簧反力矩阻尼力矩JT T(t t)k kJ J (t t)B BJ J例2你现在浏览的是第二十页，共106页3-2系统微分方程的建立3.3.电电网网络络系系统统建建立立由由电电阻阻、电电感感、电电容容等等元元件件构构成成的的电电网网络络系系统统的
18、的微微分分方方程程主主要要依依据据基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律和和基基尔尔霍霍夫夫电电压压定律定律。*21基基尔尔霍夫霍夫电电流定律（基流定律（基尔尔霍夫第一定律）霍夫第一定律）任任一一集集总总参参数数电电路路中中的的任任一一节节点点，在在任任一一瞬瞬间间流流入入流流出出该该节节点点的的所所有有电电流流的的代代数数和和恒恒为为零零，（即即所所有有流流出出节节点点的的电电流之和等于所有流流之和等于所有流进节进节点的点的电电流之和）。流之和）。基基尔尔霍夫霍夫电压电压定律（基定律（基尔尔霍夫第二定律）霍夫第二定律）任任一一集集总总参参数数电电路路中中的的任任一一回回路路，在在任任一一瞬瞬间间沿
19、沿此此回回路路的的各段各段电压电压（包括（包括电动势电动势）的代数和恒）的代数和恒为为零。零。你现在浏览的是第二十一页，共106页电阻、电容和电感元件所遵循的物理定律系统元件物理符号所遵循的物理定律电网络系统电阻R量纲：电容C量纲：F电感L量纲：Hu u(t t)i i(t t)C Cu u(t t)i i(t t)L Lu u(t t)i i(t t)R R22*你现在浏览的是第二十二页，共106页3-2系统微分方程的建立例例1 1：求：求图图所示所示电电路的微分方程。路的微分方程。解：利用基解：利用基尔尔霍夫霍夫电压电压定律得到定律得到*23二阶低通滤波器二阶低通滤波器L LR RC Cu
20、 uo o(t t)u ui i(t t)i i(t t)对(2)式求导得将i(t)及其一阶导数代入(1)式得III例1你现在浏览的是第二十三页，共106页传递传递函数的基本概念函数的基本概念传递传递函数的零点与极点函数的零点与极点传递传递函数的典型函数的典型环节环节*24你现在浏览的是第二十四页，共106页*25你现在浏览的是第二十五页，共106页3-3传递函数1.1.传递传递函数函数的基本概念的基本概念定定义义：在在初初始始条条件件为为零零（输输入入、输输出出及及其其各各阶阶导导数数在在0 0时时刻刻（即即外外界界输输入入作作用用前前）皆皆为为0 0）的的情情况况下下，系系统统输输出出的的
21、拉拉普普拉拉斯斯变变换换与与输输入入的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换之之比。比。本教材中一般采用本教材中一般采用G G(s s)表示系表示系统统的的传递传递函数。即函数。即例如例如单单自由度有阻尼振自由度有阻尼振动动系系统统的的传递传递函数函数为为*26你现在浏览的是第二十六页，共106页3-3传递函数解析法求解析法求传递传递函数的方法函数的方法利用微分方程：在初始条件利用微分方程：在初始条件为为零的情况下，零的情况下，对对微分方微分方程等号两程等号两边边同同时时做拉氏做拉氏变换变换即可得到。即可得到。对电对电网网络络系系统统，也可利用复阻抗的概念直接求得。，也可利用复阻抗的概念直接求得。线线性定
22、常系性定常系统传递统传递函数的一般形式函数的一般形式线线性定常系性定常系统统微分方程的一般形式微分方程的一般形式为为：式式中中，y y(t t)为为输输出出量量，x x(t t)为为输输入入量量，n n决决定定了了系系统统的的阶阶次。次。*27你现在浏览的是第二十七页，共106页3-3传递函数令令Y Y(s s)=)=L L y y(t t)，X X(s s)=)=L L x x(t t)，在在初初始始条条件件为为0 0时时，对对上上述述微微分分方方程程等等号号两两边边同同时时做做拉拉普普拉拉氏氏变变换换得得（要要利利用用到拉氏到拉氏变换变换的微分性的微分性质质和和线线性性性性质质）这这就是就
