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1、大学物理大学物理第第一一章章 运动学运动学（运动的描述）（运动的描述）基本要求：基本要求：v1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角加速度等描述质掌握位矢、位移、速度、加速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。点运动和运动变化的物理量。v2、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。和加速度。v3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。加速度和法向加速度。v4、运动的叠加原理、相对运动、运动的叠加原理、相对运动大学物理大学物理难点内容难点内容v各物理量的矢量
2、书写和计算各物理量的矢量书写和计算v有关运动学物理量的矢量性、瞬时性、相对性、可加性有关运动学物理量的矢量性、瞬时性、相对性、可加性v切向加速度、法向加速度分量的物理含义切向加速度、法向加速度分量的物理含义第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述力学力学物体位置随时间的变化物体位置随时间的变化力学力学运动学运动学动力学动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）（即在什么条件下，作什么样的运动）经典力学经典力学宏观宏观低速低速研究研究机械运动机械运动的规律的规律研究如何描述物体的机械运动研究如何描述物体的机械运动研究机械运动的内在规律研究机械运动的内在规律尺寸不
3、太小尺寸不太小（与原子、分子比）（与原子、分子比）速度不太大速度不太大（与光速比）（与光速比）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参考系参考系 质点质点 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 一一般般情情况况下下，物物体体各各部部分分的的运运动动不不相相同同，在在运运动动的的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。只具有质量只具有质量只具有质量只具有质量,大小和形状可以忽略大小和形状可以忽略大小和形状可以忽略大小和形状可以忽略的几何点的几何点的几何点的几何点1 质点质点(1)(1)理想模型
4、理想模型 (为了简化问题，突出物体具有质量为了简化问题，突出物体具有质量和占有位置这两个根本性质）和占有位置这两个根本性质）(2)(2)条件条件 研究的问题中大小和形状不起显著作用研究的问题中大小和形状不起显著作用第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述实际问题实际问题物理模型物理模型数学处理数学处理简化简化近似近似模型的使用是有条件的。模型的使用是有条件的。可以作为质点处理的物体的条件：可以作为质点处理的物体的条件：1、大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。、大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。2、平动物体各点的运动状态完全相同。、平动物体各点的运动
5、状态完全相同。例例1 1：研究地球公转：研究地球公转地地球球上上各各点点的的公公转转速速度度相相差差很很小小，忽忽略略地地球球自自身身尺尺寸寸的的影影响响，作作为为质质点处理。点处理。第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述研究地球自转研究地球自转地地球球上上各各点点的的速速度度相相差差很很大大，因因此此，地地球球自自身身的的大大小小和和形形状状不不能能忽忽略略，这这时时不不能能作质点处理。作质点处理。第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述除除车车轮轮在在转转动动外外，汽汽车车各各部部分分运运动动情情况况（速速度度、加加
6、速速度度）完完全全相相同同，车车轮轮的的运运动动是是次次要要的的，此此时时可把汽车作为质点处理。可把汽车作为质点处理。例例2 2：研究汽车在平直道路上运动：研究汽车在平直道路上运动第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述涉涉及及转转动动问问题题，汽汽车车各各部部分分运运动动情情况况不不同同，各各个个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。研究汽车突然刹车研究汽车突然刹车“前倾前倾”或转弯或转弯第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体
7、的运动而选择的标准物叫做参考系.2 2 参考系参考系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性同，这就是运动描述的相对性.要要定定量量描描述述物物体体的的位位置置与与运运动动情情况况，就就要要运运用用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系(x x,y,z),y,z)，极极坐坐标标系系(,)，球球坐坐标标系系(R R,)，柱柱坐坐标标系系(R R,z,z)。x xy y
8、z zo oz z R R参考方向参考方向z zo o R Rx xy y 第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 在在运运动动轨轨道道上上任任一一点点建建立立正正交交坐坐标标系系,其其一一根根坐坐标标轴轴沿沿轨轨道道切切线线方方向向,正正方方向向为为运运动动的的前前进进方方向向；一一根根沿沿轨轨道道法法线线方方向向，正正方方向向指指向向轨轨道道内内凹凹的的一侧。一侧。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。即：即：自然坐标系：是曲线运动中的一种常用坐标系。自然坐标系：是曲线运动中的一种常用坐标系。切向单
9、位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述补充：矢量与标量补充：矢量与标量“矢量矢量”印刷：用印刷：用黑体黑体表示表示 手写：标箭头手写：标箭头 作图时：作图时：注意：注意：2 2矢量的矢量积（叉积、外积）矢量的矢量积（叉积、外积）1 1矢量的标量积矢量的标量积第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述矢量的矢量积（叉积、外积）矢量的矢量积（叉积、外积）大小：大小：方向：方向：矢量矢量第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述二二 位置矢量位置矢量 运
