《沪科版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)(2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)(2).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（24 分）1已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在反比例函数 y的图象上，若 x10 x2x3，则下列式子正确的是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 2二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中，x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 下列结论：ac0；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；4 是方程 ax2+（b4）x+c0 的一个根；当1x0 时，ax2+（b1）x+c+30其中正确结论的个数为（
2、）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图，则电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为（）A B C D 4将抛物线 yx2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）Ayx2+4x+7 Byx24x+7 Cyx2+4x+1 Dyx24x+1 5若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（）Ax4 或 x2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x2 6把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于
3、 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则 m 的最大值是（）A4 B0 C2 D6 二、填空题（20 分）7已知二次函数 yx2+x+6 及一次函数 yx+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 yx+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 8如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象和矩形 OABC 的边 AB 交于点 E，且 AE：EB1：2，则矩形 OABC 的面积为 9如图，是反比例函数 y和 y（k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx
4、轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为 10若关于 x 的一元二次方程 a（x+m）23 的两个实数根 x11，x23，则抛物线 ya（x+m2）23 与 x 轴的交点坐标是 三、解答题（76 分）11如图，已知直线 l 过点 A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数 yax2的图象在第一象限内交于点 P，若 SAOP4，试求二次函数的表达式 12反比例函数 y（k0）与一次函数 ymx+b（m0）交于点 A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式 13如图，RtABC 的斜
5、边 AC 的两个顶点在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，AB 与 x 轴平行，BC2，点 A 的坐标为（1，3）（1）求 C 点的坐标；（2）求点 B 所在函数图象的解析式 14如图，抛物线与 x 轴交于点 A（，0），点 B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，1），连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（），求ABN 的面积 s 与 t 的函数解析式；（3）若 0t2 且 t0 时，OPNCOB，求点 N 的坐标 15某公司生产 A 种产品，它的成本是 6 元/件，售价是 8 元/件，年销
6、售量为 5 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x万元，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润 W（万元）不低于
7、14 万元，请你帮公司确定广告费的范围 16如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点 M 的坐标 17如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q（1）求此抛物线的表达式；（2）过点 P 作
8、 PNBC，垂足为点 N，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长；（3）当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？18已知，如图，抛物线 yax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧，点 B 的坐标为（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、单选题（24 分）1解：反比
9、例函数 y中 k30，函数图象在二四象限，x10 x2x3，点 P1（x1，y1）在第二象限，y10，点 P2（x2，y2），P3（x3，y3）在第四象限，y1y3y2 故选：D 2解：x3 时 y0，x0 时，y3，x1 时，y4，解得，yx2+2x3，ac1（3）30，故正确；对称轴为直线 x1，所以，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；方程 ax2+（b4）x+c0 可化为 x22x30，解得 x11，x23，所以4 是方程 ax2+（b4）x+c0 的一个根，错误，故错误；1x0 时，ax2+（b1）x+c+30，原题干中错误，故错误；综上所述，结论正确的是 故选：C 3解
10、：设 I，图象经过点（4，8），8，解得：k32，电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 I 故选：C 4解：抛物线 yx2向右平移 2 个单位后的解析式为：y（x2）2 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为：y（x2）2+3，即 yx24x+7 故选：B 5解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x1，二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是4x2 故选：D 6解：把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ya（x1）2+4a，
