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1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一选择题（共 40 分）1下列函数不属于二次函数的是（）Ay（x1）（x+2）By（x+1）2 Cy2（x+3）22x2 Dy1x2 2抛物线 y（x2）2+1 的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3若二次函数 y2x22mx+2m22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（）A0 B1 C2 D 4根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x
2、的范围是（）A3.22x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 5与 y2（x1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）Ay1+x2 By（2x+1）2 Cy（x1）2 Dy2x2 6函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c20 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 7已知 a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数 yx2的图象上，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 8函数 ykx26x+3 的图象
3、与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0 9当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）A B或 C2 或 D2 或或 10 在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数 ymx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（）ABCD 二填空题（共 20 分）11在平面直角坐标系中，抛物线 yx23x4 与 x 轴的交点坐标是 12二次函数 yx2+1 的图象的顶点坐标是 13 在平面直角坐标系中，把抛物线 yx2+1 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个单位，则所得抛物线的解析式是 14已
4、知二次函数 y（x+m）2+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 三解答题（共 90 分）15已知二次函数图象的顶点为（1，3），并经过点 C（2，0），求该二次函数的解析式 16用配方法求抛物线 yx23x+1 的对称轴、顶点坐标和最值 17已知抛物线过点 A（1，0），B（0，6），对称轴为直线 x1，求该抛物线的解析式 18如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，
5、求所利用旧墙 AD 的长（2）若 a40，求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 19已知二次函数 y（m22）x24mx+n 的图象的对称轴是直线 x2，且最高点在直线 yx+1 上，求这个二次函数的表达式 20如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（0，7）和点 B（6，1）（1）求二次函数的表达式（2）若点 P 是该二次函数图象上 AB 上方的一个动点，求PAB 面积的最大值及此时点P 的坐标 21如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（
6、1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求EMF 与BNF 的面积之比 22在篮球比赛中，小昆投出的球在点 A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点 B（1，3）（1）求该抛物线 y1的函数表达式；当球运动到点 C 时被小昆抢到，CDx 轴于点 D CD2求点 C 的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点 C 把球传出，此时球经过的路线为抛物线 y2mx2+x（m 为待定系数），试问篮球是否经过点 E（9，3）？请说明理由 23如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB 上点
7、 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度 OM5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？参考答案 一选择题（共 40 分）1解：把每一个函数式整理为一般形式，A、y（x1）（x+2）x2+x2，是二次函数，故 A 不符合题意；B、y（x+1）2x2+x+，是二次函数，故 B 不符合题意；C、y2（x+3）22x212x+18，是一次函数，故 C 符合题意；D、y1
8、x2x2+1，是二次函数，故 D 不符合题意 故选：C 2解：抛物线 y（x2）2+1 是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）故选：A 3解：因为二次函数 y2x22mx+2m22 的图象的顶点在 y 轴上，所以0，解得 m0 故选：A 4解：x3.24 时，ax2+bx+c0.02；x3.25 时，ax2+bx+c0.03，关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x 的范围是 3.24x3.25 故选：C 5解：y2（x1）2+3 中，a2 故选：D 6解：函数的顶点的纵坐标为 3，直线 y3 与函数图象只有一个交点，yax2+bx+c2，相当于函数 yax2+bx