23、是线线性定常系性定常系统传递统传递函数的一般形式函数的一般形式。*28你现在浏览的是第二十八页，共106页3-3传递函数例例1 1：求如：求如图图所示系所示系统统的的传递传递函数。函数。解：系解：系统统的运的运动动微分方程微分方程为为：*29mf(t)力x(t)位移kB弹簧-质量-阻尼系统例1令令X X(s s)=)=L L x x(t t)，F F(s s)=)=L L f f(t t)，在在初初始始条条件件为为0 0时时，对对上上述述微微分分方方程程等等号号两两边同时做拉普拉氏变换得边同时做拉普拉氏变换得你现在浏览的是第二十九页，共106页3-3传递函数例例2 2：求：求图图3-33-3所
24、示所示电电路的路的传递传递函数。函数。解：利用基解：利用基尔尔霍夫霍夫电压电压定律得到定律得到令令U Uo o(s s)=)=L L u uo o(t t)，U Ui i(s s)=)=L L u ui i(t t)，I I(s s)=)=L L i i(t t)，在在初初始始条条件件为为0 0时时，对对上上述述微微分分方方程程组组等等号号两两边边同同时时做做拉拉普普拉氏拉氏变换变换得得*30图3-3二阶低通滤波器LRCuo(t)ui(t)i(t)例2III你现在浏览的是第三十页，共106页3-3传递函数联联立消除中立消除中间变间变量量I I(s s)得得*31式中：式中：无阻尼固有角频率无阻
25、尼固有角频率(rads(rads11)；阻尼比。阻尼比。你现在浏览的是第三十一页，共106页3-3传递函数利用利用复阻抗复阻抗求例求例2 2的的传递传递函数函数利用分利用分压压定律得定律得*32图3-4二阶低通滤波器ZL=LsZR=RZC=1/(Cs)Uo(s)Ui(s)结结果果与与用用微微分分方方程程求求得得的的相相同同，但但过过程程却却简简单单的的多多，不不需要拉氏变换过程。需要拉氏变换过程。电感的复阻抗电阻的复阻抗电容的复阻抗你现在浏览的是第三十二页，共106页3-3传递函数传递传递函数的函数的说说明：明：传递传递函数是用以函数是用以s s为变为变量的量的代数方程代数方程描述系描述系统统
26、的的动态动态特性的特性的一种数学模型，是系一种数学模型，是系统动态统动态特性在特性在s s域（复数域）的描述。域（复数域）的描述。传递传递函数是求解描述函数是求解描述线线性性时时不不变变系系统统的的输输出出-输输入之入之间间的关系的关系的微分方程的一种的微分方程的一种简简化方法。因化方法。因为为它将微它将微积积分方程分方程变变成了成了代数方程。代数方程。传递传递函数表达的是函数表达的是系系统统本身的固有本身的固有传输传输特性（特性（动态动态特性）特性），它与系，它与系统统初始状初始状态态、输输入量的大小和性入量的大小和性质质无关（但与无关（但与输输入量入量的作用点和的作用点和输输出点有关。出点
27、有关。输输入点与入点与/或或输输出点不同，信号出点不同，信号传传递递通道不同，通道不同，传递传递函数自然不同）。如前面的例子中并函数自然不同）。如前面的例子中并没有没有给给出具体的出具体的输输入量。入量。传递传递函数包含函数包含联联系系输输入量和入量和输输出量所必需的出量所必需的量量纲纲，但是它不，但是它不提供有关系提供有关系统统物理物理结结构的任何信息。构的任何信息。许许多物理上完全不同的多物理上完全不同的系系统统可以具有形式上相同的可以具有形式上相同的传递传递函数。函数。传递传递函数函数仅仅适用于适用于连续线连续线性性时时不不变变系系统统。*33你现在浏览的是第三十三页，共106页3-3传
28、递函数2.2.传递传递函数的零点与极点函数的零点与极点零零点点：在在s s平平面面（复复变变量量s s的的实实部部、虚虚部部构构成成的的平平面面）上上，使使传递传递函数等于函数等于0 0的的s s点。点。极点极点：在：在s s平面上，使平面上，使传递传递函数等于函数等于的的s s点。点。*34当当s sz zi i（i i1 1，2 2，mm）时，）时，G G(s s)0 0，故称，故称z zi i为为G G(s s)的的零点零点；当当s sp pj j（j j1 1，2 2，n n）时，）时，G G(s)(s)，故称，故称p pj j为为G G(s s)的的极点极点。由上式可见，由上式可见，
