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1、2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）1控制工程基础控制工程基础第三讲第三讲 控制系统的数学模型（控制系统的数学模型（2 2）清华大学机械工程系清华大学机械工程系清华大学机械工程系清华大学机械工程系 朱志明朱志明朱志明朱志明 教授教授教授教授2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）2控制系统的数学模型内容控制系统的数学模型内容n物理系统的动态描述数学模型物理系统的动态描述数学模型n建立系统数学模型的一般步骤建立系统数学模型的一般步骤n非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化n拉普拉斯变换拉普拉斯变换n控制系统的传递函数控制系统的传递函数n系统方块图及其变换系统方块图及
2、其变换n系统信号流图系统信号流图2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）3微分方程的求解与不足微分方程的求解与不足n微分方程是在时间域里描述控制系统动态性能的数学模型。微分方程是在时间域里描述控制系统动态性能的数学模型。n在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出特性；在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出特性；这种方法比较直观，特别是借助于计算机，可迅速准确地求得结果。这种方法比较直观，特别是借助于计算机，可迅速准确地求得结果。然而不用计算机，则求解微分方程，特别是高阶微分方程的计算工作然而不用计算机，则求解微分方程，特别是高阶微分方程的计算工作相当
3、复杂。相当复杂。n在时间域里直接求解微分方程，难于找出微分方程的系数（在时间域里直接求解微分方程，难于找出微分方程的系数（由组成系由组成系统的元件的参数决定统的元件的参数决定）对方程解（）对方程解（一般为系统的被控制量一般为系统的被控制量输出量输出量）影响的一般规律。影响的一般规律。n一旦求得的结果不满足要求，便无法从解中找出改进方案（一旦求得的结果不满足要求，便无法从解中找出改进方案（如何调整如何调整系统的结构和参数系统的结构和参数）。因此这种方法）。因此这种方法不便于对系统进行分析和设计不便于对系统进行分析和设计。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）4拉普拉斯变换拉普拉斯变换
4、n工程技术上常用傅立叶方法分析线性系工程技术上常用傅立叶方法分析线性系统，因为任何周期函数都可展开为含有统，因为任何周期函数都可展开为含有许多正弦分量的傅氏级数，而任何非周许多正弦分量的傅氏级数，而任何非周期函数可表示为傅氏积分，从而可将一期函数可表示为傅氏积分，从而可将一个时间域的函数变换为频率域的函数个时间域的函数变换为频率域的函数傅立叶变换。傅立叶变换。n工程实践中，常用的一些函数，如阶跃工程实践中，常用的一些函数，如阶跃函数，它们往往不能满足傅氏变换的条函数，它们往往不能满足傅氏变换的条件，如果对这种函数稍加处理，一般都件，如果对这种函数稍加处理，一般都能进行傅氏变换，因而也就引入了拉
5、普能进行傅氏变换，因而也就引入了拉普拉斯变换。拉斯变换。n拉普拉斯变换是求解线性微分方程的简拉普拉斯变换是求解线性微分方程的简捷工具，同时也是建立系统传递函数的捷工具，同时也是建立系统传递函数的数学基础。数学基础。n拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义n常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换n拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质n常见函数拉普拉斯变换表常见函数拉普拉斯变换表n拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换n利用拉氏变换解微分方程利用拉氏变换解微分方程傅立叶变换与反变换傅立叶变换与反变换2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）5傅立叶变换：傅立叶变换：傅立叶反变换：傅立叶反变换：2
6、023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）6拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义n以时间以时间t t为自变量、定义域为为自变量、定义域为t t 0 0的的函数函数f f（t t）的拉氏变换定义为：）的拉氏变换定义为：式中：式中：s s为复变量，为复变量，s s j j；n一个函数一个函数f f（t t）可以进行拉氏变换的充分条件（狄里赫利条件）是：）可以进行拉氏变换的充分条件（狄里赫利条件）是：q在在t0t0时，时，f f（t t）0 0；q在在t t 0 0的任一有限区间内，的任一有限区间内，f f（t t）是分段连续的；）是分段连续的；q积分积分 。即。即f f（t t）为指数级的。
7、）为指数级的。n在工程实际中，上述条件通常是满足的。在工程实际中，上述条件通常是满足的。F F（s s）称为象函数，）称为象函数，f f（t t）称为原函数。称为原函数。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）7常用函数的拉普拉斯变换（常用函数的拉普拉斯变换（1 1）n单位阶跃函数：单位阶跃函数：n单位阶跃函数的拉氏变换：n幅度为A的阶跃函数的拉氏变换为：t10u(t)2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）8常用函数的拉普拉斯变换（常用函数的拉普拉斯变换（2 2）n单位脉冲函数：单位脉冲函数：（幅值（幅值1/t1/t0 0与作用时间与作用时间t t0 0的乘积等于的乘积等
8、于1 1）n单位脉冲函数的拉氏变换：单位脉冲函数的拉氏变换：n当冲击函数的幅值为当冲击函数的幅值为A/tA/t0 0，与作用时间的乘积等于，与作用时间的乘积等于A A时：时：t1/t00(t)t02023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）9常用函数的拉普拉斯变换（常用函数的拉普拉斯变换（3 3）n单位斜坡函数：单位斜坡函数：n单位斜坡函数的拉氏变换：单位斜坡函数的拉氏变换：n斜率为斜率为A A的斜坡函数的拉氏变换为：的斜坡函数的拉氏变换为：t10f(t)12023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）10常用函数的拉普拉斯变换（常用函数的拉普拉斯变换（4 4）n指数函数：指数函数：