9、+c 的图象向下平移 2 个单位，方程 ax2+bx+c20 的根为两个不相等的实数根 故选：A 7解：a1，a1aa+10，即点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在 y 轴左侧，yx2的图象在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，y3y2y1 故选：C 8解：当 k0 时，抛物线与 x 轴有交点624k30，解得 k3，且 k0；当 k0 时，一次函数 y6x+3 的图象与 x 轴有交点 因此 k3 故选：C 9解：二次函数对称轴为直线 xm，m2 时，x2 取得最大值，（2m）2+m2+14，解得 m，不合题意，舍去；2m1 时，xm 取得最大值，m2+14，解得 m，m不
10、满足2m1 的范围，m；m1 时，x1 取得最大值，（1m）2+m2+14，解得 m2 综上所述，m2 或时，二次函数有最大值 4 故选：C 10解：A、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误；B、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误；C、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误；D、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应
11、在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确；故选：D 二填空题（共 20 分）11解：二次函数 yx23x4，当 y0 时，0 x23x4（x4）（x+1），解得 x14，x21，该函数与 x 轴的交点坐标为（1，0），（4，0），故答案为：（1，0），（4，0）12解：二次函数 yx2+1 的图象的顶点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）13解：把抛物线 yx2+1 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个单位，则所得抛物线的解析式是 y（x+5）2+1+3，即 y（x+5）2+4 故答案为 y（x+5）2+4 14解：二次函数 y（x+m）2+2 的对称轴为直线 xm，当 x2 时，y
12、的值随 x 值的增大而增大，m2，解得 m2 故答案为：m2 三解答题（共 90 分）15解：根据题意，可设二次函数的解析式为：ya（x1）23（a0），该二次函数的图象经过点 C（2，0），0（21）a3，解得 a3，该函数的解析式为：y3（x1）23 或 y3x26x 16解：yx23x+1，（x2+6x+9）+1，（x+3）2+，抛物线的对称轴为直线 x3，顶点坐标为（3，），a0，抛物线开口方向下；x3 时，y 的最大值为 17解：设抛物线的解析式为 ya（x1）2+b，将 A，B 点的坐标代入，可得，解得 a2，b8，抛物线的解析式为 y2（x1）2+8 18解：（1）设 ABxm，
13、则 BC（1002x）m，根据题意得 x（1002x）450，解得 x15，x245，当 x5 时，1002x9020，不合题意舍去；当 x45 时，1002x10，答：AD 的长为 10m；（2）设 ADxm Sx（100 x）（x50）2+1250，a40，x40 时，S 的最大值为：（4050）2+125050+12501200（m）答：若 a40，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1200 平方米 19解：二次函数的对称轴 x2，此图象顶点的横坐标为 2，此点在直线 yx+1 上 y2+12 y（m22）x24mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）2 解得 m1 或 m2 最高点在直线
14、上，a0，m1 yx2+4x+n 顶点为（2，2）24+8+nn2 则 yx2+4x2 20解：（1）点 A（0，7）和点 B（6，1）二次函数 yx2+bx+c 的图象上，解得，二次函数的解析式为 yx2+5x+7；（2）点 A（0，7）和点 B（6，1）在直线 AB：ykx+b 的图象上，解得，一次函数的解析式为 yx+7，过 P 作 PCx 轴交 AB 于点 C，设 P 点坐标为（m，m2+5m+7），则 C（m，m+7），PCm2+5m+7（m+7）m2+6m SPABSPAC+SPBC+3（m2+6m）3（m3）2+27，a30，当 m3 时，SPAB有最大值 27，故点 P（3，1
15、3）21解：（1）由题意可得：（1）2+2（1）+c0，解得：c3，yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 M（1，4）；（2）A（1，0），抛物线的对称轴为直线 x1，点 B（3，0），EM1，BN2，EMBN，EMFBNF，（）2（）2 22解：（1）设函数表达式为，把点 A（0，2）代入得：a（01）2+32，解得 a1，令 y12 得x2+2x+22，解得 x10，x22，C（2，2）；（2）把点 C（2，2）代入得；解得：，故，当 x9 时，y23，所以，不经过 E（9，3）23解：（1）以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为 yax2+k，抛物线过点 M 和点 B，则 k5，抛物线解析式为：；当 x1 时，y；当 x时，y P（1，），Q（，）在抛物线上；当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高5，且，网球不能落入桶内 （2）设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，m，解得：m；m 为整数，m 的值为 8，9，10，11，12 当竖直摆放圆柱形桶 8，9，10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内