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1、2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1抛物线 y4x23 的顶点坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D（4，3）2若函数 y（3m）xx+1 是二次函数，则 m 的值为（）A3 B3 C3 D9 3 若 A（2，4）与 B（2，a）都是反比例函数 y（k0）图象上的点，则 a 的值是（）A4 B4 C2 D2 4已知反比例函数 y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy3y1y
2、2 5如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m），N（2，n）若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 6二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x 7服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则 x 应定为（）
3、A150 元 B160 元 C170 元 D180 元 8 已知抛物线 yx22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）9已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 10如图，A，B 两点在反比例函数 y的图象上，C，D 两点在反比例函数 y的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC6，BD3，EF8，则 k1k2的值是（）A10 B1
4、8 C12 D16 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11如果将抛物线 yx2向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 12如果抛物线 yx2+bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值为 13二次函数的图象经过点（4，3），且当 x3 时，有最大值1，则该二次函数解析式为 14在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为 15如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 A 在反比例函数 y的图象上 若点 C 的坐标为（2，2），则 a 的值为
5、16如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（x6）2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.24m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m 若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则 h 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）17已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（3，2）、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积 18 数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数
6、的图象求某些较为复杂不等式的解集比如，求不等式 x1的解集，可以先构造两个函数 y1x1 和 y2，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图 1 所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于 A（1，2）、B（2，1）两点，当1x0 或 x2 时，y1y2，由此得到不等式 x1的解集为1x0 或 x2 根据上述说明，解答下列问题：（1）要求不等式 x2+3xx+3 的解集，可先构造出函数 y1x2+3x 和函数 y2 ；（2）图 2 中已作出了函数 y1x2+3x 的图象，请在其中作出函数 y2的图象；（3）观察所作函数的图象，求出不等式 x2+3xx+3 的解集 19观察如下的表格
7、：x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 3 3（1）求 a、b、c 的值并在表内的空格中填上正确的数；（2）设 yax2+bx+c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标 20装潢公司要给边长为 6 米的正方形墙面 ABCD 进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH 的长为 x 米，装潢材料的总费用为 y 元（1）MQ 的长为 米（用含 x 的代数式表示）；（2）求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时
8、，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 21 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温 y（）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温y（）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在
9、8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他需要在什么时间段内接水？22如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1解：抛物线 y4x23，该抛物线的顶点坐标为（0，3），故选：B 2解：函数 y（3m）xx+1 是二次函数，m272，且 3m0，解得：m3 故选：B 3解：A（
10、2，4）与 B（2，a）都是反比例函数 y（k0）图象上的点，k242a，a4，故选：B 4解：反比例函数 y的比例系数 k0，函数在各个象限内 y 随 x 的增大而增大，x1x20 x3，y2y10y3，故选项 A 符合题意，故选：A 5解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的 x 的取值范围为2x0 或 x1，故选：D 6解：（方法一）将点（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数 yax2+bx+c 中，得：，解得：，二次函数的解析式为 yx2+5x+4 A、a10，抛物线开口向上，A 不正确；B、，当 x时，y 随 x 的增大而增大，B