9、n指数函数的拉氏变换：指数函数的拉氏变换：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）11常用函数的拉普拉斯变换（常用函数的拉普拉斯变换（5 5）n正弦函数：正弦函数：n正弦函数的拉氏变换：正弦函数的拉氏变换：n余弦函数余弦函数的拉氏变换：的拉氏变换：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）12拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（1 1）-线性定理线性定理q若若g g（t t）f f1 1（t t）f f2 2（t t），），则则 G G（s s）F F1 1（s s）F F2 2（s s）即函数之和的拉氏变换等于各函数拉氏变换之和。即函数之和的拉氏变换等于各函数拉氏变换之
10、和。q若若g g（t t）A Af f（t t），），则则 G G（s s）A AF F（s s）即函数的即函数的A A（实数）倍的拉氏变换等于函数拉氏变换的（实数）倍的拉氏变换等于函数拉氏变换的A A倍。倍。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）13拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（2 2）-衰减定理衰减定理q若若g g（t t）f f（t t）e eatat，则则 G G（s s）F F（s sa a）。）。a a为实数为实数2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）14拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（3 3）-延迟定理延迟定理n若若g g（t t）f f
11、（t ta a），），则则G G（s s）e easasF F（s s）。）。即一个函数是另一个函数延时即一个函数是另一个函数延时a a后再现，则它的象函后再现，则它的象函数是另一个函数象函数的数是另一个函数象函数的e easas倍。倍。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）15拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（4 4）-比例定理比例定理n若若 g g（t t）f f（t/at/a），），则则 G G（s s）aFaF（asas）。）。即若一个函数在时间上展宽（或压缩）即若一个函数在时间上展宽（或压缩）a a倍，则它的象函倍，则它的象函数在复平面上向原点将收缩（或伸展）数在复
12、平面上向原点将收缩（或伸展）a a倍。当倍。当a1a1a1时，时，g g（t t）将被压缩。）将被压缩。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）16拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（5 5）-时间时间t乘函数乘函数f（t）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）17拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（6 6）-微分定理微分定理n若若 ，则则 。n当初始条件当初始条件f f（0 0）0 0时，时，G G（s s）s sF F（s s）。）。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）18拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（6 6）-微分定理微分定理n若若
13、，则则n当当f f（0 0）0 0，f f（1 1）（0 0）0 0，f f（n n1 1）（0 0）0 0时，时，2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）19拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（7 7）-积分定理积分定理n若若 ，则则 。n当初始条件当初始条件g g（0 0）0 0时，时，。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）20拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（7 7）-积分定理积分定理n若若 则则qf f1 1（0 0）在在t t0 0处的值；处的值；qf f2 2（0 0）在在t t0 0处的值；处的值；2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2
14、）21拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（8 8）-初值定理初值定理n若函数若函数f f（t t）在）在t t0 0处无脉冲处无脉冲分量，则函数的初值为：分量，则函数的初值为：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）22拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（9 9）-终值定理终值定理n若函数若函数F F（s s）在虚轴及右半平面没有极点，但极限存在，）在虚轴及右半平面没有极点，但极限存在，则原函数的终值为：则原函数的终值为：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）23拉普拉斯变换的性质（拉普拉斯变换的性质（1010）-卷积定理卷积定理n若函数若函数f f1 1（t t