29、极点极点就是系统微分方程的就是系统微分方程的特征方程的根特征方程的根。因式分解K K为常数为常数你现在浏览的是第三十四页，共106页3-3传递函数零点、极点举例。零点、极点举例。*35零点：零点：z z1 11/31/3；z z2 23 3。极极点点：p p1 1p p2 20 0；p p3 31 1j j2 2；p p4 41 1j j2 2（p p4 4与与p p3 3共轭，共轭，复数极点一般总是以共轭方式成对出现复数极点一般总是以共轭方式成对出现）。）。因式分解例你现在浏览的是第三十五页，共106页3-3传递函数3.3.传递传递函数的函数的典型典型环节环节典典型型环环节节是是研研究究复复
30、杂杂系系统统的的基基础础，因因为为任任何何复复杂杂线线性性定定常常系系统统的的传传递递函函数数总总可可以以看看成成是是下下列列简简单单的的典典型型环环节节的的传递传递函数的函数的串串联联/并并联联/反反馈联馈联接接。*36比例环节：比例环节：K K（K K为常数）为常数）积分环节：积分环节：微分环节：微分环节：s s惯性环节：惯性环节：一阶微分环节：一阶微分环节：TsTs1 1这这些些典典型型环环节节的的命命名名有有一一些些反反映映了了输输出出/输输入入之之间间的的关关系系，另另一一些些反反映映了环节的特性。了环节的特性。你现在浏览的是第三十六页，共106页3-3传递函数3.3.传递函数的典型
31、环节传递函数的典型环节*37震荡环节：震荡环节：二阶微分环节：二阶微分环节：延时环节：延时环节：【注注】各各典典型型环环节节并并不不一一定定对对应应一一个个真真实实的的物物理理结结构构，之之所所以以划划分分典典型型环环节节，是是为为了了通通过过分分析析典典型型环环节节的的特特性性，简简化化对对复复杂杂系系统统的的动动态态特特性性分分析析。如如上上述述各各阶阶微微分分环环节节物物理理上上是是不不可可能能独独立立存存在在的的。用用运运放放构构成成的的微微分分电电路路只只是是理理论论上的近似。上的近似。或或或或你现在浏览的是第三十七页，共106页3-3传递函数 系统构成举例系统构成举例*38由由1
32、1个个比比例例环环节节、2 2个个一一阶阶微微分分环环节节、2 2个个积积分分环环节节和和1 1个个二二阶振荡环节串联组成。阶振荡环节串联组成。比例环节2个一阶微分环节2个积分环节二阶振荡环节例你现在浏览的是第三十八页，共106页3-3传递函数典型典型环节传递环节传递函数函数举举例例例例1 1：比例比例环节环节（0 0阶阶系系统统理想系理想系统统）*39齿轮传动副反相比例运算放大器例1n ni i(t t)z z2 2n no o(t t)z z1 1你现在浏览的是第三十九页，共106页3-3传递函数例例2 2：惯惯性性环节环节（一（一阶阶系系统统）*40弹簧-阻尼器系统无质量x xi i(t
33、 t)k kB Bx xo o(t t)例2.1你现在浏览的是第四十页，共106页3-3传递函数例例2 2：惯惯性性环节环节（一（一阶阶系系统统）解法解法1 1：利用基：利用基尔尔霍夫霍夫电电流定律流定律*41一阶低通滤波器一阶低通滤波器R RC Cu uo o(t t)u ui i(t t)i i(t t)例2.2你现在浏览的是第四十一页，共106页3-3传递函数例例2 2：惯惯性性环节环节（一（一阶阶系系统统）解法解法2 2：利用复阻抗和分：利用复阻抗和分压压定律定律*42一阶低通滤波器一阶低通滤波器R RC Cu uo o(t t)u ui i(t t)i i(t t)例2.2Z Z2
