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1、2022-2023 学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 30 分）1在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（1，2）C（4，1）D（1，4）3将点 A 按如下方式进行平移：先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位后与点 B（1，2）重合，则点 A 的坐标为（）A（7，4）B（3，0）C（5，4）D（4，5）4点 C 在 x 轴下方，y 轴右侧，距离 x 轴
2、 3 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，则点 C的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）5一次函数 yx+9 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6函数自变量 x 的取值范围是（）A全体实数 Bx0 Cx2 Dx2 7已知正比例函数 ykx（k0），函数值随 x 的增大而增大，则一次函数 ykx+k 的图象大致是（）A B C D 8已知点（4，y1），（2，y2）在直线 y+b 上，则 y1与 y2大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能比较 9一次函数 yaxb，若 a+b1，则它的图象必经过点（）A（1，1）B（1，
3、1）C（1，1）D（1，1）10如图，点 B、C 分别在直线 y2x 和 ykx 上，点 A，D 是 x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则 k 的值为（）A B C1 D 二、填空题（满分 18 分）11如果用（9，2）表示九年级 2 班，那么八年级四班可表示成 12直线 yx+4 与坐标轴围成的三角形面积是 13已知点 P（m，2m1）在 x 轴上，则 P 点的坐标是 14点（5，3）到 y 轴上的距离是 15已知一次函数 y（m1）x+（m21）的图象经过原点，则 m 的值为 16 函数y3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 三、解答题（满分 52
4、 分）17如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，画出三角形 A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标及三角形 A1B1C1的面积 18已知点 M（a+1，2a1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围 19一根弹簧的原长是 20cm，且每挂重 1kg 就伸长 0.5cm，它的挂重不超过 10kg（1）挂重后弹簧的长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为 22.5cm？20画出函数 y4x+8 图象（1）利用图象求不等式4x+80 的解
5、集；（2）利用图象求不等式4x+84 的解集；（3）如果 y 值在4y8 的范围内，求相应的 x 的取值范围 21如图是某城市出租车单程收费 y（元）与行驶，路程 x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题（1）当行驶 8 千米时，收费应为 元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出 2 条）（3）求出收费 y（元）与行驶 x（千米）之间的函数关系式 22如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 的坐标为（6，0），点 P（x，y）是直线上的一个动点（点 P 不与点 A 重合）（1）在点 P 的运动过程，试写出OPC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式；（2）当点
6、 P 运动到什么位置时，OPC 的面积为 15？求出此时点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（满分 30 分）1解：点（1，2）的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，点（1，2）所在的象限是第二象限 故选：B 2解：小明是从小华向右 1 个单位，向上 4 个单位，小明的坐标是（1，4）故选：D 3解：点 A 按如下方式进行平移：先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位后与点 B（1，2）重合，B（1，2）向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到 A（5，4），故选：C 4解：点 C 在 x 轴的下方，y 轴的右侧，C 位于第四象限 由距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 2 个
7、单位长度，则点 C 的坐标为（2，3），故选：B 5解：一次函数 yx+9，k0，b90，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C 6解：由题意得：2x0，解得：x2，故选：D 7解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大，k0，k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、二、四象限；故选：A 8解：直线 y+b 中的0，该直线是 y 随 x 的增大而减小，点 A（4，y1）和点 B（2，y2）都在直线 y+b 上，24，y2y1 故选：A 9解：一次函数 yaxb 只有当 x1，y1 时才会出现 a+b1，它的图象必经过点（1，1）故选：B 10解：设正方形的边长
8、为 a，则 B 的纵坐标是 a，把点 B 代入直线 y2x 的解析式，设点 B 的坐标为（，a），则点 C 的坐标为（+a，a），把点 C 的坐标代入 ykx 中得，ak（+a），解得 k，故选：B 二、填空题（满分 18 分）11解：根据题意，得 八年级四班可表示成（8，4）故答案为（8，4）12解：yx+4，直线与 x 轴、y 轴的交点的坐标分别为 A（4，0），B（0，4），故 SAOB448 故答案为 8 13解：点 P（m，2m1）在 x 轴上，2m10 解得 m 点 P 的坐标为（，0）故答案为：（，0）14解：点 P（5，3）到 y 轴的距离是|5|5，故答案为：5 15解：一次
9、函数 y（m1）x+（m21）的图象经过原点，解得 m1 故答案为：1 16解：点 P 到 x 轴的距离等于 3，点 P 的纵坐标的绝对值为 3，点 P 的纵坐标为 3 或3，当 y3 时，3x+23，解得，x；当 y3 时，3x+23，解得 x；点 P 的坐标为（，3）或（，3）故答案为：（，3）或（，3）三、解答题（满分 52 分）17解：由图可知 A1、B1、C1的坐标为（0，2）、（3，5）、（5，0）再求ABC 的面积：如图，作矩形 DBEF，则 SABCS矩形DBEFSABDSACFSBEC 87735285 5610.5520 20.5 则 SA1B1C120.5 18解：点 M
10、（a+1，2a1）关于 x 轴的对称点在第一象限，点 M 在第四象限，解得：1a 19解：（1）y0.5x+20；（2）自变量的取值范围：0 x10；（3）y0.5x+20，22.50.5x+20，x5，挂重 5 千克时弹簧长度为 22.5cm 20解：当 x0 时，y8，当 y0 时，x2，A（0，8），B（2，0），作直线 AB，如图所示（1）观察函数图象可知：当 x2 时，函数 y4x+8 的图象在 x 轴的上方，不等式4x+80 的解集为 x2；（2）观察函数图象可知：当函数值 y4 时，自变量 x1，当 x1 时，函数值 y4，不等式4x+84 的解集为 x1；（3）观察函数图象可知
11、：当函数值 y4 时，自变量 x3，当 x3 时，函数值 y4，当函数值 y8 时，自变量 x0，当 x0 时，函数值 y8，y 值在4y8 的范围内，相应的 x 的取值范围是 0 x3 21解：（1）如图可知，当行驶 8km 时，应收费 11 元（2）行驶路程在 3km 以内时，收费应为 5 元 行驶路程 x3 时，费用 y 与路程 x 成一次函数关系（3）设函数关系式 ykx+b 把（3，5）和（8，11）代入 ykx+b 可列出方程组，解得：k1.2，b1.4 所以，收费 y（元）与行驶 x（千米）（x3）之间的函数关系式为：y1.2x+1.4（x3）答：（1）11（2）行驶路程在 3k
12、m 以内时，收费应为 5 元 行驶路程 x3 时，费用 y 与路程 x 成一次函数关系（3）收费 y（元）与行驶 x（千米）之间的函数关系式为：22解：（1）直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，令 yx+40，则 x8，点 A 为（8，0），点 P（x，y）是直线 yx+4 上的一个动点（点 P 不与点 A 重合）当 x8 时，OPC 的面积 S|6|（x+4）x+12；当 x8 时，OPC 的面积 S|6|（x4）x12 综上，OPC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式为 S；（2）当OPC 的面积为 S15 时，设 x8 时，x+1215，解得 x2，把 x2 代入得到 y2+45，点 P 的坐标为（2，5）；设 x8 时，x1215，解得 x18，把 x18 代入得到 y（18）+45；点 P 的坐标为（18，5）；综上，点 P 的坐标为（2，5）或（18，5）