15、）与）与f f2 2（t t）当）当t0t0时都等于零，则称积分时都等于零，则称积分 为为f f1 1（t t）卷积）卷积f f2 2（t t），记作），记作f f1 1（t t）*f f2 2（t t）；）；同样称积分同样称积分 为为f f2 2（t t）卷积）卷积f f1 1（t t），记作），记作f f2 2（t t）*f f1 1（t t）。）。n若若f f1 1（t t）与）与f f2 2（t t）均满足狄里赫利条件，则卷积的拉氏变换等于两函数拉）均满足狄里赫利条件，则卷积的拉氏变换等于两函数拉氏变换之积。即氏变换之积。即2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）24拉普拉斯
16、变换的性质（拉普拉斯变换的性质（1010）-卷积定理卷积定理 2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）25常见函数拉氏变换对照表（常见函数拉氏变换对照表（1 1）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）26常见函数拉氏变换对照表（常见函数拉氏变换对照表（2 2）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）27拉普拉斯反变换（拉普拉斯反变换（1 1）n由拉氏变换的象函数由拉氏变换的象函数F F（s s）求原函数）求原函数f f（t t）的运算称拉氏反）的运算称拉氏反变换。变换。n求解复杂，不便于工程应用。求解复杂，不便于工程应用。n对于大多数控制系统，可避免积分，而是利
17、用部分分式展开，对于大多数控制系统，可避免积分，而是利用部分分式展开，化象函数为拉氏变换表中包含的形式，查表得到原函数。化象函数为拉氏变换表中包含的形式，查表得到原函数。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）28拉普拉斯反变换（拉普拉斯反变换（2 2）n在控制系统中，拉氏变换在控制系统中，拉氏变换F F（s s）可写成下列一般形式：）可写成下列一般形式：n因式分解：因式分解：n只包含不同实极点的情况只包含不同实极点的情况n包含共轭复数极点的情况包含共轭复数极点的情况n包含多重极点的情况包含多重极点的情况2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）29拉普拉斯反变换拉普拉斯反变
18、换只包含不同实极点（只包含不同实极点（1）n实例：实例：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）30拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换只包含不同实极点（只包含不同实极点（2）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）31拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换包含共轭复数极点（包含共轭复数极点（1）n实例：实例：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）32拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换包含共轭复数极点（包含共轭复数极点（2）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）33拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换包含多重极点（包含多重极点（1）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）
19、34拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换包含多重极点（包含多重极点（2）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）35利用拉氏变换求解微分方程（利用拉氏变换求解微分方程（1 1）n考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换，将时域的微分方程变换为考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换，将时域的微分方程变换为s s域的代数方程。域的代数方程。n求解代数方程，得到微分方程在求解代数方程，得到微分方程在s s域的解。域的解。n求求s s域的拉氏反变换，即得到微分方程的解。域的拉氏反变换，即得到微分方程的解。微分方程微分方程解（解（T域）域）求解代数方程代数方程解（解（s域）域）求解正变换反变换2023/2/
20、17第三讲 控制系统的数学模型（2）36利用拉氏变换求解微分方程（利用拉氏变换求解微分方程（2 2）n例：例：n求解：求解：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）37控制系统的数学模型内容控制系统的数学模型内容n物理系统的动态描述数学模型物理系统的动态描述数学模型n建立系统数学模型的一般步骤建立系统数学模型的一般步骤n非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化n拉普拉斯变换拉普拉斯变换n控制系统的传递函数控制系统的传递函数n系统方块图及其变换系统方块图及其变换n系统信号流图系统信号流图2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）38控制系统的传递函数控制系统的传递函数n对一
21、个线性定常系统（或元件），在对一个线性定常系统（或元件），在零初始条件下零初始条件下，输，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比值，叫做出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比值，叫做该系统（或该元件）的该系统（或该元件）的传递函数传递函数。nR-L-CR-L-C电路的传递函数电路的传递函数n机械平移系统的传递函数机械平移系统的传递函数n恒定磁场他激直流电动机的传递函数恒定磁场他激直流电动机的传递函数2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）39R-L-CR-L-C电路的传递函数电路的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉
