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1、1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律一、参考系一、参考系 质点质点二、二、位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1、位置矢量位置矢量*位矢位矢 的值为的值为 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2、运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去
2、参数 得轨迹方程得轨迹方程 1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律3、位移和路程位移和路程BABA 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 .位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律 位移的大小为位移的大小为BA所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系
3、则在直角坐标系 中其位中其位移为移为 路程（路程（）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.又又1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律位移的物理意义位移的物理意义 A)确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化,与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量反映了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律位移与路程位移与路程 （B）一般情况一般情况
4、,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.（D）位移是矢量）位移是矢量,路程是标量路程是标量.（C）什么情况）什么情况？不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;当当 时时 .讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律三、三、速度速度 1 平均速度平均速度 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均
5、速度大小平均速度大小或或BA1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度当当 时时,1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为1.
6、1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律平均速率平均速率BA瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2）作出质点的运动轨迹作出质点的运动轨迹图图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与
7、与 轴之间的夹角轴之间的夹角1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律（2）运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246-6-4-22461.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律 例例2 如图所示如图所示,A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B的的速率为多少？
8、速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律1）平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量
9、即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度四四 加速度加速度A1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律加速度大小加速度大小加速度加速度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律 吗？吗？讨论讨论在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律O问问 吗？吗？讨论讨论因为因为所以所以而而例例
10、匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落,其初速度其初速度为为 ,它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？1.1质点运动的描述质点运动的描述 第第1章章 质点质点 运动学和牛顿运动定律运动学和牛顿运动定律10