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1、人教版 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 24 分）1下列说法不正确的是（）A“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C某种彩票的中奖率是，说明每买 100 张彩票，一定有 1 张中奖 D“在同一年出生的 367 人中，至少有两人的生日相同”是必然事件 2若一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 且 a0 Da1 且 a0 3下列图形：平行四边形、矩形、正方形、等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A
2、B C D 4二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 5 如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，若A120，C35，则ABC 的度数为（）A20 B25 C30 D35 6抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx3 7如图，P 是O 外一点，射线 PA、PB 分别切O 于点 A、点 B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 D、点 C，若 PB4，则PCD
3、的周长（）A4 B6 C8 D10 8如图，等边ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径，若 OA3，则劣弧的长是（）A B C D2 二、填空题（满分 18 分）9已知 a，b 都是实数若+（b2）20，则 ab 10若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 11已知方程 x23x+20 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2的值等于 12如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是 13正三角形的边长为 2，则它的边心距为 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，A
4、D 与 BE 相交于点 F若 BF6，则 BE 的长是 三、解答题（共 78 分。）15用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x0；（2）x2x20 16某品牌衣服原售价为每件 400 元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件 256 元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB 和DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交 AB 于点 F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB 18 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2，1）、B（1，2）两点，与 x 轴
5、交于点 C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求AOC 的面积 19创新商场销售一批进价为 14 元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量 y（件）与售价 x（元/件）满足关系 y25x+800（1）若某月售出该日用品 200 件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20如图，在ABC 中，ACBC，E 是 AB 上一点，且 CEBE，将CBE 绕点 C 旋转得到CAD（1）求证：ABDC；（2）连接 DE，判断四边形 BEDC 的形状，并说明理由 21为庆祝中国共产党成立
6、 100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3 名同学，其中 2 名女生，分别记为 x1、x2，1 名男生，记为 y1；在八年级选出 3 名同学，其中 1 名女生，记为 x3，2 名男生，分别记为 y2、y3 现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P 22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的点，连
7、接 AC、BC，点 D 在 BA的延长线上，且DCAABC，点 E 在 DC 的延长线上，且 BEDC（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若，BE3，求 DA 的长 23 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数 yax2+2x+c 的图象过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A，点 M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交 BC 于点 F，交二次函数 yax2+2x+c 的图象于点 E（1）求二次函数的表达式；（2）当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似时，求线段 EF 的长度；（3）
8、已知点 N 是 y 轴上的点，若点 N、F 关于直线 EC 对称，求点 N 的坐标 参考答案 一、选择题（满分 32 分）1解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是，说明每买 100 张彩票，不一定有 1 张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的 367 人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C 2解：一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，a0，b24ac224a144a0，解得：a
9、1 且 a0，故选：D 3解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 4解：抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于（0，0），c0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0，故选：C 5解：将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，ABA45，A120，C35，ABC180AC1801203525，ABCABAABC452520 故选：A 6解：抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点是（1，0），（3，0），这条抛物线的对称轴是：x1，即 x1 故选：B 7解：PA、PB
10、 分别切O 于点 A、B，CD 切O 于点 E，PAPB4，BCEC，ADED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+BC+PD+ADPB+PA4+48，即PCD 的周长为 8，故选：C 8解：连接 OB、BD，如图：ABC 为等边三角形，C60，DC60，OBOD，BOD 是等边三角形，BOD60，半径 OA3，劣弧 BD 的长为，故选：B 二、填空题（满分 18 分）9解：+（b2）20，（b2）20，a+10，b20，解得 a1，b2，ab123 故答案为：3 10解：设 y，把点（1，2）代入函数 y得 k2，则反比例函数的解析式为 y，故答案为 y 11解：方程 x23x+20
11、 的两根分别为 x1和 x2，x1x22，故答案为 2 12解：游戏板的面积为 339，其中白色区域为 6，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是，故答案是：13解：如图，ABC 为正三角形，点 O 为其中心；作 ODBC 于点 D；连接 OB、OC；OAOC，BOC120，BDBC1，BODBOC60，tanBOD，ODBD，即边长为 2 的正三角形的边心距为 故答案为：14解：如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，DEAB，且 DEAB，BF6，EF3 BEBF+EF9 故答案为：9 三、解答题（共 78 分。）15解：（1）3x2+x0，x（3x+1）0
12、，x0 或 3x+10，x10，x2；（2）x2x20，（x2）（x+1）0，x20 或 x+10，x12，x21 16解：第一次降价后的价格为：400（1x），第二次降价后的价格为：400（1x）2；则可列方程：400（1x）2256，解得 x10.220%，x21.8（舍去）答：该衣服每次平均降价的百分率是 20%17证明：（1），又ACBDCE90，ACBDCE（2）ACBDCE，ABCDEC 又ABC+A90，DEC+A90 EFA90 EFAB 18解：（1）设一次函数解析式为 y1kx+b（k0）；反比例函数解析式为 y2（a0），将 A（2，1）、B（1，2）代入 y1得：，y1
13、x1；将 A（2，1）代入 y2得：a2，；答：反比例函数的解析式是 y2，一次函数的解析式是 y1x1yns（2）y1x1，当 y10 时，x1，C（1，0），OC1，SAOC11 答：AOC 的面积为 19解：（1）y25x+800，20025x+800，解得 x24，答：若某月售出该日用品 200 件，该日用品售出价格为每件 24 元（2）设利润为 w 元，则有 w（x14）（25x+800）25（x23）2+2025，当 x23 时，最大利润为 2025 元，答：该日用品售出价格应定为每件 23 元，此时的最大利润是 2025 元 20（1）证明：由旋转的性质得BCEACD，ACBC，
14、BBAC，CEBE，BBCE，ACDBAC，ABCD；（2）解：四边形 BEDC 是平行四边形，由旋转的性质得 CDCE，CEBE，CDBE，ABDC，四边形 BEDC 是平行四边形 21解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有 9 种可能性；（2）由（1）可知，一共 9 种可能性，其中一男一女出现有 5 种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P 22(1)证明:连接 OC,OCOB,OCBOBC,ABCDCA,OCBDCA,又AB 是O 的直径,ACB90,ACO+OCB90,DCA+ACO90,即DCO90,DCOC,OC 是半径,DC 是O 的切线
15、;(2)解:,且 OAOB,设 OAOB2x,OD3x,DBOD+OB5x,又BEDC,DCOC,OCBE,DCODEB,BE3,OC,2x,x,ADODOAx,即 AD 的长为 23解：（1）在 yx+3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x3，B（3，0），C（0，3），把 B（3，0），C（0，3）代入 yax2+2x+c 得：，解得，二次函数的表达式为 yx2+2x+3；（2）如图：在 yx2+2x+3 中，令 y0 得 x3 或 x1，A（1，0），B（3，0），C（0，3），OBOC，AB4，BC3，ABCMFBCFE45，以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，B 和 F 为对应点，设 E（m，m2+2m+3），则 F（m，m+3），EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，CFm，ABCCFE 时，解得 m或 m0（舍去），EF，ABCEFC 时，解得 m0（舍去）或 m，EF，综上所述，EF或（3）连接 NE，如图：点 N、F 关于直线 EC 对称，NCEFCE，CFCN，EFy 轴，NCECEF，FCECEF，CFEFCN，由（2）知：设 E（m，m2+2m+3），则 F（m，m+3），EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，CFm，m2+3mm，解得 m0（舍去）或 m3，CNCFm32，N（0，3+1）