22、氏变换得：nR-L-CR-L-C电路的传递函数：电路的传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）40机械平移系统的传递函数机械平移系统的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：n传递函数：传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）41恒定磁场他激直流电动机的传递函数恒定磁场他激直流电动机的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：n传递函数：传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）42控制系统的传递函数控制
23、系统的传递函数n在在拉氏变换拉氏变换的基础上，引入描述线性定常系统（或元件）的基础上，引入描述线性定常系统（或元件）在在复数域中的数学模型传递函数复数域中的数学模型传递函数，不仅可以表征系统的，不仅可以表征系统的动态性能，而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系动态性能，而且可以借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。统性能的影响。n在经典控制理论中广泛应用的在经典控制理论中广泛应用的频率法频率法和和根轨迹法根轨迹法，都是在，都是在传递函数基础上建立起来的。传递函数基础上建立起来的。n一般系统的传递函数一般系统的传递函数n传递函数的性质传递函数的性质n典型环节的传递函数典型环节的传递函数
24、2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）43一般系统的传递函数一般系统的传递函数n一般系统的微分方程：一般系统的微分方程：n拉氏变换（零初始条件）：拉氏变换（零初始条件）：n系统的传递函数：系统的传递函数：nD(s)D(s)特征多项式；系统的阶次为特征多项式；系统的阶次为n n。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）44传递函数的方块图传递函数的方块图n系统的输入输出与传递函数的关系：系统的输入输出与传递函数的关系：n传递函数的方块图：传递函数的方块图：G(S)G(S)R(S)R(S)Y(S)Y(S)传递函数的方块图传递函数的方块图传递函数的方块图传递函数的方块图 202
25、3/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）45传递函数的性质（传递函数的性质（1 1）n系统（或元件）的传递函数也是描述其动态特性的数学模型的一系统（或元件）的传递函数也是描述其动态特性的数学模型的一种，它和系统（元件）的运动方程式是相互种，它和系统（元件）的运动方程式是相互一一对应一一对应的。若给定的。若给定了系统（或元件）的运动方程式，则与之对应的系统的传递函数了系统（或元件）的运动方程式，则与之对应的系统的传递函数便可唯一地确定。便可唯一地确定。n传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统固有的特性固有的特性，与输入信号类型及大小无关，
26、与初始条件无关。与输入信号类型及大小无关，与初始条件无关。n传递函数和微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出来的，它传递函数和微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出来的，它只反映系统中输出信号和输入信号之间的变化规律，而只反映系统中输出信号和输入信号之间的变化规律，而不表征系不表征系统的物理结构统的物理结构。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）46传递函数的性质（传递函数的性质（2 2）n不同物理结构的系统，可以有相同的传递函数。同一个不同物理结构的系统，可以有相同的传递函数。同一个系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。n由于
27、传递函数的分子分母多项式的各项系数是由系统的由于传递函数的分子分母多项式的各项系数是由系统的物理参数组成的，而物理参数总是实数，所以各多项式物理参数组成的，而物理参数总是实数，所以各多项式的的系数均为实数系数均为实数。n由于实际系统总是有惯性的，且系统信号的能量总是有由于实际系统总是有惯性的，且系统信号的能量总是有限的，因此实际系统中总有限的，因此实际系统中总有n n m m。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）47传递函数的性质（传递函数的性质（3 3）n传递函数的零极点形式：传递函数的零极点形式：n传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。R
28、(s)=LR(s)=L（t t）1 1，C(s)=G(s)R(s)=G(s)C(s)=G(s)R(s)=G(s)，L L-1-1C(s)=LC(s)=L-1 1G(s)=g(t)G(s)=g(t)n系统的脉冲响应系统的脉冲响应g(t)g(t)与系统的传递函数与系统的传递函数G(s)G(s)有单值对应关系，都可有单值对应关系，都可以用于表征系统的动态特性。以用于表征系统的动态特性。2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）48典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（1 1）n线性系统的传递函数：线性系统的传递函数：n分子、分母具有零根：分子、分母具有零根：分母分母s sv v；n分子、分
29、母具有实数根：分子、分母具有实数根：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）49典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（2 2）n分子、分母具有共轭复根：分子、分母具有共轭复根：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）50典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（3 3）n系统传递函数：系统传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）51典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（4 4）典型环节典型环节n放大环节（比例）：放大环节（比例）：K Kn一阶微分环节：一阶微分环节：n二阶微分环节：二阶微分环节：n积分环节：积分环节：n惯性环节：惯性环节：n振荡环节：振