34、2=1/(=1/(CsCs)Z Z1 1=R R你现在浏览的是第四十二页，共106页3-3传递函数在在惯惯性性环环节节中中，总总是是含含有有一一个个储储能能元元件件（如如弹弹簧簧、电电感感、电电容容等等），其其输输出出不不能能立立即即复复现现输输入入，输输出出总总是是滞滞后后于于输输入入，所所以以称称为为惯惯性性环环节节。一阶系统012345678910012345678910Unit-RampResponset(s)c(t)惯性环节惯性环节G G(s s)=1/()=1/(TsTs+1)+1)的单位斜坡响应的单位斜坡响应TT=2T=0T=1T=3一阶系统时间滞后时间滞后*43你现在浏览的是第
35、四十三页，共106页3-3传递函数例例3 3：积积分分环节环节（一（一阶阶系系统统）*44有源积分网络有源积分网络也也可可利利用用复复阻阻抗抗直直接求得。接求得。例2.1你现在浏览的是第四十四页，共106页3-3传递函数例例3 3：积积分分环节环节（一（一阶阶系系统统）*45解：解：齿轮齿条的转速关系为齿轮齿条的转速关系为齿齿轮轮的的转转速速n n(t t)为为输输入入量量(r(r minmin-1-1)，齿齿条条的的位位移移量量x x(t t)为为输输出出量量。试试求求此此机机构的构的传递函数。传递函数。齿轮齿条传动机构式中，式中，D D为齿轮的节圆直径。为齿轮的节圆直径。若输出为速度若输出
36、为速度时时，这这个个环环节节变变为为比比例环节。例环节。例3.2n n(t t)x x(t t)x x(t t)n n(t t)你现在浏览的是第四十五页，共106页3-3传递函数积积分分环节环节的特点的特点：输输出量出量为输为输入量入量对时间对时间的累的累积积，输输出的幅出的幅值值呈呈线线性增性增长长。如果如果输输入入为为恒定恒定值值，则输则输出要出要过过一段一段时间时间才能等于才能等于输输入，故有滞后作用。入，故有滞后作用。经过经过一段一段时间时间的累的累积积后，当后，当输输入入变为变为零零时时，输输出量不再出量不再增加，但保持增加，但保持该值该值不不变变，具有，具有记忆记忆功能。功能。*4
37、6你现在浏览的是第四十六页，共106页3-3传递函数例例4 4：震震荡环节荡环节（二（二阶阶系系统统）*47mmf f(t t)力力x x(t t)位移位移k kB B弹簧-质量-阻尼系统标准形式1标准形式2比例环节例4.1你现在浏览的是第四十七页，共106页3-3传递函数例例4 4：震震荡环节荡环节（二（二阶阶系系统统）*48例4.1你现在浏览的是第四十八页，共106页3-3传递函数例例4 4：震震荡环节荡环节（二（二阶阶系系统统）*49二阶低通滤波器二阶低通滤波器L LR RC Cu uo o(t t)u ui i(t t)i i(t t)标准形式1标准形式2 振振荡荡环环节节一一般般含含
38、有有两两个个储储能能元元件件和和一一个个耗耗能能元元件件，由由于于两两个个储储能能元元件件之之间间有有能能量量交交换换，使使系系统统的的输输出出发发生生振振荡荡(0(0 11时时)。例4.2你现在浏览的是第四十九页，共106页3-3传递函数震震荡荡环环节节G G(s s)=)=n n2 2/(/(s s2 2+2+2n ns s+n n2 2)的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线*500 00 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.82 2t t(s)(s)震荡环节震荡环节 的单位阶跃响应曲线的单位阶跃响应曲线=0.1=0.1=0
39、.4=0.4=2=2=0.7=0.7图2-62二阶系统你现在浏览的是第五十页，共106页3-3传递函数例例5 5：延延时环节时环节（延延时时系系统统）延延时时环环节节也也称称延延迟迟环环节节。凡凡在在时时域域中中，输输出出量量滞滞后后输输入入时时间间 的的环环节节称称为为延延时时环环节节。具具有有延延时时环环节节的的系系统统称称为为延时系统延时系统。无无衰衰减减的的纯纯延延时时环环节节的的输输出出量量与与输输入入量量之之间间有有如如下下的的关系：关系：*51式中，式中，为延迟时间。为延迟时间。例5.1延时环节的输出与输入的关系t0 x(t)y(t)x(t)y(t)你现在浏览的是第五十一页，共1