11、原二次函数的顶点为（1，4a），原二次函数为 ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即 m6，m 的最大值为 6，故选：D 二、填空题（20 分）7解：如图，当 y0 时，x2+x+60，解得 x12，x23，则 A（2，0），B（3，0），将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y（x+2）（x3），即 yx2x6（2x3），当直线 yx+m 经过点 A（2，0）时，2+m0，解得 m2；当直线 yx+m 与抛物线 yx2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6x+m 有
12、相等的实数解，解得 m6，所以当直线 yx+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2 故答案为：6m2 8解：四边形 OABC 是矩形，OAB90，设 E 点的坐标是（a，b），双曲线 y（x0）与矩形 OABC 的 AB 边交于点 E，且 AE：EB1：2，ab2，AEa，BE2a，OAb，AB3a，矩形 OABC 的面积是 AOABb3a3ab326，故答案为：6 9解：设 A（a，b），B（c，d），代入得：k1ab，k2cd，SAOB2，cdab2，cdab4，k2k14，故答案为：4 10解：关于 x 的一元二次方程 3 的两个实数根 x11，x23，解得，则抛物线 ya
13、（x+m2）23（x3）23，令 y0，则（x3）230，解得，x5 或 x1，抛物线 ya（x+m2）23 与 x 轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）故答案是：（5，0）和（1，0）三、解答题（76 分）11解：设直线 l 的解析式为 ykx+b，把 A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，直线 l 的关系式为 yx+4，设 P（t，t+4），SAOP4，4（t+4）4，解得 t2，P（2，2），把 P（2，2）代入 yax2得 4a2，解得 a，二次函数的表达式为 yx2 12解：（1）把 A（1，2k1）代入 y得，2k1k，k1，反比例函数的解析式为：y；（2）由（1）得 k1，
14、A（1，1），设 B（a，0），SAOB|a|13，a6，B（6，0）或（6，0），把 A（1，1），B（6，0）代入 ymx+b 得：，一次函数的解析式为：yx+，把 A（1，1），B（6，0）代入 ymx+b 得：，一次函数的解析式为：y 所以符合条件的一次函数解析式为：y或 yx+13解：（1）把点 A（1，3）代入反比例函数得 k1133，所以过 A 点与 C 点的反比例函数解析式为 y，AB 与 x 轴平行，B 点的纵坐标为 3，BC 平行 y 轴，BC2，C 点的纵坐标为 1，把 y1 代入 y得 x3，C 点坐标为（3，1）；（2）把 B（3，3）代入反比例函数得 k2339，所
15、以点 B 所在函数图象的解析式为 y 14解：（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，由题意可得：，解得：抛物线的函数关系式为 yx2+x+1；（2）当t2 时，yN0，NP|yN|yNt2+t+1，SABPN（2+）（t2+t+1）（t2+t+1）t2+t+；（3）OPNCOB，PN2PO 当 0t2 时，PN|yN|yNt2+t+1，PO|t|t，t2+t+12t，整理得：3t2t20，解得：t3，t41 0，012，t1，此时点 N 的坐标为（1，2）故点 N 的坐标为（1，2）15解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 yax2+bx+c，由题意，得，解得：，y0.1x2+0.
16、6x+1；（2）由题意，得 W（86）5（0.1x2+0.6x+1）x，Wx2+5x+10，W（x2.5）2+16.25 a10，当 x2.5 时，W最大16.25 答：年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式为 Wx2+5x+10，每年投入的广告费是 2.5 万元时所获得的利润最大为 16.25 万元（3）当 W14 时，x2+5x+1014，解得：x11，x24，1x4 时，年利润 W（万元）不低于 14 万元 16解：（1）点 A（1，0）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，顶点 D 的坐标为；（2）ABC 是直角三角形理由如下：当 x0 时，y2，C（0，2），则 OC2
17、当 y0 时，x11，x24，则 B（4，0），OA1，OB4，AB5 AB225，AC2OA2+OC25，BC2OC2+OB220，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形；（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2）连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当 MC+MD的值最小时，CDM 的周长最小 设直线 CD 的解析式为 yax+b（a0），则，解得，当 y0 时，则，17解：（1）抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，解得，此抛物线的表达式为 yx2+x+4.（2）如图，抛物线 yx2+x+
18、4，当 x0 时，y4，C（0，4），OBOC，BOC90，OBCOCB45，PMOC，PNBC，NQPOCB45，PNQ90，NPQNQP45，PNQN，PN2+QN22PN2PQ2，PNPQ；设直线 BC 的表达式为 yk+4，则 4k+40，解得，k1，yx+4，点 P 的横坐标为 m，P（m，m2+m+4），Q（m，m+4），点 P 在点 Q 的上方，PQm2+m+4（m+4）m2+m，PN（m2+m）m2+m（0m4）（3）PNm2+m（m2）2+，且0，024，当 m2 时，PN 有最大值，PN最大 18解：（1）将点 B、C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a，c3 抛物线的
19、解析式为 yx2+x3（2）令 y0，则x2+x30，解得 x11，x24 A（4，0）、B（1，0）令 x0，则 y3 C（0，3）SABCABOC53 设 D（m，m2+m3）过点 D 作 DEy 轴交 AC 于 E 直线 AC 的解析式为 yx3，则 E（m，m3）DEm3（m2+m3）（m+2）2+3 当 m2 时，DE 有最大值为 3 此时，SACD有最大值为DE42DE6 四边形 ABCD 的面积的最大值为 6+（3）如图所示：过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1为平行四边形，C（0，3）设 P1（x，3）x2+x33 解得 x10，x23 P1（3，3）；平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 ACPE 时，四边形 ACEP为平行四边形，C（0，3）设 P（x，3），x2+x33，解得 x或 x，P2（，3）或 P3（，3）综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1（3，3）或 P2（，3）或 P3（，3）