11、 不正确；C、yx2+5x+4，二次函数的最小值是，C 不正确；D、，抛物线的对称轴是直线 x，D 正确 故选：D（方法二）当 y2 时，x13，x22，抛物线的对称轴是直线 x 故选：D 7解：设获得的利润为 y 元，由题意得：y（x100）（200 x）x2+300 x20000（x150）2+2500 a10 当 x150 时，y 取得最大值 2500 元 故选：A 8解：yx22mx4x22mx+m2m24（xm）2m24 点 M（m，m24）点 M（m，m2+4）m2+2m24m2+4 解得 m2 m0，m2 M（2，8）故选：C 9解：二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数
12、）的图象与 x 轴有交点，（2a）241（a22a4）0 解得：a2；抛物线的对称轴为直线 xa，抛物线开口向上，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，a3，实数 a 的取值范围是2a3 故选：D 10解：方法一：连接 OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知 SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2，SAOCSAOE+SCOE，ACOE6OE3OE（k1k2），SBODSDOF+SBOF，BDOF3（EFOE）3（8OE）12OE（k1k2），由两式得：12OE3OE，解得 OE，则 k1k216，方法二、设点 E 的坐标为（0，n），则点 A 的横坐标为，
13、点 C 的横坐标为，AC6，6，k1k26n EF8，点 F 的坐标为（0，n8），同理可得3，k1k23（8n），6 n3（8n），n，k1k26n16，故选：D 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11解：将抛物线 yx2向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 y（x3）2，故答案是：y（x3）2 12解：抛物线 yx2+bx 的对称轴为 y 轴，对称轴 x0，解得：b0 故答案为 0 13解：设二次函数的解析式为 ya（x3）21，把点（4，3）代入得：3a（43）21，解得 a2，y2（x3）21 故答案为 y2（x3）21 14解：方法一、直线 yx 与双曲线 y
14、交于 A，B 两点，联立方程组得：，解得：，y1+y20，方法二、直线 yx 与双曲线 y交于 A，B 两点，点 A，点 B 关于原点对称，y1+y20，故答案为：0 15解：设 A 的坐标为（m，n），又 C（2，2），CNMB2，CF2，AEOMFBm，AMn，CBCOMB90，MOBOBF，OMBBCD，即，整理得：4+2m2m+mn，即 mn4，a2+2a+14 解得：a1 或3，方法二：设 AB 与 x 轴交于点 M，A 的坐标为（m，n），C（2，2），矩形 ABCD 各边与坐标轴平行，B（m，2），D（2，n），ADm+2，ABn+2，BM2，OMm，OMAD，BOMBDA，即，
15、整理得：4+2m2m+mn，即 mn4，a2+2a+14 解得：a1 或3，故答案为：1 或3 16 解：点 A（0，2），将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：2a（06）2+h，解得：a，故抛物线的表达式为 y（x6）2+h，由题意得：当 x9 时，y（x6）2+h（96）2+h2.24，解得：h2.32；当 x18 时，y（x6）2+h（186）2+h0，解得：h，故 h 的取值范围是为 h，故答案为 h 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）17解：（1）反比例函数经过点 A（3，2），m6，点 B（1，n）在反比例函数图象上，n6 B（1，6），把 A，B 的坐标代入 ykx+
16、b 得，解得，一次函数的解析式为 y2x4，反比例函数的解析式为（2）如图，设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4），18解：（1）根据题意可得 y2x+3；故答案为：x+3；（2）作出函数 y2的图象如下：（3）由图可知：函数 y1和 y2的图象交于（1，4）和（3，0）两点，当 x3 或 x1 时，y1y2，不等式 x2+3xx+3 的解集为 x3 或 x1 19解：（1）当 x1，y1 时，a1，则 yx2，当 x0 时，y0；当 x2 时，y4；把 x0，y3 和 x2，y3 分别代入 yx2+bx+c 得，解得 b2，c3，即 a、b、c 的值分别为 1，2，3，当 x1 时
17、，yx22x+312+32；故答案为 0，4，2；（2）yx22x+3（x1）2+2，所以这个二次函数的图象的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，2）20解：（1）根据题意，得 MQAD2AH62x 故答案为（62x）；（2）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AENH4x（6x）24x4x2，S乙S正方形MNQP（62x）23624x+4x2 y50（24x4x2）+40（3624x+4x2）40 x2+240 x+1440 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x2+240 x+1440；（3）预备资金 1760 元购买材料一定够用理由如下：y40 x2+240 x+1440
18、40（x3）2+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x30 可知，抛物线的对称轴为直线 x3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 2 米，即 62x2，解得 x2，又 x0，0 x2 当 x2 时，y40（x3）2+180040（23）2+18001760，当 0 x2 时，y1760 预备资金 1760 元购买材料一定够用 答：预备资金 1760 元购买材料一定够用 21解：（1）当 0 x8 时，设 yk1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入 yk1x+b 得，解得 k110，b20 当 0 x8 时
19、，y10 x+20 当 8xa 时，设 y，将（8，100）的坐标代入 y，得 k2800 当 8xa 时，y 综上，当 0 x8 时，y10 x+20；当 8xa 时，y；（2）将 y20 代入 y，解得 x40，即 a40；（3）当 y40 时，x20 要想喝到不低于 40的开水，x 需满足 8x20，即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水 22解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yax2+bx+6，得：，解得：，抛物线的解析式为 y2x2+4x+6；（2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图所示当 x0 时，y2x2+4x+66，点 C 的坐标为（0，6）设直线 BC 的解析式为 ykx+c，将 B（3，0）、C（0，6）代入 ykx+c，得：，解得：，直线 BC 的解析式为 y2x+6 设点 P 的坐标为（m，2m2+4m+6），则点 F 的坐标为（m，2m+6），PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，SPBCPFOB3m2+9m3（m）2+，当 m时，PBC 的面积取得最大值，最大值为 点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3