40、06页因而有因而有3-3传递函数例例5 5下下图图所所示示为为轧轧钢钢时时的的带带钢钢厚厚度度检检测测示示意意图图。带带钢钢在在A A点点轧轧出出时时，厚厚度度为为h h1 1(t t)。这这一一厚厚度度在在到到达达B B点点时时才才被被测测厚厚仪仪所所检检测测到到，测测厚厚仪仪检检测测到到的的带带钢钢厚厚度度为为h h2 2(t t)。若若检检测测点点到到轧轧制制点点的的距距离离为为L L，带带钢钢的的速速度度为为v v，则则延延迟迟时时间间 =L L/v v。故故测测厚厚仪仪输输出出信信号号h h2 2(t t)与与轧轧制制点点处处厚厚度度h h1 1(t t)（输输入信号）之入信号）之间
41、间有如下关系：有如下关系：*52轧钢时带钢厚度检测示意图轧钢时带钢厚度检测示意图A AB Bh h1 1(t t)h h2 2(t t)v vL L在轧钢厚度控制系统中要考虑这一延时环节所带来的影响。在轧钢厚度控制系统中要考虑这一延时环节所带来的影响。例5.2你现在浏览的是第五十二页，共106页3-3传递函数例例6 6：微分环节微分环节在在时时域中，域中，输输出量出量y y(t t)正比于正比于输输入量入量x x(t t)的微分，即的微分，即*53式中，式中，T T为微分环节的时间常数。为微分环节的时间常数。微微分分环环节节的的输输出出反反映映了了输输入入的的微微分分关关系系，当当输输入入为为
42、单单位位阶阶跃跃函函数数时时，输输出出在在理理论论上上将将是是一一个个幅幅值值为为无无穷穷大大而而时时间间宽宽度度为为零零的的脉脉冲冲函函数数，这这在在实实际际中中是是不不可可能能的的。这这也也证证明明了了实实际际物物理理传传递递函函数数中中分分子子的的阶阶次次不不可可能能高高于于分分母母的的阶阶次次。因因此此，微微分分环环节节不不可可能能单单独独存存在在，它它是是与与其其他他环环节节同同时时存存在在的。因此，上式定义的微分环节称为的。因此，上式定义的微分环节称为理想微分环节理想微分环节。例6你现在浏览的是第五十三页，共106页3-3传递函数例例6 6：下下图图是是机机械械液液压压阻阻尼尼器器
43、的的原原理理图图。图图中中A A为为活活塞塞面面积积，k k为为弹弹簧簧刚刚度度，R R为为液液体体流流过过节节流流阀阀上上阻阻尼尼小小孔孔时时的的液液阻阻，p p1 1、p p2 2分分别别为为液液压压缸缸左左右右腔腔压压强强。输输入入量量是是活活塞塞位位移移x x(t t)，输输出出量量是是液液压压缸缸的的位位移移y y(t t)。求求系系统统的的传传递递函数。函数。*54解：液压缸缸体的力平衡方程为解：液压缸缸体的力平衡方程为通通过过节节流流阀阀上上阻阻尼尼小小孔孔的的流流量量方方程为：程为：例6.1 机械液压阻尼器机械液压阻尼器A Ap p1 1p p2 2q qR Rk kx x(t
44、 t)y y(t t)你现在浏览的是第五十四页，共106页3-3传递函数从以上二式中消去从以上二式中消去p p1 1、p p2 2，得到，得到*55即该系统由微分环节和惯性环节串联组成。即该系统由微分环节和惯性环节串联组成。你现在浏览的是第五十五页，共106页3-3传递函数 图图中中R R1 1、R R2 2为为电电阻阻，C C为为电电容容，i i(t t)、i iR R(t t)和和i iC C(t t)为为电电流流，u ui i(t t)为为输输入入电电压压，u uo o(t t)为为输输出出电电压压。求求其其传传递函数。递函数。*56C CR R1 1具有惯性的微分环节具有惯性的微分环节