30、荡环节：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）52典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（5 5）比例环节比例环节n输出量以一定比例复现输入量，而毫无失真和时间滞后。输出量以一定比例复现输入量，而毫无失真和时间滞后。n运动方程式：运动方程式：n传递函数：传递函数：n实例：实例：q电位器电位器：输入电压输出电压：输入电压输出电压q共射极晶体管放大器共射极晶体管放大器：输入电流输出电流：输入电流输出电流q集成运算放大器集成运算放大器：输入电压输出电压：输入电压输出电压q测速机测速机：转速电压：转速电压q齿轮箱齿轮箱：主动轴转速从动轴转速：主动轴转速从动轴转速2023/2/17第三讲 控
31、制系统的数学模型（2）53典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（6 6）惯性环节惯性环节n输出量变化落后于输入量变化（含有储能元件）输出量变化落后于输入量变化（含有储能元件）n运动方程式：运动方程式：n传递函数：传递函数：n实例：实例：q悬臂弹簧悬臂弹簧：左端输入位移右端输出位移：左端输入位移右端输出位移qRCRC滤波器滤波器：电源电压电容电压：电源电压电容电压q他激直流发电机他激直流发电机：激磁电压电势：激磁电压电势q恒定磁场他激直流电动机：恒定磁场他激直流电动机：输出转速电枢电压输出转速电枢电压2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）54恒定磁场他激直流电动机的传递函数恒定磁场
32、他激直流电动机的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：n传递函数：传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）55典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（7 7）积分环节积分环节n输出量的变化速度和输入量成正比，即输出量与输入量呈积分关系。输出量的变化速度和输入量成正比，即输出量与输入量呈积分关系。n微分方程式：微分方程式：n传递函数：传递函数：n实例：实例：q传动轴传动轴：转速转角：转速转角q齿轮齿条传动齿轮齿条传动：齿轮转速齿条位移：齿轮转速齿条位移q积分器积分器：输入电流输出电压：输入电流输出电压202
33、3/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）56典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（8 8）振荡环节振荡环节n包含两种储能元件，所储能量相互转换。如：位能和动能、电能和包含两种储能元件，所储能量相互转换。如：位能和动能、电能和磁能。磁能。n微分方程：微分方程：n传递函数：传递函数：q实例实例1 1：RLCRLC振荡电路振荡电路：输入电压输出电压：输入电压输出电压q实例实例2 2：质量弹簧阻尼器系统质量弹簧阻尼器系统：外力质量的位移：外力质量的位移2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）57R-L-CR-L-C电路的传递函数电路的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上
34、式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：nR-L-CR-L-C电路的传递函数：电路的传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）58机械平移系统的传递函数机械平移系统的传递函数n微分方程：微分方程：n设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：设初始条件为零，对上式进行拉氏变换得：n传递函数：传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）59典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（9 9）一阶微分环节一阶微分环节n理想微分环节理想微分环节：输出量正比于输入量的导数。：输出量正比于输入量的导数。q实例：实例：直流测速机直流测速机（转角电势）（转角电势）n实
35、际微分环节：实际微分环节：q实例：实例：RCRC串联微分电路串联微分电路（电源电压电阻电压）（电源电压电阻电压）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）60典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（1010）一阶微分环节一阶微分环节n典型一阶微分环节典型一阶微分环节（一阶比例加微分环节一阶比例加微分环节）q实例实例1 1：RCRC并联微分电路并联微分电路（输入电压输出电流）（输入电压输出电流）q实例实例2 2：电位计测量角位移测速发电机测量角速度电位计测量角位移测速发电机测量角速度 （角位移总输出电压）（角位移总输出电压）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）61典型环节的
36、传递函数（典型环节的传递函数（1111）二阶微分环节二阶微分环节n微分方程式：微分方程式：n传递函数：传递函数：2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）62典型环节的传递函数（典型环节的传递函数（1212）延迟环节延迟环节n延迟环节（时滞环节）：延迟环节（时滞环节）：q输出量经延迟后才复现输入量。输出量经延迟后才复现输入量。q实例实例1 1：晶闸管整流装置晶闸管整流装置（控制电压输出电压）（控制电压输出电压）q实例实例2 2：传输带传输带（输入流量输出流量）（输入流量输出流量）2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）63Homework 2nP68：n2-1(6)(7)，2-2(5)，2-5；nP70：n2-9(c)2023/2/17第三讲 控制系统的数学模型（2）64 再再 见！见！请认真复习和做作业.