10、动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量位矢位矢 的值为的值为 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位矢的性质：位矢的性质：1 1、矢量性、矢量性2 2、瞬时性、瞬时性 3 3、叠加性、叠加性运动学方程矢量形式运动学方程矢量形式运动学方程的运动学方程的直角坐标分量式直角坐标分量式（投影式）（投影式）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点
11、运动的描述4 4、相对性、相对性 物理意义：质点在空间的运动物理意义：质点在空间的运动可以看作是质点在可以看作是质点在x,y,z轴上同时参轴上同时参与三个直线运动的合成。与三个直线运动的合成。与坐标系的选择有关与坐标系的选择有关第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述求：写出以求：写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。初速度作平抛运动的质点的运动方程。解：建立坐标系解：建立坐标系xy0yx0 xy0 x0y0注意：注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。不同的坐标系对同一运动的描述不同。取取为抛点：为抛点：xy0第一章质点运动学第一章质点运动学1 1
12、1 1 质点运动的描述质点运动的描述 x =x(t)y=y(t)z =z (t)直角坐标分量式直角坐标分量式1）运动学方程）运动学方程:自然坐标系自然坐标系 y(t)r(t)P(t)0z(t)zy xx(t)运动方程的矢量式运动方程的矢量式位位置置用用坐坐标标表表示示为为时时间间的的函函数数，叫做叫做 运动方程运动方程。2 运动方程和轨迹方程运动方程和轨迹方程第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述x=Rcos ty=Rsin tx2+y2=R2轨迹方程轨迹方程质点在空间运动所经过的路迹称为轨迹。在运动方程中质点在空间运动所经过的路迹称为轨迹。在运动方程中消
13、去时间消去时间 t.得到质点的轨迹方程。得到质点的轨迹方程。如如:(消去t)2 2）轨迹方程）轨迹方程 0zy x第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述1、轨迹方程不显含时间。2、轨迹方程包含的信息量小于运动学方程。如：x2+y2=R2不能判断是匀速还是变速运动。注意注意运动方程运动方程与与轨迹轨迹方程区别方程区别：第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述3 位移位移BABA 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点质点位置矢量位置矢量发生变化发生变化,由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为
14、点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 .位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 位移的大小为位移的大小为BA所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为4 路程（路程（）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.又又第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位移的物理意义位移的物理意义 A)确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化,与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于
15、质点的始末位置.B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位移与路程位移与路程 （B）一般情况一般情况,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.（D）位移是矢量）位移是矢量,路程是标量路程是标量.（C）什么情况）什么情况？不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;当当 时时 .讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动
16、的描述三三 速度速度 1 平均速度平均速度 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均速度大小平均速度大小或或BA第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度当当 时时,第一章质点运动学第一章质点运动学1 1
17、1 1 质点运动的描述质点运动的描述瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述平均速率平均速率BA瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例2 如图所示如图所示,A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连,A、B 两物体
18、可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B的的速率为多少？速率为多少？ABl解题思路解题思路：解题关键在于解题关键在于刚性细杆的杆长不会变，刚性细杆的杆长不会变，且三角形且三角形OAB是直角三是直角三角形。因此有角形。因此有或或第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述解一解一 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度第一章质点运动学第一章质点运动学
19、1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述ABl解二解二又又第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述1）平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度四四 加速度加速度A第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述加速度大小加速度大小加速度加速
20、度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 吗？吗？讨论讨论在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述O问问 吗？吗？讨论讨论因为因为所以所以而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.