45、R R2 2u uo o(t t)u ui i(t t)i iC C(t t)i iR R(t t)i i(t t)解解 根据基尔霍夫电流定根据基尔霍夫电流定律，有律，有例6.2你现在浏览的是第五十六页，共106页3-3传递函数整理得整理得*57即即该该系系统统由由比比例例环环节节、一一阶阶微微分分环环节节和和惯惯性性环环节节串串联联组组成。成。比例环节一阶微分环节惯性环节你现在浏览的是第五十七页，共106页3-3传递函数在在控控制制系系统统中中，微微分分环环节节主主要要用用来来改改善善系系统统的的动动态态性能，其特点如下所述：性能，其特点如下所述：使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。
46、使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。增加系统的阻尼，提高系统的稳定性。增加系统的阻尼，提高系统的稳定性。强强化了系化了系统统的噪声（缺点）。的噪声（缺点）。*58你现在浏览的是第五十八页，共106页F F(s s)X X(s s)B B(s s)E E(s s)1.1.传递传递函数方函数方块图块图2.2.动态动态系系统统的构成的构成3.3.方方块图块图的的简简化法化法则则（代数法（代数法则则）4.4.画系画系统统方方块图块图及由方及由方块图块图求求传递传递函数的步函数的步骤骤*59你现在浏览的是第五十九页，共106页3-4方块图及动态系统的构成1.1.传递传递函数方函数方块图块图传传递
47、递函函数数方方块块图图：是是系系统统中中各各环环节节的的传传递递函函数数、各各环环节节的关系和信号流向的的关系和信号流向的图图解表示方法。解表示方法。*60图图3-53-5方块图图例方块图图例F F(s s)X X(s s)B B(s s)E E(s s)方框相加点分支点输入箭头线输出箭头线你现在浏览的是第六十页，共106页3-4方块图及动态系统的构成方方块图块图的的组组成元素成元素方框方框：表示系：表示系统统或系或系统统的一个的一个环节环节，方框内，方框内标标明系明系统统或或环节环节的的传递传递函数。方框函数。方框输输出的拉氏出的拉氏变换变换等于方框中的等于方框中的传递传递函数乘以其函数乘以
48、其输输入的拉氏入的拉氏变换变换。箭箭头线头线：表示信号的流向。指向方框和相加点的箭：表示信号的流向。指向方框和相加点的箭头头表表示示输输入，从方框和相加点出来的箭入，从方框和相加点出来的箭头头表示表示输输出。出。相加点相加点：表示信号在此点的加减关系。：表示信号在此点的加减关系。输输入信号箭入信号箭头头旁旁的的“”表示相加，表示相加，“”表示相减。表示相减。输输出信号等于各出信号等于各输输入信入信号的代数和。号的代数和。分支点分支点：表示信号在此点流向不同的：表示信号在此点流向不同的环节环节或相加点。或相加点。从一个分支点分支出的信号性从一个分支点分支出的信号性质质、大小完全一、大小完全一样样
49、。*61你现在浏览的是第六十一页，共106页3-4方块图及动态系统的构成方方块图块图表示系表示系统统的的优优点点方方块图优块图优于于纯纯抽象的数学表达式，因抽象的数学表达式，因为为它能它能够够清楚地表明清楚地表明实际实际系系统统中的信号流向。中的信号流向。只要依据信号的流向，将各只要依据信号的流向，将各环节环节的方的方块连块连接起来，就能接起来，就能容易地容易地组组成整个系成整个系统统的方的方块图块图。通通过过方方块图块图，可以，可以评评价每个价每个环节对环节对系系统统性能的影响。性能的影响。方方块图块图比物理系比物理系统统本身，更容易体本身，更容易体现现系系统统的函数功能。的函数功能。通通过
50、对过对方方块图块图的的简简化，可以容易得到系化，可以容易得到系统统的的传递传递函数。函数。*62你现在浏览的是第六十二页，共106页3-4方块图及动态系统的构成2.2.动态动态系系统统的构成的构成任任何何动动态态系系统统或或过过程程，都都是是由由内内部部的的各各个个环环节节按按一一定的关系构成。定的关系构成。这这些构成关系包括：些构成关系包括：串串联联并并联联反反馈联馈联接接*63你现在浏览的是第六十三页，共106页3-4方块图及动态系统的构成串串联联各各环环节节的的传传递递函函数数一一个个个个顺顺序序连连接接称称为为串串联联。图图3-53-5中中前前向向通通道道的的两两个个环环节节就就是是串